CT-EE9樊昌信《通信原理》(第六版)課件

1、通信原理電子信息工程學院 郎百和第九章 差錯控制編碼通信原理2引 言差錯控制編碼信道編碼在數(shù)字通信中，編碼可分為信源編碼和信道編碼。信源編碼:為了提高有效性和數(shù)字化而采取的編碼。信道編碼:是為了降低誤碼率、提高可靠性而采取的編碼。為降低數(shù)字通信誤碼、提高抗干擾性能加大發(fā)射功率降低接收設(shè)備本身的噪聲合理選擇調(diào)制、解調(diào)方法、采用均衡、分集技術(shù)等信道編碼技術(shù)。3引 言按照噪聲或干擾的變化規(guī)律，可把信道分為三類：隨機信道、突發(fā)信道和混合信道。恒參高斯白噪聲信道是典型的隨機信道，其中差錯的出現(xiàn)是隨機的，而且錯誤之間是統(tǒng)計獨立的。具有脈沖干擾的信道是典型的突發(fā)信道， 錯誤是成串成群出現(xiàn)的，即在短時間內(nèi)出現(xiàn)

2、大量錯誤。短波信道和對流層散射信道是混合信道的典型例子，隨機錯誤和成串錯誤都占有相當比例。對于不同類型的信道，應(yīng)采用不同的差錯控制方式。 4目 錄9.1 差錯控制編碼的基本概念9.2 線性分組碼9.3 循環(huán)碼9.4 卷積碼9.5 差錯控制編碼對系統(tǒng)性能的改善9.6 數(shù)字通信系統(tǒng)的應(yīng)用舉例59.1 差錯控制編碼的基本概念FEC方式ARQ方式HEC方式79.1 差錯控制編碼的基本概念停發(fā)等候重發(fā)返回重發(fā)選擇重發(fā)89.1 差錯控制編碼的基本概念差錯控制編碼分類根據(jù)碼的用途，可分為檢錯碼和糾錯碼。根據(jù)碼組信息元和監(jiān)督元的函數(shù)關(guān)系，可分為線性碼和非線性碼。根據(jù)信息元與碼組的記憶關(guān)系，可分為無記憶碼分組碼

3、和有記憶碼卷積碼。分組碼的各碼元僅與本組的信息元有關(guān)；卷積碼中的碼元不僅與本組的信息元有關(guān)， 而且還與前面若干組的信息元有關(guān)。分組碼循環(huán)碼BCH碼RS碼Bose-Chaudhuri-Hocquenghem; Reed-Solomon 109.1 差錯控制編碼的基本概念幾種簡單的檢錯碼1. 奇偶監(jiān)督碼編碼方法：把信息碼元先分組，在每組最后加一位監(jiān)督碼元，使該碼組中1的數(shù)目為奇數(shù)或偶數(shù)。奇數(shù)時稱為奇校驗碼禁用碼組為000，011，101，110許用碼組為001，010，100，111偶數(shù)時稱為偶校驗碼許用碼組為000，011，101，110禁用碼組為001，010，100，111119.1 差錯控

4、制編碼的基本概念1. 奇偶監(jiān)督碼不滿足校驗關(guān)系，傳輸一定錯誤！滿足校驗關(guān)系，傳輸也不一定準確。奇偶校驗只能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個(單個)錯誤，不能檢測出偶數(shù)個錯誤。編碼方法簡單且實用性強，適用于檢測隨機錯誤。奇偶監(jiān)督碼的編碼效率R=n-1/n129.1 差錯控制編碼的基本概念3. 重復碼如：111，0004. 恒比碼（定比碼、等重碼、范德倫碼）從固定碼長的碼組中選擇那些1和0的比例恒定的碼組作為許用碼組。中國電傳通信采用五三定比碼（1與0的比例32）表示 10 個阿拉伯數(shù)字每個漢字以4位十進制數(shù)來表示許用碼組國際電報系統(tǒng)七三定比碼（ 1與0的比例34 ）代表26個英文字母和一些符號。許用碼組149.1 差

5、錯控制編碼的基本概念5. ISBN國際統(tǒng)一圖書編號ISBN-10組區(qū)號出版公司圖書編號校驗碼159.1 差錯控制編碼的基本概念6.中國居民身份證編碼18位22010419800901001X2 2 0 1 0 4 1 9 8 0 0 9 0 1 0 0 1 x7 9 10 5 8 4 2 1 6 3 7 9 10 5 8 4 2對應(yīng)位相乘并求和，mod11，求remremainder=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10efficacy= 1 0 x 9 8 7 6 5 4 3 2 地區(qū)代碼吉林省長春市朝陽區(qū)出生日期1980.9.1順序號男奇數(shù);女偶數(shù)效驗位179.1 差錯控制編碼的基

6、本概念檢錯與糾錯的基本原理信息碼元監(jiān)督碼元，增加信息的冗余度。如：000、001、010、011、100、101、110、111碼全部用來傳遞信息，無冗余度，無法檢錯；只用000、011、101、110用來傳遞信息可以檢一位錯，但無法糾錯；000、111用來傳遞信息可以檢1位或2位錯，或可以糾1位錯碼。碼組間的差異（碼距）決定糾檢錯能力。18目 錄9.1 差錯控制編碼的基本概念9.2 線性分組碼9.3 循環(huán)碼9.4 卷積碼9.5 差錯控制編碼對系統(tǒng)性能的改善9.6 數(shù)字通信系統(tǒng)的應(yīng)用舉例199.2 線性分組碼(linear block codes)線性分組碼(n,k) 的基本概念二進制時許用碼

