山西省長(zhǎng)治市第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列說法正確的是（）A在（0，）內(nèi)，sinxcosxB函數(shù)y=2sin（x+）的圖象的一條對(duì)稱軸是x=C函數(shù)y=的最大值為D函數(shù)y=sin2x的圖象可以由函數(shù)y=sin（2x）的圖象向右平移個(gè)單位得到參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】對(duì)于A，當(dāng)x（0，）時(shí)，由y=sinx，y=cosx的性質(zhì)可判斷故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令x+=k+，kZ，當(dāng)x=時(shí)，找不到整數(shù)k使上式成立，可判斷B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由tan2x0，可得1+

2、tan2x1，y=，從而可判斷C正確；對(duì)于D，y=sin（2x），利用三角函數(shù)的圖象變換可判斷D錯(cuò)誤【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)x（0，）時(shí)，由y=sinx，y=cosx的性質(zhì)得：當(dāng)x（0，）時(shí)，cosxsinx，x=時(shí)，sinx=cosx，x（，）時(shí)，sinxcosx，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令x+=k+，kZ，顯然當(dāng)x=時(shí)，找不到整數(shù)k使上式成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由于tan2x0，1+tan2x1y=函數(shù)y=的最大值為，C正確；對(duì)于D，y=sin（2x）的圖象向右平移個(gè)單位得到：y=sin2（x）=sin（2x）=cos2x，故D錯(cuò)誤故選：C2. 下列命題中的真命題是 （ ）A是有理數(shù) B是實(shí)數(shù)C是

3、有理數(shù)D參考答案：B3. 延長(zhǎng)正方形ABCD的邊CD至E，使得DE=CD若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn)，若，下列判斷正確的是（ ）A. 滿足的點(diǎn)P必為BC的中點(diǎn)B. 滿足的點(diǎn)P有且只有一個(gè)C. 的最小值不存在D. 的最大值為3參考答案：D試題分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則的坐標(biāo)為，則設(shè)，由得，所以，當(dāng)在線段上時(shí)，此時(shí)，此時(shí)，所以；當(dāng)在線段上時(shí)，此時(shí)，此時(shí)，所以；當(dāng)在線段上時(shí)，此時(shí)，此時(shí)，所以；當(dāng)在線段上時(shí)，此時(shí)，此時(shí)，所以；由以上討論可知，當(dāng)時(shí)，可為的中點(diǎn)，也可以是點(diǎn)，所以A錯(cuò)；使的點(diǎn)有兩個(gè)，分別為點(diǎn)與中點(diǎn)，所以B錯(cuò)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，有最小值，

4、故C錯(cuò)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，有最大值，所以D正確，故選D考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算4. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N滿足條件M、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱則稱點(diǎn)對(duì)M，N為函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)M，N與N，M為同一“友好點(diǎn)對(duì)”）已知函數(shù)f（x）=，此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（）A0對(duì)B1對(duì)C2對(duì)D3對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【專題】新定義【分析】根據(jù)題意：“友好點(diǎn)對(duì)”，可知，欲求f（x）的“友好點(diǎn)對(duì)”，只須作出函數(shù)y=x24x（x0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，看它與函數(shù)f（x）=log3x（x0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可【解答】解：根據(jù)題意：當(dāng)x0時(shí)，x0

5、，則f（x）=（x）24（x）=x2+4x，則函數(shù)y=x24x（x0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是y=x24x（x0）由題意知，作出函數(shù)y=x24x（x0）的圖象及函數(shù)f（x）=log3x（x0）的圖象如下圖所示由圖可得兩個(gè)函數(shù)圖象共有兩個(gè)交點(diǎn)即f（x）的“友好點(diǎn)對(duì)”有：2個(gè)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵在于對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”的正確理解，合理地利用圖象法解決5. 設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點(diǎn)的是（ ）A B C D參考答案：A略6. 設(shè)集合A=x，y|y=ax+1，B=x，y|y=|x|，若AB的子集恰有2個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aal

