山西省長治市潞城新星源培訓學校2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、山西省長治市潞城新星源培訓學校2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 沿一個正方體三個面的對角線截得幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（）ABCD參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體，它的側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個正方形，中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對角線，分析對角線的方向，并逐一對照四個答案中的視圖形狀，即可得到答案【解答】解：由已知中幾何體的直觀圖，我們可得側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個正方形，故D不正確；中間的棱

2、在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對角線，故C不正確；而對角線的方向應(yīng)該從左上到右下，故B不正確故A選項正確故選：A【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖象的三視圖，其中熟練掌握簡單幾何體的三視圖的形狀是解答此類問題的關(guān)鍵2. 若，則 （ ）A B C D 參考答案：B略3. 已知函數(shù)f（x）=，x1，2，3則函數(shù)f（x）的值域是AB（，0C1，+）DR參考答案：A4. 給出四個命題：(1)若,則為等腰三角形；(2)若,則為直角三角形；(3)若,則為正三角形.以上正確命題的個數(shù)是( ) A. B. C. D.參考答案：B略5. （5分）為了得到函數(shù)f（x）=cos（+）的圖象，只需將函數(shù)f（x）=cos的圖象

3、（）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向右平移個單位長度D向左平移個單位長度參考答案：A考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換直接由自變量x的變化得到答案解答：函數(shù)y=cos（+）=cos是把函數(shù)y=cosx的自變量由x變?yōu)閤+，根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則可知，為了得到函數(shù)y=cos（+）的圖象，只需把函數(shù)y=cos圖象向左平移個單位即可故選：A點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，屬于基礎(chǔ)題6. 已知直線ax+by+c=0的圖象如圖，則（ ）A. 若c0，則a0

4、，b0 B. 若c0，則a0C. 若c0，b0 D. 若c0，b0參考答案：D由ax+by+c=0，得斜率k=- ，直線在x，y軸上的截距分別為-，- . 如圖，k0，即- 0，因為-0，- 0，所以ac0，bc0.若c0，b0；若c0，則a0，b0;故選D.7. 下列關(guān)系中正確的是( )A（）（）（） B（）（）（）C（）（）（） D（）（）（）參考答案：D8. 函數(shù)f（x）=log2（1x）的圖象為（）ABCD參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題中函數(shù)知，當x=0時，y=0，圖象過原點，又依據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，此函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)此兩點可得答案【解答

5、】解：觀察四個圖的不同發(fā)現(xiàn)，A、C圖中的圖象過原點，而當x=0時，y=0，故排除B、D；剩下A和C又由函數(shù)的單調(diào)性知，原函數(shù)是減函數(shù)，排除C故選A【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于選擇題，排除法是一種找出正確選項的很好的方式9. 化簡參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值【分析】利用誘導公式即可化簡求值得解【解答】解：原式=10. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B，故零點在區(qū)間.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合A=1，0，1，集合B滿足AB=1，0，1，則集合B有 個參考答案：8【考點】并集及其運算【專題】集合思想；數(shù)學

6、模型法；集合【分析】集合A=1，0，1，集合B滿足AB=1，0，1，故集合B是集合A的子集，根據(jù)集合A中元素的個數(shù)，能夠求出集合B的個數(shù)【解答】解：集合A=1，0，1，集合B滿足AB=1，0，1，集合B是集合A的子集，集合A有3個元素，集合A有23=8個子集故集合B有8個故答案為：8【點評】本題考查集合的并集及其運算，是基礎(chǔ)題12. 在ABC中，已知，過邊AC上一點D作直線DE，與邊AB或者BC相交于點E，使得，且DE將ABC的面積兩等分，則 參考答案：13. 函數(shù)f（x）=ax1+4（其中a0且a1）的圖象恒過定點P，則P點坐標是 參考答案：（1，5）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析】

7、根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點（0，1），即可求出P點的坐標【解答】解：函數(shù)f（x）=ax1+4（其中a0且a1），令x1=0，解得x=1；當x=1時，f（1）=a0+4=5，所以函數(shù)f（x）的圖象恒過定點P（1，5）即P點坐標是（1，5）故答案為：（1，5）【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點（0，1）的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目14. 若等比數(shù)列的前項和為，公比為，則_。 參考答案：略15. 在等比數(shù)列中，已知，則項數(shù) .參考答案： 4 略16. 函數(shù)的定義域是參考答案：（，3）（3，0）【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由0指數(shù)冪的底數(shù)不為0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0

8、聯(lián)立不等式組求解【解答】解：由，解得x0且x3函數(shù)的定義域是：（，3）（3，0）故答案為：（，3）（3，0）17. 設(shè)為常數(shù)，函數(shù) 為一次函數(shù)，若，1，且關(guān)于x的方程的根是x1=1，x2=3，x3=-2，則的值為 參考答案：-5解析：由，1求得a=2，b=2，又因為方程的根是x1=1，x2=3，x3=-2，直線與拋物線交于（1，1）和（3，5）兩點，故=，另一交點為（-2，-5），c=-5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點，且求證：（1）E、F、G、

9、H四點共面；（2）三條直線EF、GH、AC交于一點參考答案：考點：平面的基本性質(zhì)及推論 專題：證明題分析：（1）由E、H分別是AB、AD的中點，根據(jù)中位線定理，我們可得，EHBD，又由F、G分別是BC、CD上的點，且根據(jù)平行線分線段成比例定理的引理，我們可得FGBD，則由平行公理我們可得EHFG，易得E、F、G、H四點共面；（2）由（1）的結(jié)論，直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點P，而由于AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共點，由公理3知PAC故三線共點解答：證明：（1）在ABD和CBD中，E、H分別是AB和AD的中點，EHBD又

10、，F(xiàn)GBDEHFG所以，E、F、G、H四點共面（2）由（1）可知，EHFG，且EHFG，即直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點PAC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共點，由公理3知PAC所以，三條直線EF、GH、AC交于一點點評：所謂線共點問題就是證明三條或三條以上的直線交于一點（1）證明三線共點的依據(jù)是公理3（2）證明三線共點的思路是：先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經(jīng)過該點，把問題轉(zhuǎn)化為證明點在直線上的問題實際上，點共線、線共點的問題都可以轉(zhuǎn)化為點在直線上的問題來處理19. 已知f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且滿足f

11、（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求證：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由已知利用賦值法及已知f（2）=1可求證明f（8）（2）原不等式可化為f（x）f（8x16），結(jié)合f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)可求【解答】證明：（1）由題意可得f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化為f（x）f（x2）+3=f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)解得：【點評】本題主要考查了利用賦值法求解抽象

12、函數(shù)的函數(shù)值及利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)20. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當 時，求函數(shù)的值域；（3）若將該函數(shù)圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的對稱中心參考答案：略21. 已知二次函數(shù)對任意，有，函數(shù)f(x)的最小值為3，且（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若方程在區(qū)間(0,2)上有兩個不相等實數(shù)根，求k的取值范圍參考答案：（1）設(shè)，由 得 所以 （2）由得方程在區(qū)間上有兩個不相等實數(shù)根.由 可得 22. 已知函數(shù)g（x）=ax22ax+b+1（a0）在區(qū)間2，3上有最大值4和最小值1設(shè)f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上有解，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【分析】（1）由函數(shù)g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在區(qū)間2，3上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化為 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，t，2，求出h（t）=t22t+1的最大值，從而求得k的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)g（x）