7、組有2k個碼字禁用碼組有2n-2k個碼字krn信息碼元監(jiān)督碼元209.2 線性分組碼(linear block codes)線性分組碼(n,k) 的基本概念信息碼元監(jiān)督碼元監(jiān)督碼元是信息碼元的線性組合。具有封閉性，即任意兩個許用碼組之和（模2加），結(jié)果仍為一許用碼組。編碼效率衡量有效性: R=k/n系統(tǒng)碼:信息碼元與原碼字排列相同，并且與監(jiān)督碼元分開。非系統(tǒng)碼:分組碼字中不能直接看出信息碼元219.2 線性分組碼(linear block codes)線性分組碼(n,k) 的基本概念碼重、漢明重量(Hamming Weights)組碼中非零碼元的數(shù)目。如 10110，w=3。碼距、漢明距離(H

8、amming Distance) 兩個等長碼組之間對應(yīng)位取值不同的數(shù)目。如 11000 與 10011，d=3。最小碼距dmin碼組集中任意兩個碼字之間距離的最小值。是衡量碼檢錯、糾錯能力的依據(jù) 。229.2 線性分組碼(linear block codes)線性分組碼(n,k) 的基本概念結(jié)論：用差錯控制編碼提高通信系統(tǒng)的可靠性， 是以降低有效性為代價換來的。在數(shù)學上已經(jīng)證明： 線性碼的最小碼距正好等于非零碼的最小碼重對糾錯碼的基本要求是:要根據(jù)具體通信系統(tǒng)指標要求，檢錯和糾錯能力盡量強； 編碼效率盡量高；編碼規(guī)律盡量簡單。249.2 線性分組碼(linear block codes)(7,

9、4)分組碼a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0線性關(guān)系：信息碼元監(jiān)督碼元259.2 線性分組碼(linear block codes)監(jiān)督矩陣具有H=P Ir形式的稱為典型監(jiān)督矩陣。其中H用來作為判斷接收碼字是否出錯的依據(jù)。279.2 線性分組碼(linear block codes)(7,4)分組碼a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0補充為下列方程組簡記為信息碼元監(jiān)督碼元289.2 線性分組碼(linear block codes)稱G為生成矩陣可寫成G= IK Q形式的矩陣稱為典型生成矩陣其中G是用來由信息碼字生成分組碼字的。299.2 線性分組碼(linear block cod

10、es)總結(jié)：其中H與G為正交矩陣309.2 線性分組碼(linear block codes)伴隨式(校正子)S設(shè)發(fā)送碼組C=an-1, an-2 , a1, a0 接收碼組R=bn-1, bn-2 , b1, b0錯誤圖樣 E=en-1, en-2 , e1, e0RC+E伴隨式或校正子 S=RHT可獲得E-S對照表。319.2 線性分組碼(linear block codes)(7,4)分組碼S與E的對應(yīng)關(guān)系 糾錯解碼過程：根據(jù)R，計算S=RHT，由S查表得E，得，C=R+E，329.2 線性分組碼(linear block codes)【例】已知(6,3)碼的生成矩陣為G，求：(1) 編

11、碼碼組及其碼重；(2) 最小碼距及其差錯控制能力。解：339.2 線性分組碼(linear block codes)信息碼組、編碼碼組及碼重如表所示非零碼組的最小碼重為3，所以dmin=3該碼可糾1錯;或檢2錯;問：能否糾1錯同時檢1錯?（）信息碼組編碼碼組碼重W0 0 00 0 0 0 0 000 0 10 0 1 1 1 030 1 00 1 0 0 1 130 1 10 1 1 1 0 141 0 01 0 0 1 0 131 0 11 0 1 0 1 141 1 01 1 0 1 1 041 1 11 1 1 0 0 03349.2 線性分組碼(linear block codes)【

12、例】上例中，若收到碼組R=1 1 1 0 1 1時，解出對應(yīng)的信息碼組D。由典型G，可得由注意：S111時對應(yīng)一種雙錯圖案，不代表能糾2位錯碼ESES0 0 0 0 0 00000 0 0 1 0 01001 0 0 0 0 01010 0 0 0 1 00100 1 0 0 0 00110 0 0 0 0 10010 0 1 0 0 01101 0 0 0 1 0111359.2 線性分組碼(linear block codes)接收碼組矢量R=1 1 1 0 1 1查E-S對照表，對應(yīng)差錯矢量 E=0 1 0 0 0 0解碼：C=R+E=1 0 1 0 1 1得信息碼組 D=1 0 136

13、9.2 線性分組碼(linear block codes)漢明(Hamming)碼1950年提出，一種(n,k)線性分組碼，并有如下特性：(1)碼長n=2r-1; (2)信息碼長k=2r-1-r;(3)監(jiān)督碼長r=n-k; (4)最小碼距dmin=3;(5)糾錯能力t=1(6)編碼效率當碼長n很大時，值接近于1，但漢明碼的不足在于其糾錯能力不高。379.2 線性分組碼(linear block codes)(7,4)漢明(Hamming)碼漢明碼字00000000 00001000100 10110001000 01111001100 11000010001 11101010101 01010

14、011001 10011011101 00100100010 11001100110 01110101010 10111101110 00000110011 00101110111 10010111011 01011111111 111389.2 線性分組碼(linear block codes)漢明(Hamming)碼399.2 線性分組碼(linear block codes)漢明(Hamming)碼40目 錄9.1 差錯控制編碼的基本概念9.2 線性分組碼9.3 循環(huán)碼9.4 卷積碼9.5 差錯控制編碼對系統(tǒng)性能的改善9.6 數(shù)字通信系統(tǒng)的應(yīng)用舉例419.3 循環(huán)碼(Cyclic Cod

