山西省長治市潞城黃牛蹄中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、山西省長治市潞城黃牛蹄中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若橢圓+=1（ab0）的離心率e=，則雙曲線=1的離心率為（）A BCD參考答案：B2. 已知函數(shù)在處取得極值10，則a=（ ）A. 4或3B. 4或3C. 3D. 4參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)在處取得極值10，得，由此求得的值，再驗(yàn)證是否符合題意即可.【詳解】函數(shù)在處取得極值10，所以，且，解得或，當(dāng)時(shí)，根據(jù)極值的定義知道，此時(shí)函數(shù)無極值；當(dāng)時(shí)，令得或，符合題意；所以，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)函數(shù)的

2、極值求解析式中的參數(shù)的問題，注意其對應(yīng)的條件為函數(shù)值以及函數(shù)在對應(yīng)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的值，構(gòu)造出方程組，求得結(jié)果，屬于簡單題目.3. 若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是 A0個 B2個 C4個 D6個參考答案：C4. 某校150名教職工中，有老年人20個，中年人50個，青年人80個，從中抽取30個作為樣本采用隨機(jī)抽樣法：抽簽取出30個樣本；采用系統(tǒng)抽樣法：將教工編號為00，01，149，然后平均分組抽取30個樣本；采用分層抽樣法：從老年人，中年人，青年人中抽取30個樣本下列說法中正確的是（）A無論采用哪種方法，這150個教工中每一個被抽到的概率都相等B兩種抽樣方法，這150個教工中每

3、一個被抽到的概率都相等；并非如此C兩種抽樣方法，這150個教工中每一個被抽到的概率都相等；并非如此D采用不同的抽樣方法，這150個教工中每一個被抽到的概率是各不相同的參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；簡單隨機(jī)抽樣；分層抽樣方法【分析】根據(jù)隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，每個個體被抽到的概率都是解答【解答】解：采用隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，每個個體被抽到的概率都是，種抽樣方法中，每個教職工被抽到的概率相等故選：A5. 已知定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)f(x)滿足，則數(shù)列的前99項(xiàng)和為（ ）A19799 B19797 C. 19795 D19793參考答案：A6. 下列推理所得結(jié)論正確的是A. 由類比

4、得到B. 由類比得到C. 由類比得到D. 由類比得到參考答案：C7. 在ABC中，a：b：c=3：5：7，則這個三角形的最大角為( )A30B90C120D60參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】由a：b：c的比值，設(shè)一份為k，表示出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，將表示出的a，b及c代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)，即為此三角形中最大角的度數(shù)【解答】解：a：b：c=3：5：7，即a=3k，b=5k，c=7k，由余弦定理得：cosC=，又C為三角形的內(nèi)角，則此三角形中最大角C的度數(shù)是12

5、0故選：C【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵8. 已知直線a、b和平面、，且b，那么( )Aba?aBb不在內(nèi)?=?Ca?baD?b參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)一條直線與平面平行，另一條直線與平面垂直，則這兩條直線的位置關(guān)系一定是垂直【解答】解：直線a、b和平面、，且b，當(dāng)直線a與平行時(shí)，ba，故選C【點(diǎn)評】本題考查直線和平面的位置關(guān)系，是一個基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是看清題目中各個量的關(guān)系，不要漏掉某種情況9. 設(shè)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，條件甲：z是實(shí)數(shù)，條件乙：|z|1，則甲是乙的_條件。參考答案：略10

6、. 以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（ ）A 17 B 19 C 21 D23參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若隨機(jī)變量_參考答案：0.954 略12. 已知等比數(shù)列中，則數(shù)列的前項(xiàng)和為 參考答案：13. 已知，刪除數(shù)列an中所有能被2整除的項(xiàng)，剩下的項(xiàng)從小到大構(gòu)成數(shù)列bn，則b55 =_參考答案：599514. 已知在中，則角A B C的大小關(guān)系 參考答案：CAB15. 在正方體中，分別為棱和的中點(diǎn)，則sin，的值為_參考答案：16. 設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則+的值為 .參考答案：.17. 已知偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，且則時(shí)，函數(shù)的解析式為 參考答案：略

