山西省長(zhǎng)治市源莊中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市源莊中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知的平面直觀圖A1B1C1是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則原的面積是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A2. 如右圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中：BM與ED平行 CN與BE是異面直線(xiàn)CN與BM成60o角 DM與BN是異面直線(xiàn)以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（ ）A B C D參考答案：C略3. 化簡(jiǎn)sin 15cos 15的值是（ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / - C HYPERLINK /

2、 D HYPERLINK / 參考答案：C4. 若，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有且，則實(shí)數(shù)的值等于（ ）A-1B-7或-1C7或1D7或-7參考答案：B略5. （本題滿(mǎn)分12分）已知 .（1）化簡(jiǎn); （2）若，求的值參考答案：（1）4分 即5分（2）由（1）可得：6分 又 7分 11分 即12分6. 已知m是平面的一條斜線(xiàn)，點(diǎn)A?，l為過(guò)點(diǎn)A的一條動(dòng)直線(xiàn)，那么下列情形中可能出現(xiàn)的是（A）lm，l （B）lm，l （C）lm，l （D）lm，l參考答案：A7. 下列說(shuō)法正確的是A. 直線(xiàn)a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線(xiàn)； B. 直線(xiàn)a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線(xiàn)； C. 直線(xiàn)a不垂

3、直于平面M，則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線(xiàn)； D. 直線(xiàn)a不垂直于平面M，則過(guò)a的平面不垂直于M. 參考答案：B8. ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c若cosA，則ABC為（）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等邊三角形參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得sinCsinBcosA利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，sin（A+B）sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA0從而有sinAcosB0結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【解答】解：cosA，由正弦定理可得，sinCsinBcosAsin（A+B）sinBcosAsinAcosB+sin

4、BcosAsinBcosAsinAcosB0 又sinA0cosB0 即B為鈍角故選：A9. 如圖所示，向量 A、B、C在一條直線(xiàn)上，且，則（ ） A、 B、C、 D、 參考答案：A略10. 將棱長(zhǎng)為2的正方體（圖1）切割后得一幾何體，其三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積為（）ABC2D4參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=22=4，高h(yuǎn)=2，故體積V=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是

5、棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列an中，則 參考答案：8【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的公差為，則，所以，故答案為8.12. 已知三角形的三條邊成公差為2的等差數(shù)列,且它的最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的面積為 .參考答案：略13. 已知a ?R+, 且a 1, 又M = , N = , P = , 則M, N , P的大小關(guān)系是 .參考答案：M N P 略14. 函數(shù)的值域是 參考答案：由，得，可設(shè)，則 ，時(shí)取最大值）， 函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，故答案?15. 如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線(xiàn)折起，使得平面

6、平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：是等邊三角形； ； 三棱錐的體積是；AB與CD所成的角是60。其中正確命題的序號(hào)是 （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：略16. 點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，則的最小值是_.參考答案：略17. 設(shè)集合,集合.若,則參考答案：考點(diǎn)：集合運(yùn)算三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在中，已知角，解此三角形。參考答案：略19. （本小題滿(mǎn)分12分）求分別滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程：（）經(jīng)過(guò)直線(xiàn)和的交點(diǎn)且與直線(xiàn)平行；（）與直線(xiàn)：垂直且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為參考答案：（）將與聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為.由所求直線(xiàn)與直線(xiàn)平

7、行，則所求直線(xiàn)斜率為:，從而所求直線(xiàn)方程為: 6分（）設(shè)所求直線(xiàn)方程為，令得，令得， 則，解得從而所求直線(xiàn)方程為: 12分20. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：答：用定義，（10分）略21. 已知當(dāng)其值域?yàn)闀r(shí)，求的取值范圍。參考答案：解析：由已知得即得即，或，或。22. 如圖，A、C兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時(shí)從A島出發(fā)，以10海里/小時(shí)的速度，沿北偏東75方向直線(xiàn)航行，下午1時(shí)到達(dá)B處.然后以同樣的速度，沿北偏東15方向直線(xiàn)航行，下午4時(shí)到達(dá)C島.（1）求A、C兩島之間的直線(xiàn)距離；（2）求BAC的正弦值.參考答案：解（1）在ABC中，由已知，AB10550，BC10330