山西省長治市屯留縣豐宜鎮(zhèn)豐宜中學2023年高一數學理下學期期末試題含解析

1、山西省長治市屯留縣豐宜鎮(zhèn)豐宜中學2023年高一數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數的最小值和最小正周期分別是（）ABCD參考答案：A【考點】復合三角函數的單調性；三角函數的周期性及其求法【分析】由正弦函數的性質即可求得f（x）=sin（2x）1的最小值和最小正周期【解答】解：f（x）=sin（2x）1，當sin（2x）=1時，f（x）取得最小值，即f（x）min=1；又其最小正周期T=，f（x）=sin（2x）1的最小值和最小正周期分別是：1，故選A2. 若函數為定義在上的奇函數，且在為增函

2、數，又，則不等式的解集為（ ）A BC D參考答案：D3. 某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，初級職稱90人，現用分層抽樣方法抽取一個容量為30的樣本，則各職稱中抽取的人數分別為（）A5，10，15B3，9，18C5，9，16D3，10，17參考答案：B【考點】B3：分層抽樣方法【分析】利用總體中各層的個體數之比等于樣本中對應各層的樣本數之比，求出結果【解答】解：根據分層抽樣的定義和方法，抽取的各職稱人數分別為30=3，30=9，30=18，故選：B【點評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數之比等于樣本中對應各層的樣本數之比，屬于基礎題4. （

3、5分）若mn0，則下列不等式正確的是（）A2m2nBlog0.2mlog0.2nCaman（0a1）D參考答案：D考點：對數值大小的比較；不等式比較大小 專題：函數的性質及應用分析：分別利用指數函數、對數函數、冪函數的單調性即可得出解答：mn0，2m2n，log0.2mlog0.2n，aman（0a1），因此ABC都不正確對于D考察冪函數在（0，+）上的單調遞減，mn0，故選：D點評：本題考查了函數的單調性比較數的大小，屬于基礎題5. 已知函數f(x)=2-1/ x，（x0）若存在實數a,b(ab)，使y= f(x)的定義域為(a,b)時，值域為(ma, mb)，則實數m的取值范圍是A、（-，

4、1）；B、（0，1）；C、（0，1/4）；D、（-1，1）；參考答案：B略6. 已知log0.3（m+1）log0.3（2m1），則m的取值范圍是（）A（，2）BC（2，+）D（1，2）參考答案：B【考點】指、對數不等式的解法【專題】計算題；函數思想；轉化思想；數學模型法；不等式的解法及應用【分析】直接利用對數函數的性質化對數不等式為一元一次不等式組得答案【解答】解：由log0.3（m+1）log0.3（2m1），得，解得m的取值范圍是故選：B【點評】本題考查指數不等式和對數不等式的解法，考查了對數函數的性質，是基礎題7. 如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為 （A） （B） （C） （

5、D）參考答案：B略8. 若的三個內角滿足，則 （ ）A一定是銳角三角形 B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形 D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C略9. 圖2是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的極差為_. （圖2）參考答案：7該運動員在這五場比賽中得分的極差為15-8=7.10. 下列關系式中正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數，在區(qū)間上隨機取一，則使得0的概率為_.參考答案： 考查幾何概型的運用.，選擇長度為相應測度，所以概率12. 已知腰長為2的等腰

6、直角ABC中，M為斜邊AB的中點，點P為該平面內一動點，若，則的最小值 _參考答案：如圖建立平面直角坐標系，當sin時，得到最小值為，故選。13. 已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x0時，f（x）=2xx2，若存在實數a，b，使f（x）在a，b上的值域為 ，則ab= 參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】根據題意，先由奇函數的性質，分析可得x0時，f（x）=x2+2x，對于正實數a、b，分三種情況討論：、當a1b時，、當ab1時，、當1ab時，結合二次函數的性質，分析可得a、b的值，將其相乘可得答案【解答】解：設x0，則x0，f（x）=2x（x）2，即f（x）=x22x，f（x）=

7、x2+2x，設這樣的實數a，b存在，則或或，由得ab（a+b）=0，舍去；由，得a=1，b=矛盾，舍去；由得a，b是方程x3+2x2=1的兩個實數根，由（x+1）（x2+x1）=0得a=，b=1，ab=，故答案為14. （5分）若點P（sin，cos）在角的終邊上，則= （用表示）參考答案：考點：任意角的三角函數的定義 專題：三角函數的求值分析：根據角的終邊之間的關系即可求得結論解答：sin=sin（）=cos（）=cos（2k+）cos=sin（）=sin（2k+）故點P（sin，cos）為點P（cos（2k+），sin（2k+）由點P（sin，cos）在角終邊上，故答案為：點評：本題主要考

8、查任意角的三角函數的定義，以及三角函數的誘導公式的應用，比較基礎（5分）已知偶函數f（x）對任意xR滿足f（2+x）=f（2x），且當2x0時，f（x）=log2（1x），則f的值為 【答案】1【解析】考點：抽象函數及其應用 專題：計算題；函數的性質及應用分析：依題意，可知f（x+4）=f（x）=f（x）?函數f（x）是周期為4的函數，于是可求得f的值解答：f（2+x）=f（2x），即f（x）=f（4x），其圖象關于直線x=2對稱，又函數f（x）為偶函數，其圖象關于y軸對稱，f（x+4）=f（x）=f（x），函數f（x）是周期為4的函數，又當2x0時，f（x）=log2（1x），f=f（503