15、e)循環(huán)碼(Cyclic Code)屬于分組碼有系統(tǒng)循環(huán)碼；非系統(tǒng)循環(huán)碼具有封閉性，循環(huán)性，即一許用碼組經(jīng)循環(huán)移位后得到另一個許用碼組。循環(huán)碼碼字多項式C(x)C(x)=cn-1xn-1+cn-2xn-2+c1x+c0循環(huán)碼碼字矢量C(0)C(0)=cn-1,cn-2,c1,c0429.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)循環(huán)碼碼字矢量的循環(huán)移位xC(x)= x(cn-1xn-1+cn-2xn-2+c1x+c0) = cn-1xn+cn-2xn-1+c1x2+c0 x = cn-2xn-1+c1x2+c0 x+ cn-1 (模xn+1)記為：C(1)=cn-2,cn-3,c0,cn-1C(0)

16、=cn-1,cn-2,c1,c0模xn+1相當于xn+1=0；xn=143(7,4)系統(tǒng)循環(huán)碼：g(x)=x3+x+1信息碼字循環(huán)碼字碼字多項式g(x)的倍式倍式編碼00000000 00000000000010001 011x3+x+11000100100010 110 x4+x2+xx001000110011 101x4+x3+x2+1x+1001101000100 111x5+x2+x+1x2+1010101010101 100 x5+x3+x2x2010001100110 001x5+x4+1x2+x+1011101110111 010 x5+x4+x3+xx2+x0110100010

17、00 101x6+x2+1x3+x+1101110011001 110 x6+x3+x2+xx3+x101010101010 011x6+x4+x+1x3+1100110111011 000 x6+x4+x3x3100011001100 010 x6+x5+xx3+x2+x111011011101 001x6+x5+x3+1x3+x2+x+1111111101110 100 x6+x5+x4+x2x3+x2110011111111 111x6+x5+x4+x3+x2+x+1x3+x2+11101449.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)(7,4)系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼及碼字多項式如上表可以看出：每

18、個碼字的循環(huán)移位仍然屬于這個碼組。并不是說碼組是由一個碼字的循環(huán)移位構(gòu)成的，上表中是由四個碼字的循環(huán)移位構(gòu)成的。系統(tǒng)循環(huán)碼非系統(tǒng)循環(huán)碼循環(huán)碼的生成多項式： g(x)=x3+x+1循環(huán)碼的生成矩陣459.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)循環(huán)碼的生成多項式定義在一個(n,k)循環(huán)碼中，有且僅有一個次數(shù)為n-k=r的碼字多項式，記為：g(x)=xr+gr-1xr-1+g1x+1每個碼字多項式都是g(x)的倍式；每個次數(shù)n-1的g(x)的倍式必為一個碼字多項式。這時稱g(x)的(n,k)碼的生成多項式。上例可見，g(x)=x3+x+1為(7,4)循環(huán)碼的生成多項式。469.3 循環(huán)碼(Cyclic

19、 Code)循環(huán)碼的生成多項式性質(zhì)生成多項式是循環(huán)碼C中次數(shù)最低的非零碼字多項式，并且是唯一的，其次數(shù)為r=n-k。令g(x)=xr+gr-1xr-1+g1x+g0為一個(n,k)循環(huán)碼C中最低次數(shù)碼字多項式，則其常數(shù)項必為g0=1。(n,k)循環(huán)碼的生成多項式g(x)是xn+1的因式。由本原多項式構(gòu)成的碼稱為本原循環(huán)碼。479.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)非系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼方法：C(x)=m(x)g(x)【例】(7,4)循環(huán)碼，g(x)=x3+x+1若，m=1101; C(x)=(x3+x2+1)(x3+x+1)=x6+x4+x3+x5+x3+x2+x3+x+1=x6+x5+x4+x

20、3+x2+x+1得：C=1111111若，m=0101; C=01011011=0100111489.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)非系統(tǒng)循環(huán)碼的生成矩陣：其中非標準型生成矩陣499.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)非系統(tǒng)循環(huán)碼的生成矩陣：由非標準型生成矩陣轉(zhuǎn)換為典型生成矩陣:經(jīng)列換位；經(jīng)初等行變換；經(jīng)列換位初等行變換；509.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)【例】 (7,3)循環(huán)碼的非系統(tǒng)循環(huán)碼的生成矩陣n=7, k=3, r=4,非標準型生成矩陣519.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)【例】已知(7,4)循環(huán)碼的生成多項式為g(x)=x3+x+1，非標準型生成矩陣：只使用

21、初等行變換; 使用列換位初等行變換;可知典型生成矩陣是不唯一的。529.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)非系統(tǒng)循環(huán)碼的監(jiān)督矩陣：監(jiān)督多項式其中，其中，為互逆多項式539.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)非系統(tǒng)循環(huán)碼的監(jiān)督矩陣：由非標準型監(jiān)督矩陣轉(zhuǎn)換為標準型監(jiān)督矩陣:經(jīng)列換位；經(jīng)初等行變換；經(jīng)列換位初等行變換；549.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)【例】(7,4)循環(huán)碼的生成多項式g(x)=x3+x+1，而監(jiān)督多項式為h(x)=x4+x2+x+1?？梢则炞C：由非標準型監(jiān)督矩陣轉(zhuǎn)換為標準型監(jiān)督矩陣:559.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼方法：1. 信息碼元左移：

22、xn-km(x)2. 求監(jiān)督碼元：r(x)=remxn-km(x)/g(x)3. 得系統(tǒng)循環(huán)碼：C(x)= xn-km(x) r(x)remainder: 余數(shù)，余式，余項 569.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼方法：【例】(7,4)循環(huán)碼的生成多項式為g(x)=x3+x+1，求m=1010的循環(huán)碼。解：m(x)=x3+x, xn-k=x3; xn-km(x)=x3(x3+x)=x6+x4 r(x)=x+1 C(x)=xn-km(x)+r(x)=x6+x4+x+1C=1010 011579.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)系統(tǒng)循環(huán)碼的生成矩陣：生成多項式的標準型為：其

