山西省長治市潞城黃池中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、山西省長治市潞城黃池中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過點M（1，2）的直線l將圓（x2）2+y2=9分成兩段弧，當其中的劣弧最短時，直線l的方程是( )Ax=1By=1Cxy+1=0Dx2y+3=0參考答案：D【考點】直線和圓的方程的應用；直線的一般式方程 【專題】計算題【分析】由條件知M點在圓內，故當劣弧最短時，l應與圓心與M點的連線垂直，求出直線的斜率即可【解答】解：由條件知M點在圓內，故當劣弧最短時，l應與圓心與M點的連線垂直，設圓心為O，則O（2，0），

2、KOM=2直線l的斜率k=，l的方程為y2=（x1）即x2y+3=0；故選D【點評】本題主要考查了直線的一般式方程，以及直線和圓的方程的應用，屬于基礎題2. 從有個紅球和個黒球的口袋內任取個球，互斥而不對立的兩個事件是：A至少有一個黒球與都是黒球 B至少有一個紅球與都是紅球 C至少有一個黒球與至少有個紅球 D恰有個黒球與恰有個黒球參考答案：D3. 一圓錐側面展開圖為半圓，平面與圓錐的軸成角，則平面與該圓錐側面相交的交線為A. 圓 B. 拋物線 C. 雙曲線 D. 橢圓參考答案：D 圓錐側面展開圖中心角，母線與軸的夾角為30，而平面與圓錐的軸成45，4530，所以截線是橢圓.4. 以下四個命題中

3、，正確的是 （ ）A. 若，則三點共線B. 若 a , b , c 為空間的一個基底，則 a+b , b+c ,c+a 構成空間的另一個基底C. |(ab)c|=|a|b|c|D. 為直角三角形的充要條件是參考答案：B略5. 在ABC中，A=60,a=,b=4,滿足條件的ABC ( )A.無解 B.有解 C.有兩解D.不能確定參考答案：A6. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為，且是與的等比中項，則的前10項和為AB C90 D110參考答案：D7. 設集合S=x|,T=，則=（ ）參考答案：C略8. 若a，b，c均為單位向量，且ab0，(ac)(bc)0，則|abc|的最大值為()A1 B1 C

4、D2參考答案：B9. 已知復數(shù)z滿足（z-1）i=i+1，復平面內表示復數(shù)z的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：D10. 一袋中有5個白球、3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設停止時共取了X次球，則等于A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式，即可求得【詳解】由題意可得，取得紅球的概率為，說明前11次取球中，有9次取得紅球、2次取得白球，且第12次取得紅球，故=故選：D【點睛】本題考查了n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率，解本題須認真分析P（X=12）的意義，屬于基

5、礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點P與定點的距離和它到定直線的距離比是則點P的軌跡方程為_參考答案：略12. 參考答案：( 1，)13. 若x，y0，且，則x+3y的最小值為 參考答案：16【考點】基本不等式【分析】利用基本不等式的性質和“乘1法”即可得出【解答】解：x，y0，且，x+3y=10+10+6=16，當且僅當x+3y=1，即=y取等號因此x+3y的最小值為16故答案為1614. 復數(shù)的共軛復數(shù)是_。參考答案：略15. 觀察下列式子：則可歸納出的一般結論是：.參考答案：16. 已知數(shù)列滿足，若，則_.參考答案：17. 設(1i)sin(1icos)對應的

6、點在直線xy10上，則tan的值為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)某城市理論預測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關系如下表所示年份200 x（年）01234人口數(shù)y（十）萬5781119(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程=x+；(3) 據(jù)此估計2005年.該 城市人口總數(shù)。(參考數(shù)值:05+17+28+311+419=132,，公式見卷首) 參考答案：(本小題滿分12分)解：（1）4分（2），05+17+28+311+419=132，故Y關于x的線性回

7、歸方程為 y=3.2x+3.68分（3）x=5,y=196(萬)據(jù)此估計2005年.該 城市人口總數(shù)196(萬) 4分略19. （本題滿分12分） 斜率為2的直線經過拋物線的焦點,且與拋物線相交于兩點,求線段的長。參考答案：略20. 已知a1=，且Sn=n2an（nN*）（1）求a2，a3，a4；（2）猜測an的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明之參考答案：【考點】8B：數(shù)列的應用；RG：數(shù)學歸納法【分析】（1）利用數(shù)列的前n項和與第n項的關系，得到關于數(shù)列的遞推關系式，即可求得此數(shù)列的前幾項（2）用數(shù)學歸納法證明數(shù)列問題時分為兩個步驟，第一步，先證明當當n=1時，結論顯然成立，第二步，先假設當n=

8、k+1時，有ak=，利用此假設證明當n=k+1時，結論也成立即可【解答】解：Sn=n2an，an+1=Sn+1Sn=（n+1）2an+1n2an（1）a2=，a3=，a4=（2）猜測an=；下面用數(shù)學歸納法證當n=1時，結論顯然成立假設當n=k時結論成立，即ak=則當n=k+1時，故當n=k+1時結論也成立由、可知，對于任意的nN*，都有an=21. 已知橢圓C的兩個焦點是，且橢圓C經過點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若過左焦點F1且傾斜角為45的直線l與橢圓C交于P、Q兩點，求線段PQ的長.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)由題意可得橢圓的焦點在軸上，設橢圓的方程為，由題意可得，求得，即可得到所求橢圓的方程；（2）求出直線的方程，代入橢圓的方程，設，運用韋達定理，由弦長公式計算即可得到所求的值試題解析：（1）由已知得，橢圓C的焦點在x軸上，可設橢圓的方程為+=1（ab0），是橢圓短軸的一個頂點，可得，由題意可得c=2，即有a=3，則橢圓C的標準方程為；（2）由已知得，直線l斜率k=tan45=1，而F1（2，0），所以直