山西省長治市私立啟智中學2022年高三數學文聯考試卷含解析

1、山西省長治市私立啟智中學2022年高三數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在的對邊分別為，若成等差數列，則 A. B. C. D. 參考答案：C因為成等差數列，所以，根據正弦定理可得，即，即，所以，即，選C.2. 函數在0，+）內 ( ）A沒有零點 B有且僅有一個零點C有且僅有兩個零點 D有無窮多個零點參考答案：B3. 已知集合，集合Q=，則（ ） AP BQ C-1,1 D參考答案：A4. 下列說法正確的是 （寫出所有正確說法的序號） 若的必要不充分條件； 命題； 設命題“若則”的否命題是真命題；

2、若；參考答案：略5. 若復數=2i其中a，b是實數，則復數a+bi在復平面內所對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算【專題】方程思想；轉化思想；數系的擴充和復數【分析】利用復數的運算法則、復數相等、幾何意義即可得出【解答】解：復數=2i，其中a，b是實數，a+i=（2i）（bi）=2b1（2+b）i，解得b=3，a=7則復數a+bi在復平面內所對應的點（7，3）位于第三象限故選：C【點評】本題考查了復數的運算法則、復數相等、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題6. 在命題p的四種形式（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）中，正

3、確命題的個數記為，已知命題p：“若兩條直線，平行，則”那么= 1個 2個 3個 4個 參考答案：B略7. 已知,，若同時滿足條件：對于任意，或成立； 存在，使得成立則的取值范圍是.參考答案：解：由Tx1，要使對于任意x?R，或成立，則x1時，0恒成立，故m0，且兩根2m與-m-3均比1小，得-4m0，只要-42m或-4-m-3Tm1，由、求交，得-4m-2.8. 設與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數，若函數在上有兩個不同的零點，則稱和在上是“關聯函數”，區(qū)間稱為“關聯區(qū)間” .若與在上是“關聯函數”，則的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：B9. 從有個紅球和個黑球的口袋內任取個球，互斥而不

4、對立的兩個事件是：（ ）A至少有一個黑球與都是黑球 B至少有一個紅球與都是紅球 C至少有一個黑球與至少有個紅球 D恰有個黑球與恰有個黑球參考答案：D10. 函數的圖象大致是參考答案：D 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）（2015?蘭山區(qū)校級二模）下列說法正確的是（填上你認為正確選項的序號）函數y=sin（k+x）（kZ）是奇函數；函數y=2sin（2x+）在區(qū)間（0，）上是增函數；函數y=cos2xsin2x的最小正周期為；函數y=2tan（+）的一個對稱中心是（，0）參考答案：【考點】： 命題的真假判斷與應用【專題】： 三角函數的圖像與性質【分析】： ，利用

5、誘導公式可知函數y=sin（k+x）=sinx（kZ）是奇函數，可判斷；，x（0，）（2x+）（，），利用正弦函數的單調性質可知函數y=2sin（2x+）在區(qū)間（0，）上是增函數，從而可判斷；，利用余弦函數的周期性可知函數y=cos2xsin2x=cos2x的最小正周期為，可判斷；，利用正切函數的對稱性，由+=（kZ）得：x=k（kZ），再對k賦值，可判斷解：對于，函數y=sin（k+x）=sinx（kZ）是奇函數，故正確；對于，當x（0，）時，（2x+）（，），故函數y=2sin（2x+）在區(qū)間（0，）上是增函數，函數y=2sin（2x+）在區(qū)間（0，）上是減函數，故錯誤；對于，函數y=co

6、s2xsin2x=cos2x的最小正周期為T=，故正確；對于，由+=（kZ）得：x=k（kZ），所以函數y=2tan（+）的對稱中心是（k，0），當k=1時，（，0）為函數y=2tan（+）的一個對稱中心，故正確綜上所述，以上說法正確的是，故答案為：【點評】： 本題考查正弦函數與余弦函數的奇偶性、單調性、周期性與對稱性，熟練掌握正弦、余弦函數的圖象與性質是關鍵，屬于中檔題12. 已知函數則滿足不等式的取值范圍是_.參考答案：（1，1）略13. 某所學校計劃招聘男教師名,女教師名, 和須滿足約束條件則該校招聘的教師人數最多是 名.參考答案：1014. 我們可以利用數列an的遞推公式an=（nN+