23、中：r1(x)=remxn-1/g(x)r2(x)=remxn-2/g(x)rk(x)=remxn-k/g(x)589.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)系統(tǒng)循環(huán)碼的生成矩陣與監(jiān)督矩陣：生成矩陣標準型為：r1 r2 rk分別為r1(x)、r2(x)rk(x)的向量形式r1(x)=remxn-1/g(x)r2(x)=remxn-2/g(x)rk(x)=remxn-k/g(x)599.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)【例】二元(7,4)循環(huán)碼g(x)=x3+x+1標準生成矩陣r1(x)=remxn-1/g(x)=remx6/g(x) =x2+1; r1=101。r2(x)=remxn-2/g

24、(x)=remx5/g(x) =x2+x+1 ; r2=111。r3(x)=remxn-3/g(x)=remx4/g(x) = x2+x ; r3=110。r4(x)=remxn-4/g(x)=remx3/g(x) = x+1 ; r4=011。技巧：可以由低到高一次求解。609.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)生成矩陣的標準型為：由于H=P Ir; G=IK Q; Q=PT; P=QT監(jiān)督矩陣的標準型為：619.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)非系統(tǒng)循環(huán)碼編碼電路(7,4)漢明碼，g(x)= x3+x+1C(x)=m(x)g(x)629.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)系統(tǒng)循環(huán)碼

25、編碼電路(7,4)漢明碼，g(x)=x3+x+1C(x)= xn-km(x) remxn-km(x)/g(x)639.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)系統(tǒng)循環(huán)碼編碼電路m=1001, C=1001 110的編碼過程如下：時鐘信息碼字D0D1D2輸出碼字C0000111101200110300010411101501116001170000649.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)系統(tǒng)循環(huán)碼編碼電路寄存器的初始狀態(tài)為0，門1開，門2關(guān)。m3,m2,m1,m0 一方面通過或門輸出，另一方面送入除法電路。在除法電路的右端輸入m(x)相當于完成了循環(huán)移位n-k=3位。四次移位后，信息碼元已輸出，

26、形成了系統(tǒng)循環(huán)碼的前四位信息位。同時寄存器中存放的就是余式多項式的系數(shù)，從右到左分別是(c2,c1,c0)。門1關(guān)，門2開，經(jīng)三次移位， (c2,c1,c0)輸出。門1開，門2關(guān)，進行第二個碼字的編碼。659.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)線性分組碼的譯碼線性分組碼的譯碼大體分為兩類：頻域譯碼時域譯碼669.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)時域譯碼：一類是利用碼字的代數(shù)結(jié)構(gòu)進行譯碼，稱為代數(shù)譯碼。捕獲（錯）譯碼，大數(shù)邏輯譯碼另一類不僅利用代數(shù)結(jié)構(gòu)，而且還利用信道干擾統(tǒng)計特性等概率理論，稱為概率譯碼。最大后驗概率（MAP）譯碼最大似然（ML）譯碼最小漢明距離譯碼Viterbi譯碼硬判決

27、譯碼：漢明距離最小準則軟判決譯碼：歐幾里德距離（幾何距離）最小準則AWGN信道，軟判決譯碼比硬判決譯碼多1.52dB增益衰落信道，軟判決譯碼增益更高679.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)循環(huán)碼的譯碼接收碼字r(x)計算出校驗子錯誤圖樣識別器通過查表法，由校驗子得到e(x)正確的譯碼輸出c(x)=r(x)+e(x)689.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)梅吉特(Meggit)譯碼器699.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)開始譯碼時,門打開,移位寄存器為全0。收到的碼字為R(x)=r6x6+r0 由高次到低次輸入到7級緩存器和除法電路,7次移位后,緩存器存入整個碼字，除法電路S(x)

28、=E(x)/g(x), E(x)=x6得到校驗子S0=s2,s1,s0。這時門關(guān)上進行譯碼。如果S0(x)=x6=x2+1mod g(x)，這時101識別電路輸出為1，表明r6為有錯。譯碼器繼續(xù)移位，通過101識別電路可以將r6位的錯誤糾正。在糾錯的同時，101識別電路的輸出又反饋到除法電路的輸入端，以消除錯誤碼元對除法電路的下一個校驗子計算的影響。校驗子產(chǎn)生電路開始在無輸入的情況下移位，輸入R(x)第7次移位后產(chǎn)生了校驗子S0，第8次移位時對r6進行糾正，同時將101識別電路的輸出的1輸入到除法電路的輸入端，結(jié)果使除法電路的寄存器狀態(tài)為000，消除了e6的影響。709.3 循環(huán)碼(Cycli

29、c Code)大數(shù)邏輯譯碼器(門限譯碼器)719.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)由(7,3)循環(huán)碼生成多項式g(x)=x4+x3+x2+1的除法電路，計算R(x)的校驗子多項式S(x)。n=7次移位后得到校驗子(s0,s1,s2,s3)，存于校驗子移位寄存器中，此時，R(x)已全部進入7級緩存器中。停止譯碼器輸入，并開始檢查A1=s3,A2=s1,A3=s2+s0中1的個數(shù)。如果1的個數(shù)為3，大數(shù)門輸出1。此時，緩存器移位一次，輸出r6，對它進行糾錯，如果1的個數(shù)小于3，大數(shù)門無輸出，r6直接輸出。除法電路循環(huán)移位一次，對r5進行檢查，此時校驗子寄存器中的內(nèi)容是對r5的計算結(jié)果。如果大數(shù)