6、Ba0Cla1Dal或al參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合【分析】若AB的子集恰有2個(gè)，則AB是一個(gè)一元集，畫出滿足條件的圖象，數(shù)形結(jié)合，即可分析出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：集合A=（x，y）|y=ax+1，B=（x，y）|y=|x|，若AB的子集恰有2個(gè)，則直線y=ax+1與y=|x|的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)由圖可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是al或a1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，其中根據(jù)已知判斷出AB只有一個(gè)元素，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，是解答本題的關(guān)鍵7. 下列函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)：(1)圖象過點(diǎn)(0,1)；(2)在區(qū)間(0，)上是減

7、函數(shù)；(3)是偶函數(shù).這樣的函數(shù)是 （ ）A. B. C. D.參考答案：C略8. 直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于（ ） A30 B45 C60 D90參考答案：C略9. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(,0上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）A (0,+) B (0,1) C (,1) D (,0) (1,+) 參考答案：B10. 如圖是水平放置的的直觀圖，軸，則 是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為，若，則的形狀是_三角形.參考答案：等腰12. 已知點(diǎn)

8、在第三象限，則角的終邊在第 象限.參考答案：二13. （5分）函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a的值為 參考答案：或考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，由f（2）f（1）=，解得a的值當(dāng) 0a1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，由f（1）f（2）=，解得a的值，綜合可得結(jié)論解答：解：由題意可得：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，f（2）f（1）=a2a=，解得a=0（舍去），或a=當(dāng) 0a1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，f（1）f（2）=aa2=，解得a=0（舍去），或a=綜上可得，a=，或 a

9、=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題14. 若關(guān)于x的不等式的解集為(0,n)，則實(shí)數(shù)n的值為 參考答案：2關(guān)于x的不等式的解集為，是方程的解，原不等式為，即，解得，故不等式的解集為，15. 已知，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)， 若在冪函數(shù)的圖象上，則_.參考答案：16. 已知的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，則 .參考答案：17. 在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間內(nèi)，則下一步可判定該根所在的區(qū)間是_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知，當(dāng)時(shí)，（1）若函數(shù)f(

10、x)過點(diǎn)(1,1)，求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（3）設(shè)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)在t, t+1上的最大值與最小值的差不大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）函數(shù)過點(diǎn)， ，此時(shí)函數(shù)（2）由得，化為，當(dāng)時(shí)，可得，經(jīng)過驗(yàn)證滿足函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，令解得，可得，經(jīng)過驗(yàn)證滿足函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)， 綜上可得：或.（3）任取且，則，即，在上單調(diào)遞減.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，整理得對(duì)任意恒成立， 令，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.19. 對(duì)于函數(shù)（），如果方程有相異兩根，（1）若，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱求證：；（2）若且，求證：；

11、（3）、為區(qū)間，上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，求證：參考答案：略20. 如圖，在三棱錐PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)求證：DE平面PAC；求證：ABPB；若PCBC，求二面角PABC的大小參考答案：(1)證明：因?yàn)镈，E分別是AB，PB的中點(diǎn)，所以DEPA因?yàn)镻A平面PAC，且DE平面PAC，所以DE平面PAC (2)因?yàn)镻C平面ABC，且AB平面ABC，所以ABPC又因?yàn)锳BBC，且PCBCC所以AB平面PBC又因?yàn)镻B平面PBC，所以ABPB (3)由(2)知，PBAB，BCAB，所以，PBC為二面角PABC的平面角因?yàn)镻CBC，PCB90，所以PBC45，所以二面角PABC的大小為45略21. 設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx， sin2x），xR（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知f（A）=2，b=1，ABC的面積為，求c的值參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）由已知向量的坐標(biāo)利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算得到f（x），再由輔助角公式化積，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由f（A）=2求得角A，再由結(jié)合三角形的面積求得c值【解答】解：（1）f（x）=cos2x+=+1，令，解得