山西省長治市潞礦煤礦子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長治市潞礦煤礦子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，則小烈結(jié)論錯(cuò)誤的是( )34562.544.5A線性回歸方程一定過點(diǎn)（4.5,3.5） B產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能與產(chǎn)量呈正相關(guān)C. 的取值必定是3.5 D產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)耗能約增加0.7噸參考答案：C2. 3世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完

2、善的算法。所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，求出圓周率的方法。若在單位圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取至圓內(nèi)接正八邊形的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先設(shè)圓的半徑為，得到圓的面積，再得到正八邊形的面積，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)圓的半徑為，則；故圓內(nèi)接正八邊形可分成八個(gè)全等的小三角形，且三角形為等腰三角形，腰長為，頂角為；所以，圓內(nèi)接正八邊形的面積為，因此，此點(diǎn)取至圓內(nèi)接正八邊形的概率是.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬于常考題型.3. 盒中裝有10個(gè)乒乓球，其中6只新球，4只舊球。不放回地依次取出2個(gè)球使用，在第一次取出新

3、球的條件下，第二次也取到新球的概率為（ ）（） （） （） （） 參考答案：C略4. 已知函數(shù)，其中，e為自然對數(shù)底數(shù)，若，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在(0,1)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用可將導(dǎo)函數(shù)整理為，則，此時(shí)討論的符號(hào).當(dāng)和時(shí)，可求出在上單調(diào)，不合題意；當(dāng)可知在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，從而可得不等式組，從而可求得范圍.【詳解】由題意知： 又，即則當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)在上單調(diào)遞增在內(nèi)不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)在上單調(diào)遞減在內(nèi)不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增若在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)則，令

4、，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，即對恒成立由得：；由得：綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在某一段區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)參數(shù)的取值范圍去討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定所求函數(shù)的單調(diào)性；分類討論時(shí)，通常以函數(shù)單調(diào)和不單調(diào)來進(jìn)行情況的區(qū)分.5. 在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊（各發(fā)射一枚導(dǎo)彈），由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為（ ）A0.998 B0.954 C0.002 D0.046參考答案：B略6. ， 則 的值

5、 是 （ ） A B - C -2 D 2參考答案：A略7. 已知，則是為純虛數(shù)的（ ）A充要條件B充分不必要條件 C.必要不充分條件D既不充分又不必要條件參考答案：C先考慮充分性，當(dāng)x+y=0時(shí)，不一定為純虛數(shù)，因?yàn)閤-y=0時(shí)，它是實(shí)數(shù).所以是非充分條件.再考慮必要性，當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，則有x+y=0且x-y0,所以必要性成立.故選C.8. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的表面積（單位：）為（ ）A BC D參考答案：，選D9. 如圖，正方體，則下列四個(gè)命題：在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變；在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面所成角的大小不變；在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；M是平面上

6、到點(diǎn)D和距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的直線其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：C10. 已知幾何體的三視圖(如右圖)，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰為3，則該幾何體的表面積為()A5B 3C4D6參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的值域?yàn)?參考答案：12. 命題“若x22，則”的逆否命題是參考答案：“若|x|，則x22”【考點(diǎn)】四種命題【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題是“若q則p”，寫出即可【解答】解：命題“若x22，則”的逆否命題是“若|x|，則x22”故答案為：“若|x|，則x22”13. 命題“若 |x

7、|3 , 則 x3或x-3”的逆否命題是 參考答案：若-3, 則|x|3.略14. 設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則公比 參考答案：4略15. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱共有 條參考答案：4【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】畫出正方體，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果【解答】解：如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4條故答案為：416. 直二面角的棱上有一點(diǎn)A，在平面、內(nèi)各有一條射線AB，AC與成450，AB，則BAC=。參考答案：略17. 直線過點(diǎn)（4，0）且與圓交于兩點(diǎn)，如果，那么直線的方

8、程為 參考答案：或略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）投擲四枚不同的金屬硬幣，假定兩枚正面向上的概率均為，另兩枚為非均勻硬幣，正面向上的概率均為，把這四枚硬幣各投擲一次，設(shè)表示正面向上的枚數(shù).() 若出現(xiàn)一枚正面向上一枚反面向上與出現(xiàn)兩枚正面均向上的概率相等，求的值；() 求的分布列及數(shù)學(xué)期望（用表示）.參考答案：解：（）由題意，得3分（）=0，1，2，3，4. 4分5分；6分 7分8分9分得的分布列為：01234p的數(shù)學(xué)期望為：19. 在銳角中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，且,（）求角；（）若邊， 的面積等于， 求邊長和.參考答案：解（

9、）由及正弦定理得，得, 源:因?yàn)槭卿J角三角形， （）由面積公式得 所以，得由余弦定理得=7所以 20. 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被曲線C截得線段的長參考答案：(1) ；.(2) .分析：（1）直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），消去參數(shù)t即可；曲線的極坐標(biāo)方程為：，利用互化公式即可；（2）幾何法求弦長即可.詳解：（1）直線的普通方程為，曲線的普通方程為;（2）曲線表示以為圓心，2為半徑的圓，圓心到直線的距離，故直線被曲線截得的線段長為點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解使用后一種方法時(shí)，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)21. (10分)如圖，邊長為1的正三角形所在平面與直角梯形所在平面垂直，且，、分別是線段、的中點(diǎn)(I)求證：平面平面；()求二面角的余弦值參考答案：（）分別是的中點(diǎn)，又，所以 ，2分四邊形是平行四邊形是的中點(diǎn)，.3分又，平面平面5分()取的中點(diǎn)，連接，則在正中，又平面平面，平面平面，平面.6分于是可建立如圖