30、門輸出1，則對r5進行糾錯，否則，r5直接輸出。729.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)重復上述步驟，直至n=7次為止；第n=7次移位完畢后，如果校驗子除法電路的狀態(tài)為全0，則說明R(x)中的錯誤是可以糾正的，否則說明是不可糾正的。若是不可糾正的，譯碼器送出一個信號至用戶，表示R(x)有誤。然后重新清洗譯碼器的初始狀態(tài)，準備接收第二各碼字。圖中的虛線是把大數(shù)門輸出的1反饋到除法電路的輸入端，以消除該錯誤碼元對除法電路的影響。739.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)捕錯譯碼8級緩存器7級緩存器門1門5門2門3門4W(Si(x)2檢測電路R(x)C (x)749.3 循環(huán)碼(Cyclic

31、Code)適應(yīng)于糾突發(fā)錯誤碼若接收碼字R(x)對應(yīng)的校驗子多項式為S0(x)，經(jīng)過i次循環(huán)移位后，xiR(x)=Ri(x)對應(yīng)的校驗子多項式為Si(x)。一旦檢測出Si(x)的重量W(Si(x)t，就認為此時碼字的錯誤碼元已經(jīng)全部集中在xiR(x)=Ri(x)的后n-k位以內(nèi)了。這時可以由Ri(x)-Si(x)得到已經(jīng)糾錯的接收碼字Ci(x)=xiC(x)，但碼字順序不對，將其再進行n-i次循環(huán)移位，即可得到:C(x)=xnC(x)=xn-ixiC(x) 從而糾正了錯誤。759.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)譯碼前所有移位寄存器和緩存器都為全0狀態(tài)，門2，門3開，門1，門4，門5關(guān)。n=

32、15次移位后，接收碼字的R(x)的15個碼元全部進入15級緩存器，信息元在前7級，監(jiān)督元在后8級，同時進入除法電路，得到校驗子多項式S0(x)。如果S0(x)=0，說明無錯，打開門5，輸出接收碼字。如果S0(x)0，說明有錯，進行以下各步：此時門2關(guān)，門1開，如果W(S0(x)2，檢測電路輸出有效，把門4打開，把門3關(guān)閉，此時除法電路移位寄存器中的內(nèi)容就是接收碼字的后8位的錯誤圖樣，只要接收碼字只錯2位或2位以下，后8位錯誤圖樣就等于全部錯誤圖樣。這時移位15次，除法電路的狀態(tài)S0(x)=EP(x)通過門4與接收碼字的后8位逐次相加，完成糾錯。然后門1關(guān)，門5開，再移位15次，輸出接收碼字。7

33、69.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)如果W(S0(x)2，則15級緩存器和除法電路都循環(huán)移位一次，再次檢測，若仍大于2，則繼續(xù)移位，當移位I次后，檢測到W(S0(x)2，則說明已經(jīng)檢測出錯誤圖樣已進入緩存器的后8位。這時門3關(guān)閉，門4打開，繼續(xù)移位n-I次，進行糾錯。最后門1關(guān)，門2，門5開，再移位15次輸出正確的接收碼字。779.3 循環(huán)碼(Cyclic Code)【例】已知糾單錯(7, 4)系統(tǒng)循環(huán)碼的生成多項式為g(x)=x3+x2+1 ，試構(gòu)成譯碼表。若接收碼組R= 1 0 0 0 1 0 1，求發(fā)送碼組。解：對碼重為1的錯誤多項式e(x),求伴隨多項式s(x)若接收R，計算校驗

34、子 查表 得，由于是系統(tǒng)循環(huán)碼，得e(x)x6x5x4x3x2x1x00s11001111110110001000100078目 錄9.1 差錯控制編碼的基本概念9.2 線性分組碼9.3 循環(huán)碼9.4 卷積碼9.5 差錯控制編碼對系統(tǒng)性能的改善9.6 數(shù)字通信系統(tǒng)的應(yīng)用舉例799.4 卷積碼(convolutional code)卷積碼：本碼字的監(jiān)督元不僅與本碼字的信息元有關(guān)，而且與前m-1個碼字的信息元有關(guān)，因此卷積碼是有記憶編碼。記為(n,k,m)。m編碼碼字約束長度；nm編碼碼元約束長度卷積碼能更充分地利用碼字之間的相關(guān)性，可以減少碼字長度，簡化編譯碼電路，并得到較好的差錯控制性能。在與

35、分組碼同樣的碼率和設(shè)備復雜性條件下，已證明卷積碼的性能至少不比分組碼差，卷積碼實現(xiàn)最佳和準最佳譯碼也較分組碼容易。卷積碼在衛(wèi)星通信，空間通信領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。809.4 卷積碼(convolutional code)卷積碼編碼器的一般形式（n，k，N）編碼效率：R=k/n有的文獻中將N-1或nN 稱為約束長度。819.4 卷積碼(convolutional code)【例】 (3,2,3)卷積碼， 編碼約束長度為3，表示卷積碼當前輸出的碼字的監(jiān)督元不僅與當前輸入的信息元有關(guān)而且還與前2個碼元有關(guān)。ci(1)=mi(1)ci(2)=mi(2)ci(3)=mi(1)+mi(2)+mi-1(2)+mi-

36、2(1)DDci(1)c(1)ci(2)ci(3)mi(1)mi(2)829.4 卷積碼(convolutional code)【例】 (2,1,3)卷積碼(本教材描述， John G. Proakis & Bernard Sklar )839.4 卷積碼(convolutional code)(2,1,3)卷積碼,若輸入數(shù)據(jù)為11010bi11010000bi-2bi-10001111001100000c1c21101010010110000狀態(tài)abdcbcaa849.4 卷積碼(convolutional code)卷積碼的描述圖解法樹狀圖狀態(tài)圖網(wǎng)格圖解析法 生成多項式生成矩陣859.4