7、），求出這個數列各項的值，使得這個數列中的每一項都是奇數，則a64+a65=參考答案：66【考點】數列遞推式【分析】借助于遞推公式知道奇數項的值為其項數，而偶數項的值由對應的值來決定，寫出數列前幾項，即可得到所求值【解答】解：由題得：這個數列各項的值分別為1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66故答案為：66【點評】本題是對數列遞推公式應用的考查，解題時要認真審題，仔細觀察，注意尋找規(guī)律，避免不必要的錯誤15. 已知平面向量=（1，2），=（1，k21），若，則k=參考答案：考點：平面向量數量積的運算 專

8、題：計算題；平面向量及應用分析：運用向量垂直的條件：數量積為0，由數量積的坐標表示，解方程即可得到k解答：解：平面向量=（1，2），=（1，k21），若，則=0，即1+2（k21）=0，解得，k=故答案為：點評：本題考查平面向量垂直的條件：數量積為0，考查運算能力，屬于基礎題16. 已知中，AB=，BC=1，tanC=，則AC等于_.參考答案：2由，所以。根據正弦定理可得，即，所以，因為，所以，所以，即，所以三角形為直角三角形，所以。17. （坐標系與參數方程選做題）已知曲線的極坐標方程分別為，則曲線交點的極坐標為 參考答案：【解析】我們通過聯立解方程組 解得,即兩曲線的交點為.答案：三、 解

9、答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分13分）設是橢圓的左焦點，直線方程為，直線與軸交于點，、分別為橢圓的左右頂點，已知，且() 求橢圓的標準方程；() 過點的直線交橢圓于、兩點，求三角形面積的最大值參考答案：解：（），又，橢圓的標準方程為 4分()由題知：，設：（），由 有：， 6分故， 且， 點到直線的距離：， 8分 10分令，則，當且僅當時，即，時，取等號 三角形面積的最大值為 13分19. 給定拋物線cy24x，是c的焦點，過點的直線l與c相交于，兩點.()設l的斜率為，求與夾角的余弦值；()設，若4，9，求l在y軸上的截距的取值范圍.

10、 參考答案：解： ()的焦點為(，)，直線l的斜率為，所以l的方程為yx1.將yx1代入方程y24x，整理得x26x10.設(x1，y1)，(x2，y2)，則有x1x26，x1x21. .所以與的夾角的余弦值為-341()由題設得(x21，y2)(1x1，y1)，即由得 ， 聯立、解得x2，依題意有0. B(，)，或B(，)，又F(1，0)，得直線l方程為(1)y(x1)或(1)y(x1)，當，時，l在方程y軸上的截距為或，把看作函數，設g()，可知g()在，上是遞減的(或用導數g()0，證明g()是減函數). ，即直線l在y軸上截距的變化范圍為 .略20. 已知數列an的前n項和為Sn，且S

11、n+2=2an?等差數列bn的前n項和為Tn，且T2=S2=b3?（I）求數列bn的通項公式；（）令，求數列cn的前2n項和R2n參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式【分析】（）當n=1時，n=2時，分別求出a1=2，a2=4，設等差數列bn的公差為d，前n項和為Tn，運用等差數列的通項公式和求和公式，求得數列bn的通項公式；（）Tn=（2+2n）n=n（n+1），令=（1）n?=（1）n?（1+），運用數列的求和方法：裂項相消求和，即可得到所求和【解答】解：（）當n=1時，a1=S1=2a12，解得a1=2，當n=2時，a1+a2=2a22，求得a2=4，設等差數列bn的公差為d，前n項和為Tn，T2=S2=b3，可得b1+b1+d=a1+a2=b1+2d=6，解得b1=d=2，則bn=2n；（）Tn=（2+2n）n=n（n+1），令=（1）n?=（1）n?（1+），則數列cn的前2n項和R2n=（1+1+）+（1+）（1+）+（1）+（1+）=1+=21. 設橢圓（）的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為.已知.（）求橢圓的離心率；（）設為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經過點，經過點的直線與該圓相切于點，求橢圓