9、4+1）=f（1）=f（1）=1，故答案為：1點評：本題考查抽象函數及其應用，著重考查函數的周期性、奇偶性與對稱性，屬于中檔題（5分）定義在區(qū)間（0，）上的函數y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點為P，過點P作PP1x軸于點P1，直線PP1與y=sinx的圖象交于點P2，則線段PP2的長為 【答案】【解析】考點：余弦函數的圖象；正切函數的圖象 專題：三角函數的圖像與性質分析：先將求P1P2的長轉化為求sinx的值，再由x滿足6cosx=5tanx可求出sinx的值，從而得到答案解答：線段P1P2的長即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx，解得sinx=線段P1P2的

10、長為，故答案為：點評：本題主要考查考查三角函數的圖象、體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于基礎題（5分）若關于x的方程2cos2xsinx+a=0有實根，則a的取值范圍是 【答案】【解析】考點：同角三角函數間的基本關系 專題：三角函數的求值分析：根據已知方程表示出a，利用同角三角函數間的基本關系變形，利用二次函數的性質及正弦函數的值域求出a的最大值與最小值，即可確定出a的范圍解答：已知方程變形得：22sin2xsinx+a=0，即a=2sin2x+sinx2=2（sinx+）2，1sinx1，當sinx=時，a取得最小值；當sinx=1時，a取得最大值1，則a的取值范圍是，1故答案為：，1點評

11、：此題考查了同角三角函數間基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵15. 已知三棱錐ABCD的四個頂點A、B、C、D都在球O的表面上，AC平面BCD，BCCD，且AC=，BC=2，CD=，則球O的表面積為參考答案：12【考點】球的體積和表面積【分析】證明BC平面ACD，三棱錐SABC可以擴充為以AC，BC，DC為棱的長方體，外接球的直徑為體對角線，求出球的半徑，即可求出球O的表面積【解答】解：由題意，AC平面BCD，BC?平面BCD，ACBC，BCCD，ACCD=C，BC平面ACD，三棱錐SABC可以擴充為以AC，BC，DC為棱的長方體，外接球的直徑為體對角線，4R2=AC2+BC2+CD2=

12、12，R=，球O的表面積為4R2=12故答案為1216. 設、是平面外的兩條直線，給出下列三個論斷：；以其中兩個為條件，余下的一個為結論，構成三個命題，寫出你認為正確的一個命題： 參考答案： （或）略17. 已知集合，那么集合為 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數， （1）當時，求的值； （2）證明函數在上是減函數，并求函數的最大值和最小值參考答案：（1）（2）， 本試題主要是考查了函數的解析式的運用，以及函數單調性的證明。（1）根據解析式將x=2代入關系式中得到x的值。（2）設定義域內任意兩個變量，然后作差，變形定號，

13、下結論即可。解：（1）當時，（2）設任意，且，則=，且， 19. 如圖，在三棱錐ABCD中，CDBD，AB=AD，E為BC的中點（）求證：AEBD；（）設平面ABD平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱錐DABC的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質【分析】（）設BD的中點為O，連接AO，EO，證明AOBD，CDBD，EOBD推出BD平面AOE，然后證明AEBD（）利用三棱錐DABC與CABD的體積相等，求出SABD，然后求解三棱錐CABD的體積即可【解答】（）證明：設BD的中點為O，連接AO，EO，AB=AD，AOBD，又E為BC的中點，EOCD，CDBD

14、，EOBDOAOE=O，BD平面AOE，又AE?平面AOE，AEBD（）解：由已知得三棱錐DABC與CABD的體積相等（7分）CDBD，平面ABD平面BCD，CD平面ABD，BD=由已知可得：SABD=BD?=三棱錐CABD的體積所以，三棱錐DABC的體積為（12分）【點評】本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面垂直的性質定理的應用，考查轉化思想以及計算能力，空間想象能力20. （本小題滿分12分）計算（1）；（2）參考答案：21. 寫出下列命題的“”命題：（1）正方形的四邊相等。（2）平方和為的兩個實數都為。（3）若是銳角三角形， 則的任何一個內角是銳角。（4）若，則中至少有一個為。（5）若

15、。參考答案：解析：（1）存在一個正方形的四邊不相等；（2）平方和為的兩個實數不都為；（3）若是銳角三角形， 則的某個內角不是銳角。（4）若，則中都不為；（5）若22. （12分）學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發(fā)現其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當x（0，12時，圖象是二次函數圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當x12，40時，圖象是線段BC，其中C（40，50）根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳（1）試求y=f（x）的函數關系式；（2）教師在什么時段內安排內核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數的最值及其幾何意義【分析】（1）當x（0，12時，設f（x）=a（x10）2+80，把點（12，78）代入能求出解析式；當x12，40時，設y=kx+b，把點B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式（2）由（1）的解析式，結合題設條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時段內安排核心內容