37、卷積碼(convolutional code)樹狀圖bi=0時取上支路bi=1時取下支路。 虛線輸入數(shù)據(jù)為1101卷積編碼輸出869.4 卷積碼(convolutional code)狀態(tài)圖(2,1,4)非系統(tǒng)卷積碼，Si=D3,D2,D1S0=000，S1=001，S2=010，S7=111。兩個支路的生成多項式分別為：g(1)(x)=1+x2+x3g(2)(x)=1+x+x2+x3CC(1)C(2)m879.4 卷積碼(convolutional code)狀態(tài)圖編碼器輸入為m=10111，輸出為C=11 01 00 01 01 01 00 11，狀態(tài)變化路徑：S0S1S2S5S3S7S6

38、S4S0。1/10S1S2S4S5S3S6S7S01/111/110/000/000/111/000/010/010/101/001/011/100/010/101/01889.4 卷積碼(convolutional code)狀態(tài)圖(3,1,3)非系統(tǒng)卷積碼生成多項式分別為：g(1)(x)=1+xg(2)(x)=1+x2g(3)(x)=1+x+x2D1D2Cimi899.4 卷積碼(convolutional code)狀態(tài)圖當輸入為m=11101時，輸出為：C=111，010，001，110，100，101，011狀態(tài)變化路徑為:S0S1S3S3S2S1S2S0。S1S3S2S01/111

39、0/0000/0111/1001/0100/1010/1101/001909.4 卷積碼(convolutional code)網(wǎng)格圖(格子圖、籬笆圖)虛線為輸入0，實線為輸入1。 0 1 2 3 4 5 6 7 0000000000000000000000010010011111111111111111101101101100100100100100110110110110111011011011011011001001000000000011111222223333919.4 卷積碼(convolutional code)生成矩陣(3,1,3)系統(tǒng)卷積碼輸入信息序列：m=mi+1, mi,

40、 mi-1, mi-2, 輸出碼字為：ci=mi, pi1, pi2其監(jiān)督關(guān)系為pi1=mi+mi-1pi2=mi+mi-2D0D1mimipi1pi2ci929.4 卷積碼(convolutional code)0mi-2+0pi-2,1+0pi-2,2+1mi-1+0pi-1,1+0pi-1,2+1mi+1pi,1+0pi,2=01mi-2+0pi-2,1+0pi-2,2+0mi-1+0pi-1,1+0pi-1,2+1mi+0pi,1+1pi,2=0矩陣形式截短卷積碼:Ci=ci-2,ci-1,ci=mi-2, pi-2,1, pi-2,2, mi-1, pi-1,1, pi-1,2, m

41、i, pi,1, pi,2截短卷積碼的基本監(jiān)督矩陣其中939.4 卷積碼(convolutional code)截短卷積碼:一般形式Ci=ci-(m-1),ci-1,ci截短卷積碼的基本監(jiān)督矩陣:一般形式（n0,k0,m）卷積碼基本監(jiān)督關(guān)系為：hCiT=0h矩陣為n0-k0=r0行，mn0列矩陣；Ir矩陣為(n0-k0)(n0-k0)單位陣；0矩陣為(n0-k0)(n0-k0)零矩陣；Pi矩陣為r0 k0階矩陣；949.4 卷積碼(convolutional code)初始截短卷積碼的監(jiān)督矩陣在編碼器初始狀態(tài)為零時，初始輸入m個信息碼字,編碼器輸出的卷積碼。即：C=c0 c1 cm-1（n0,

42、k0,m）初試截短卷積碼監(jiān)督矩陣為H CT=0H矩陣為(m)(n0-k0)行；(m)n0列；959.4 卷積碼(convolutional code)卷積碼的監(jiān)督矩陣實際上卷積碼的監(jiān)督矩陣應(yīng)當是一個有頭無尾的矩陣，具有無限多的行和列HCT=0其中：C=C0,C1,C2,Cm,Cm+1,969.4 卷積碼(convolutional code)截短卷積碼:Ci=ci-(m-1),ci-1,ci截短卷積碼的基本生成矩陣（n0,k0,m）基本生成矩陣與基本監(jiān)督矩陣正交關(guān)系g hTh gT0g矩陣k0mn0h矩陣為r0 mn0；Ik0矩陣為k0k0單位陣；0矩陣為k0k0零矩陣；Pi矩陣為r0 k0階

43、矩陣；979.4 卷積碼(convolutional code)初始截短卷積碼的生成矩陣在編碼器初始狀態(tài)為零時，初始輸入m個信息碼字,編碼器輸出的卷積碼。即：C=c0 c1 cm-1（n0,k0,m）初試截短卷積碼生成矩陣為m G=C; H GT=0; G HT=0,G矩陣為(m)k0行；(m)n0列H矩陣為(m)(n0-k0)行；(m)n0列；989.4 卷積碼(convolutional code)卷積碼的生成矩陣實際上卷積碼的生成矩陣是一個有頭無尾的矩陣，具有無限多的行和列m G =C ;其中：C=C0,C1,C2,Cm,Cm+1,999.4 卷積碼(convolutional code

44、)生成多項式(2,1,4)非系統(tǒng)卷積碼,兩個支路的生成多項式為：g(1)(x)=1+x2+x3; 或 G1(D)=1+D2+D3; g(2)(x)=1+x+x2+x3 ; 或 G2(D)= 1+D+D2+D3CC(1)C(2)m1009.4 卷積碼(convolutional code)g(1)= g0(1) g1(1) g2(1) g3(1)=1011g(2)= g0(2) g1(2) g2(2) g3(2)=1111g0=g0(1) g0(2)=11; g1=g1(1) g1(2)=01; g2=g2(1) g2(2)=11; g3=g3(1) g3(2)=11;得非系統(tǒng)卷積碼基本生成矩陣