7、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C的方程為+=1（ab0），雙曲線=1的兩條漸近線為l1，l2，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使ll1，又l與l2交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個交點(diǎn)由上至下依次為A，B（1）若l1與l2夾角為60，雙曲線的焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程及離心率；（2）求的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】綜合題；圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）由題意，先由雙曲線的性質(zhì)得出a，b所滿足的關(guān)系式a=b，再與a2+b2=22聯(lián)立求出兩者的值即可得出橢圓的方程；（2）由題意，聯(lián)立l與l2的方程求出它們的

8、交點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)，再令=，利用引入的參數(shù)表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由于點(diǎn)A在橢圓上，代入橢圓的方程結(jié)合橢圓的性質(zhì)求出的取值范圍，即可得出所求的最大值【解答】解：（1）雙曲線的漸近線為y=x，兩漸近線夾角為60，又1，POx=30，=tan 30=，a=b又a2+b2=22，3b2+b2=4，b2=1，a2=3，橢圓C的方程為+y2=1，離心率e=（2）由已知，l：y=（xc）與y=x聯(lián)立，解方程組得P（，）設(shè)=，則=，F(xiàn)（c，0），設(shè)A（x0，y0），則（x0c，y0）=，x0=，y0=即A（，）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，得（c2+a2）2+2a4=（1+）2a2c2，等式兩邊同除以a4，（e2+）2+2

9、=e2（1+）2，e（0，1），2=+32 +3=32=（1）2，當(dāng)2e2=，即e2=2時(shí)，有最大值1，即的最大值為1【點(diǎn)評】本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，此類題運(yùn)算量大，綜合性強(qiáng)，容易出錯，解答時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，避免變形出錯導(dǎo)致解題失敗19. （本題滿分12分）已知橢圓的一個頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在軸上，若右焦點(diǎn)到直線的距離為3（）求橢圓的方程;（）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，問是否存在實(shí)數(shù)使;若存在求出的值；若不存在說明理由。參考答案：（）依題意可設(shè)橢圓方程為 ，則右焦點(diǎn)F（）由題設(shè) 解得 故所求橢圓的方程為（）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，由 得 由于直線與橢圓有兩個交點(diǎn)，即 從而 又，則

10、 即 所以不存在實(shí)數(shù)使20. 已知，.（1）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1,1)處的切線方程；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）解析：（1），由題意，知的解集是，即方程的兩根分別是（由韋達(dá)定理有a=-1）將或代入方程，得， ，的圖像在點(diǎn)處的切線斜率，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為： ，即；（2）恒成立，即對一切恒成立，整理可得對一切恒成立，設(shè)，則，令，得（舍），當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， 取得最大值，故實(shí)數(shù)的取值范圍是 21. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線AB交拋物線于A、B，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程。參考答案：解：設(shè)A(x1,y1)

11、,B(x2,y2),則y12=4x1,y22=4x2 (y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2) (y1+y2)?=4(x1x2) 設(shè)AB中點(diǎn)M(x,y)，則y1+y2=2y 當(dāng)x1=x2時(shí)，M(1,0)滿足上式 軌跡方程為y2=2(x-1)略22. 已知集合A=2，2，B=1，1，設(shè)M=（x，y）|xA，yB，在集合M內(nèi)隨機(jī)取出一個元素（x，y）（1）求以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x2+y2=1內(nèi)的概率；（2）求以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)到直線x+y=0的距離不大于的概率參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】（1）畫出區(qū)域，其面積表示所有基本事件，此圓x2+y2=1的面積表示滿足條件的基本事件，所求為面積比；（2）由以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)到直線x+y=0的距離不大于，求出x，y滿足的關(guān)系