山西省長治市潞城第四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、山西省長治市潞城第四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)是【 】. A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù) C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，又，所以f(x)是偶函數(shù)，又函數(shù)的周期為，所以函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)。2. 已知集合Myy，x0，Nxylg（2xx2） ，則MN為（） A. (1.2) B. (1，) C. 2. )D.)參考答案：A3. 在棱長為1的正方體中，點(diǎn)，分別是線段，（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線

2、段平行于平面，則四面體的體積的最大值是 A B C D參考答案：A過做底面于O,連結(jié), 則，即為三棱錐的高，設(shè)，則由題意知,所以有，即。三角形，所以四面體的體積為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以四面體的體積的最大值為，選A. 4. 祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”它是中國古代一個(gè)設(shè)計(jì)幾何體體積的問題意思是如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處處截得兩幾何體的截面面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等設(shè)A，B為兩個(gè)等高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在同高處的截面面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條

3、件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由p?q，反之不成立即可得出【解答】解：由p?q，反之不成立p是q的充分不必要條件故選：A5. （5分）程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（） A B 3 C D 2參考答案：C【考點(diǎn)】： 程序框圖【專題】： 算法和程序框圖【分析】： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S的值，當(dāng)i=2015時(shí)，不滿足條件i2014，退出循環(huán)，輸出S的值為解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=2，i=1滿足條件i2014，S=3，i=2滿足條件i2014，S=，i=3滿足條件i2014，S=，i=4滿足條件i2014，S=2，i=5滿足條件i2014，S=3，i=6觀

4、察可得S的取值周期為4，由2014=5034+2，可得滿足條件i2014，S=3，i=2014滿足條件i2014，S=，i=2015不滿足條件i2014，退出循環(huán)，輸出S的值為故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考察了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，正確寫出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ）A B C D 參考答案：C7. 直線與雙曲線的漸近線交于兩點(diǎn)，設(shè)為雙曲線上的任意一點(diǎn)，若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則下列不等式恒成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B略8. 若a、bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是()A. a2b22ab B. ab

5、2 C. D. 參考答案：D略9. 函數(shù)y=sin（x+）在區(qū)間上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到1，那么此函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A B C D參考答案：A10. 數(shù)列an是等差數(shù)列，且a10，若a1008+a10090，a1008?a10090同時(shí)成立，則使得Sn0成立的n的最大值為（）A2016B2017C2018D2019參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由已知可得：公差d0，a10080，a10090，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：a10，若a1008+a10090，a1008?a10090同時(shí)成立，公差d0，a10080，a10090，

6、S2016=0，S2017=2017a20090，使得Sn0成立的n的最大值為2016，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，已知=1，則面積的最大值是 。參考答案：12. 為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x（單位：小時(shí)）與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間x12345命中率y0405060604小李這 5天的平均投籃命中率為 ，用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為 參考答案：0.5；0.53本題是在概率與統(tǒng)計(jì)的交匯處命題，考查了平均數(shù)的計(jì)算、線性回歸方程的求法以及利用

7、回歸方程進(jìn)行預(yù)測的能力，難度較大. 因?yàn)?，所以，所以線性回歸方程為，當(dāng)x=6時(shí)，命中率y=0.53.13. 已知曲線M：=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)是曲線N：y2=8x的焦點(diǎn)F，兩曲線交點(diǎn)為P、Q，若=，則曲線M的實(shí)軸長為參考答案：44【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可得c=2，設(shè)出P的坐標(biāo)，運(yùn)用拋物線的定義，可得P的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程，解得a，進(jìn)而得到雙曲線的實(shí)軸長【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線為x=2，由題意可得c=2，=，則P，F(xiàn)，Q共線，設(shè)P（2，n），代入y2=8x，可得n=4將P（2，4）代入雙曲線的方程，可得=1，且a2+b2=

8、4，解得a=22，即有雙曲線的實(shí)軸長為2a=44故答案為：44【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的實(shí)軸長，注意運(yùn)用拋物線的定義、方程和性質(zhì)，點(diǎn)滿足雙曲線方程，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題14. 當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí), _.參考答案：15. 在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)=_。參考答案：答案:16. 在棱長為1的正方體AC1中，直線A1B與D1B1所成的角的大小為_ 參考答案：答案： 17. 若A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)不同元素排成一列，要求A不排在兩端，且B、C相鄰，則不同的排法共有種（用數(shù)字作答）參考答案：144考點(diǎn)： 排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題 專題： 排列組合分析： 把B，C看做一個(gè)整體，有2種方法；6個(gè)元素變

9、成了5個(gè)，先在中間的3個(gè)位中選一個(gè)排上A，有A31=3種方法，其余的4個(gè)元素任意排，有A44種不同方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求出所有不同的排法種數(shù)解答： 解：由于B，C相鄰，把B，C看做一個(gè)整體，有2種方法這樣，6個(gè)元素變成了5個(gè)先排A，由于A不排在兩端，則A在中間的3個(gè)位子中，有A31=3種方法其余的4個(gè)元素任意排，有A44種不同方法，故不同的排法有 23A44=144種，故答案為：144點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查排列、組合以及簡單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意把特殊元素與位置優(yōu)先排列，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 不等式選講 已知函數(shù) （）若當(dāng)時(shí)

10、，恒有 ，求的最大值； () 若當(dāng)時(shí)，恒有 求的取值范圍.參考答案：（）1() 2，+）解析：（）當(dāng)g（x）5時(shí)，|2x1|5，求得52x15，即2x3由f（x）6可得|2xa|6a，即 a62xa6a，即a3x3根據(jù)題意可得，a32，求得a1，故a的最大值為1（）當(dāng)xR時(shí)，f（x）+g（x）=|2xa|+|2x1|+a|2xa2x+1|+a|a1|+a，f（x）+g（x）3恒成立，|a1|+a3，a3，或 求得a3，或 2a3，即所求的a的范圍是2，+）略19. （本小題滿分14分） 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于 ，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好在拋物線 的準(zhǔn)線上 (I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)

11、方程5()點(diǎn) 在橢圓上，A、B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)(1)若直線AB的斜率為 ，求四邊形APBQ面積的最大值；(2)當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足 ，試問直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說明理由參考答案：20. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值。（）求的值； （）求函數(shù)的極小值。參考答案：（）；（）本試題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的極值的運(yùn)用以及函數(shù)的解析式的求解的綜合問題。（1）由于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值。，則得到導(dǎo)數(shù)在x=1出為零，同時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3）,聯(lián)立得到a,b的值，解析式參數(shù)的值得到。（2）利用上一問的結(jié)論，求解導(dǎo)數(shù)，解不等式得到單調(diào)區(qū)間進(jìn)而得到極值。解：（1）當(dāng)時(shí)，即 5分（2），令，得 10分21. 函數(shù)的最大值為3，其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，求的值參考答案：略22. （本