45、初試截短卷積碼生成矩陣； 卷積碼的生成矩陣1019.4 卷積碼(convolutional code)【例】(3,1,3)系統(tǒng)卷積碼pi1=mi+mi-1pi2=mi+mi-20mi-2+0pi-2,1+0pi-2,2+1mi-1+0pi-1,1+0pi-1,2+1mi+1pi,1+0pi,2=01mi-2+0pi-2,1+0pi-2,2+0mi-1+0pi-1,1+0pi-1,2+1mi+0pi,1+1pi,2=0矩陣形式D0D1mimipi1pi2ci1029.4 卷積碼(convolutional code)【例】(3,1,3)系統(tǒng)卷積碼截短卷積碼的基本監(jiān)督矩陣初始截短卷積碼的監(jiān)督矩陣1

46、039.4 卷積碼(convolutional code)【例】(3,1,3)系統(tǒng)卷積碼三個生成多項式g(1)(x)=1g(2)(x)=1+xg(3)(x)=1+x2也可以寫成：g(1)(D) =1g(2)(D)=1+Dg(3)(D)=1+D2得：g0 =111；g1 =010；g2 =0011049.4 卷積碼(convolutional code)【例】(3,1,3)系統(tǒng)卷積碼截短卷積碼的基本生成矩陣初始截短卷積碼的生成矩陣對比初始截短卷積碼的監(jiān)督矩陣1059.4 卷積碼(convolutional code)卷積碼的譯碼（三種比較好的譯碼方法）1963年Massey提出的門限譯碼，這是一

47、種利用碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)的代數(shù)譯碼，類似于分組碼中的大數(shù)邏輯譯碼。1961年Wozencraft提出，1963年由fano改進的序列譯碼，是基于碼數(shù)圖結(jié)構(gòu)的一種準最佳的概率譯碼。1967年Viterbi提出的Viterbi算法，這是基于碼的網(wǎng)圖Trellis基礎(chǔ)上的一種最大似然譯碼算法，是一種最佳概率譯碼方法。1069.4 卷積碼(convolutional code)維特比譯碼是一種最大似然譯碼算法。 基本思路是：把接收碼字與所有可能的碼字比較，選擇一種碼距最小的碼字作為解碼輸出。 由于接收序列通常很長，所以維特比譯碼時最大似然譯碼做了簡化， 即它把接收碼字分段累接處理，每接收一段碼字，計算、 比

48、較一次， 保留碼距最小的幸存路徑，直至譯完整個序列。107糾檢錯編碼補充級聯(lián)碼(Concatenated Code)隨著碼長的增加，誤碼率將趨近于很小。對于碼長較長的分組碼，雖然糾錯能力較強，但譯碼器的復雜性和計算量都很大，以至于難以實現(xiàn)。1966年(Forney)提出了級聯(lián)碼的概念，把整個編碼長度分成多級完成，通常分為二級。適應(yīng)隨機錯誤與突發(fā)錯誤。實際通信常用的編碼BCH，RS，Turbo，LDPC，卷積碼108糾檢錯編碼補充級聯(lián)碼(Concatenated Code)級聯(lián)碼分為內(nèi)碼Ci(inner code)和外碼Co(outer code)內(nèi)碼是GF(2)上的一個(n,k)碼外碼是GF(

49、2k)上的(N,K)碼。信道內(nèi)碼編碼器GF(2)上(n,k)碼內(nèi)碼譯碼器GF(2)上(n,k)碼外碼編碼器GF(2k)上(N,K)碼外碼譯碼器GF(2k)上(N,K)碼(Nn,Kk)級聯(lián)碼編碼器(Nn,Kk)級聯(lián)碼譯碼器109糾檢錯編碼補充交織碼 interlaced code克服快衰落信道產(chǎn)生的實發(fā)錯誤1. 矩陣變換發(fā)送：X =（X1, X2, X25）列寫入行讀出 X =（X1, X6, X11, X16, X21, X2, X25）優(yōu)點：簡單缺點：帶來時延；可能將分散錯誤 變成成片錯誤110糾檢錯編碼補充交織碼 interlaced code2.改進型交織編碼卷積交織編碼可減小一半的時延

50、，抗突發(fā)錯誤能力不變。隨機交織編碼將數(shù)據(jù)經(jīng)偽隨機排序后存儲，再從存儲器中讀出。111糾檢錯編碼補充GSM系統(tǒng)中的語音編碼交織編碼器語音、經(jīng)過8kHz抽樣、量化后：13bit/125s的碼流；以20ms為一幀，經(jīng)RPE-LTP語音編碼后：13kbit/s；經(jīng)信道編碼后：22.8Kbit/s；經(jīng)碼字交織、加密和突發(fā)脈沖格式化后：33.8kbit/s;4567012345670123114114114114114114114114二次交織每幀含57bit20ms話音幀456一次交織8個子幀112目 錄9.1 差錯控制編碼的基本概念9.2 線性分組碼9.3 循環(huán)碼9.4 卷積碼9.5 差錯控制編碼對系

