山西省長(zhǎng)治市法中法中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市法中法中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若直線y=2與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則常數(shù)a的取值范圍是（）A（，2）B（，2C（2e2，+）D2e2，+）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】由題意，二次函數(shù)開(kāi)口應(yīng)該向上，并且ae22，得到a2e2，得到選項(xiàng)【解答】解：函數(shù)圖象如下，要使直線y=2與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，只要ae22，解得a2e2；故選D2. 下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）A正方

2、體的棱長(zhǎng)與體積B單位面積的產(chǎn)量為常數(shù)時(shí)，土地面積與總產(chǎn)量C日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量D電壓一定時(shí)，電流與電阻參考答案：C【考點(diǎn)】BG：變量間的相關(guān)關(guān)系【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義，利用學(xué)過(guò)的公式和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行逐項(xiàng)驗(yàn)證，要和函數(shù)關(guān)系區(qū)別出來(lái)【解答】解：對(duì)于A，由正方體的棱長(zhǎng)和體積的公式知，它們是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；對(duì)于B，單位面積的產(chǎn)量為常數(shù)時(shí)，土地面積與總產(chǎn)量是確定的關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；對(duì)于C，日照時(shí)間會(huì)影響水稻的畝產(chǎn)量，但不是唯一因素，它們之間是相關(guān)關(guān)系；對(duì)于D，電壓一定時(shí)，電流與電阻是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題3. 在10支

3、鉛筆中，又8支正品和2支次品，從中任取2支，則恰好取到1支正品1支次品的概率是（）ABCD參考答案：B從支鉛筆中取支鉛筆，共有種可能，其中支正品支次品包含種可能，所以事件“恰好取到件正品支次品”的概率是，故選4. 方程表示圓的條件是（ ）A . B. C. D .或參考答案：D5. 下列四個(gè)命題中真命題是 （ ）A同垂直于一直線的兩條直線互相平行；B過(guò)空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條；C底面各邊相等、側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；D過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)。參考答案：B略6. 如圖所示，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖

4、中陰影區(qū)域的概率是（ ） A B C D參考答案：B略7. 在ABC中，已知A=120，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略8. 用反證法證明命題“”,其反設(shè)正確的是( )A.至少有一個(gè)為0 B. 至少有一個(gè)不為0C.全不為0 D. 只有一個(gè)為0參考答案：B略9. 當(dāng)xR時(shí)，可得到不等式x2，x3，由此可推廣為xn1，其中P等于 ( )A B D參考答案：A略10. 設(shè)， ，則a,b,c的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù) 在點(diǎn)處切線平行，則直線的斜率是 參考答案：略12. = 參考答案： 13.

5、 （2016?鞍山一模）在區(qū)間5，5內(nèi)隨機(jī)四取出一個(gè)實(shí)數(shù)a，則a（0，1）的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【專題】整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可【解答】解：在區(qū)間5，5內(nèi)隨機(jī)四取出一個(gè)實(shí)數(shù)a，則a（0，1）的概率P=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，比較基礎(chǔ)14. 在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是 參考答案：略20. 化簡(jiǎn) 參考答案：略16. 點(diǎn)P、Q在橢圓+= 1上運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ( 0，3 )，且+ = 0，則的取值范圍是 。參考答案： 5

6、，17. 圓錐曲線的準(zhǔn)線方程是 參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在新年聯(lián)歡晚會(huì)上，游戲獲勝者甲和乙各有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，共有4個(gè)獎(jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)2個(gè)，二等獎(jiǎng)2個(gè)，甲、乙二人依次各抽一次（）求甲抽到一等獎(jiǎng)，乙抽到二等獎(jiǎng)的概率；（）求甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的概率參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【分析】（）利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出甲抽到一等獎(jiǎng)，乙抽到二等獎(jiǎng)的概率（）甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的對(duì)立事件是甲、乙二人都抽到二等獎(jiǎng)，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的概率【

7、解答】（本題滿分10分）解：（）游戲獲勝者甲和乙各有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，共有4個(gè)獎(jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)2個(gè)，二等獎(jiǎng)2個(gè)，甲、乙二人依次各抽一次甲抽到一等獎(jiǎng)，乙抽到二等獎(jiǎng)的概率：p1=（）甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的對(duì)立事件是甲、乙二人都抽到二等獎(jiǎng)，甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的概率：p2=1=19. 如圖，在梯形ABCD中，ABCD,對(duì)角線,.（I）求AD的長(zhǎng)；（）若,求梯形ABCD的面積. 參考答案：（I）因?yàn)?所以所以由得：解得：（）法一：由余弦定理，得即解得：或（舍去）.在中，由余弦定理，得即：解得,又梯形的高所以法二：同法一求得，又故故20. 已知圓E：x2+（y）2=經(jīng)過(guò)橢圓C： +=

8、1（ab0）的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且F1，E，A三點(diǎn)共線，直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且=（0）（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)三角形AMN的面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由題意把焦點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程求出c，再由條件得F1A為圓E的直徑求出|AF1|=3，根據(jù)勾股定理求出|AF2|，根據(jù)橢圓的定義和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入橢圓方程即可；（2）由（1）求出A的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線的條件求出直線OA的斜率，設(shè)直線l的方程和M、N的坐標(biāo)，聯(lián)立直線和橢圓方程消去y，利用韋達(dá)定理

9、和弦長(zhǎng)公式求出|MN|，由點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)A到直線l的距離，代入三角形的面積公式求出AMN的面積S的表達(dá)式，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求出面積的最大值以及對(duì)應(yīng)的m，代入直線l的方程即可【解答】解：（1）如圖圓E經(jīng)過(guò)橢圓C的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，c2+（0）2=，解得c=，F(xiàn)1，E，A三點(diǎn)共線，F(xiàn)1A為圓E的直徑，則|AF1|=3，AF2F1F2，=98=1，2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，a=2由a2=b2+c2得，b=，橢圓C的方程是；（2）由（1）得點(diǎn)A的坐標(biāo)（，1），（0），直線l的斜率為kOA=，則設(shè)直線l的方程為y=x+m，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由得，x1+

10、x2=，x1x2=m22，且=2m24m2+80，解得2m2，|MN|=|x2x1|=，點(diǎn)A到直線l的距離d=，AMN的面積S=，當(dāng)且僅當(dāng)4m2=m2，即m=，直線l的方程為21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x），g（x）lnx（）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間1，）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；（）是否存在正實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)T（x）（2a1）在區(qū)間（，e）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)（e271828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）?若存在，請(qǐng)求出a的取值范圍;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)增函數(shù)，符合題意 當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸方程為，由于在上是單調(diào)函數(shù)，所以，解得或，綜上，的取值范圍是，或 4分（2），因在區(qū)間()內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),所以，即方程在區(qū)間()內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根. 5分設(shè) ， 7分 令，因?yàn)闉檎龜?shù)