51、統(tǒng)性能的改善9.6 數(shù)字通信系統(tǒng)的應(yīng)用舉例1139.5 差錯控制編碼對系統(tǒng)性能的改善系統(tǒng)帶寬和信噪比的矛盾信道編碼增加監(jiān)督碼元。若保持發(fā)送信息碼元速率不變，則傳輸速率必須增大，因而增大了系統(tǒng)帶寬。系統(tǒng)帶寬的增大將引起系統(tǒng)中噪聲功率增大，使信噪比下降。信噪比的下降又使系統(tǒng)接收碼元序列中的錯碼增多。一般說來，采用糾檢錯編碼后，誤碼率總是能夠得到很大改善的。改善的程度和所用的編碼有關(guān)。1149.5 差錯控制編碼對系統(tǒng)性能的改善設(shè)時間T內(nèi)傳送k位信息碼元信道傳送的信息速率(n,k)分組編碼系統(tǒng)有編碼系統(tǒng)傳輸帶寬增加n/k倍，信噪比降低n/k倍，導致誤比特率高于無編碼系統(tǒng)。但譯碼后的誤碼組率卻明顯降低。

52、無編碼系統(tǒng)，設(shè)k位碼元/碼組，則誤碼組率為當1159.5 差錯控制編碼對系統(tǒng)性能的改善n位碼中錯i位碼的概率(n,k)分組碼，能糾t位錯，誤碼組率為：當對無編碼2PSK傳輸系統(tǒng)(n,k)分組編碼2PSK傳輸系統(tǒng)1169.5 差錯控制編碼對系統(tǒng)性能的改善有無糾錯時誤碼組率比較當n=7，k=4，t=1時，性能改善約1 dB1179.5 差錯控制編碼對系統(tǒng)性能的改善編碼增益當采用糾錯碼之后，達到同樣誤碼率需要的信噪比減小量稱為編碼增益。118目 錄9.1 差錯控制編碼的基本概念9.2 線性分組碼9.3 循環(huán)碼9.4 卷積碼9.5 差錯控制編碼對系統(tǒng)性能的改善9.6 數(shù)字通信系統(tǒng)的應(yīng)用舉例1199.6

53、 數(shù)字通信系統(tǒng)的應(yīng)用舉例局間（模擬交換機）直接數(shù)字中繼傳輸Soft SwitchNGN(Next Generation Networking)分組傳輸；具有端到端QoS和透明的傳輸能力；業(yè)務(wù)功能獨立于底層傳輸技術(shù)；1209.6 數(shù)字通信系統(tǒng)的應(yīng)用舉例光纖數(shù)字傳輸系統(tǒng)OTN(Optical Transport Network)MSTP(multi-service transport platform)SDH(Synchronous Digital Hierarchy)ASON(Automatic Switch Optical Network)EPON(ethernet passive optic

54、al network)以太無源光網(wǎng)絡(luò)GPON(gigabit passive optical network)千兆無源光網(wǎng)絡(luò)1219.6 數(shù)字通信系統(tǒng)的應(yīng)用舉例2G移動通信系統(tǒng)GSM系統(tǒng)CDMA系統(tǒng)主要采用了數(shù)字技術(shù)，如多址方式、話音編碼、調(diào)制技術(shù)、信道編碼和分集接收技術(shù)等。不能支持高速數(shù)據(jù)傳輸和多媒體業(yè)務(wù)。3G移動通信系統(tǒng)IMT-2000標準：TD-SCDMA、cdma2000和W-CDMA 為多功能、多業(yè)務(wù)和多用途的數(shù)字移動通信系統(tǒng)。1229.6 數(shù)字通信系統(tǒng)的應(yīng)用舉例2G向3G網(wǎng)絡(luò)演進各版本的主要技術(shù)內(nèi)容核心網(wǎng)電路域GSM/GPRS7號信令網(wǎng)：STP基于TDM鏈路組織 支持GSM/GPR

55、S TDM 傳輸 分級網(wǎng)結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)3GPP R99 新的用戶簽約數(shù)據(jù)和多種業(yè)務(wù)增強沿用GSM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，無重大改進IP信令網(wǎng)：SIGTRAN承載與控制相分離軟交換網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可采用IP承載 FDD TDMA30K-56Kbps數(shù)據(jù) FDD WCDMA 384K-2Mbps數(shù)據(jù) TD-SCDMA無線接入網(wǎng)核心網(wǎng)分組域HLR業(yè)務(wù)信令傳輸 IP 傳輸 SGSN/GGSN基于GTP協(xié)議組網(wǎng)3GPP R43GPP R5/R6以SIP為主：基于IP傳輸HSS-CS、PS、IMS沿用 GPRS網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，無重大改進無重大改進 HSDPA 10Mbps下行 IP-UTRAN話音/窄帶數(shù)據(jù)話音/流媒體/寬帶數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)IM

56、S業(yè)務(wù) 在3G分組域上疊加基于SIP協(xié)議的IMS網(wǎng)絡(luò)進展運營經(jīng)驗豐富協(xié)議成熟有運營實例01年凍結(jié),協(xié)議基本成熟但運營實例較少 R5于02年凍結(jié),R6尚未凍結(jié)，協(xié)議還不成熟1239.6 數(shù)字通信系統(tǒng)的應(yīng)用舉例3G移動通信系統(tǒng)構(gòu)成無線接入側(cè)由NodeB、無線網(wǎng)絡(luò)控制器RNC核心網(wǎng)CS域用于向用戶提供電路型業(yè)務(wù)的連接。它包括MSC/VLR、GMSC等交換實體以及用于與其它網(wǎng)絡(luò)互通的IWF實體等。核心網(wǎng)PS域用于向用戶提供分組型業(yè)務(wù)的連接，實現(xiàn)方式為IP包計劃方式。它包括SGSN、GGSN以及與其它PLMN互連的BG等網(wǎng)絡(luò)實體。1249.6 數(shù)字通信系統(tǒng)的應(yīng)用舉例WCDMA無線側(cè)的信道結(jié)構(gòu)物理信道由載波頻率、碼(信道碼和地址碼)和相位共同確定。公共信道(CCH)同步控制信道(SCCH)，廣播信道(BCCH)，尋呼信道(PCCH)，專用控制信