山西省長治市第一職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、山西省長治市第一職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實數(shù)的個數(shù)為A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：C略2. 已知全集U=R,且A=xx12,B=xx6x+80，則(A)B=（ ）A.1,4 B. (2,3) C. D.(1,4)參考答案：C略3. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當時，又,若方程恰有兩解,則的范圍是( ) . . . .參考答案：D略4. （文）某地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長10.4%，經(jīng)過x年，綠化面

2、積與原綠化面積之比為y，則y=f(x)的圖像大致為 參考答案：D由題意可知綠化面積為，則函數(shù)，所以函數(shù)的圖象為D，所以選D.5. 若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A10cm3B20cm3C30cm3D40cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個三棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，計算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別

3、為3、4，幾何體的體積V=345345=20（cm3）故選B【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量6. 3名男生3名女生站成兩排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，則不同的站法有A324種 B360種 C648神 D684種參考答案：C7. 設(shè)直線過點其斜率為1，且與圓相切，則的值為（ ）. A. B. C. D. 參考答案：答案：C 8. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B略9. 集合，則 A B C D參考答案：D略10. 小王從甲地到乙地往返的時速分別為，其全程的平均時

4、速為，則（ ）. . . . 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，P為中線AM上的一個動點，若|=2，則?（+）的最小值為參考答案：2【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】由已知中ABC中，P為中線AM上的一個動點，若|=2，我們易將?（+）轉(zhuǎn)化為2（|1）22的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法，得到答案【解答】解：AM為ABC的中線，故M為BC的中點則+=2=+則?（+）=（+）?2=22+2?=2|24|=2（|1）22當|=1時， ?（+）的最小值為2故答案為：212. 設(shè)f(z)=2z(cos+icos)，這里z是復(fù)數(shù)，用A

5、表示原點，B表示f(1+i)，C表示點-，則ABC= 。參考答案：13. 設(shè)z1，z2都是復(fù)數(shù)，且|z1|=3，|z2|=5|z1+z2|=7，則arg()3的值是_參考答案：解：cosOZ1Z3=即OZ1Z3=120， arg()=或 arg()3=14. 為了了解名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為_參考答案：_20_略15. 函數(shù)的值域為 參考答案：16. 設(shè)，在約束條件下，目標函數(shù)的最大值為，則所取的值為 參考答案：；17. 等差數(shù)列an中，Sn為其前n項和，若a5=10，S5=30，則+=參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的

6、前n項和【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a5=10，S5=30，可得，解得a1，d可得Sn，再利用“裂項求和”方法即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a5=10，S5=30，解得a1=d=2Sn=n（n+1），=則+=+=1=故答案為：【點評】本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）在直角坐標系中，直線經(jīng)過點（-1，0），其傾斜角為，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，與直角坐標

7、系取相同的長度單位，建立極坐標系。設(shè)曲線的極坐標方程為（1）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍；（2）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍。參考答案：19. 如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點，是中點，為上一點求證：；確定點在線段上的位置，使/平面，并說明理由當二面角的大小為時，求與底面所成角的正切值參考答案：面，四邊形是正方形，其對角線，交于點，平面，平面， 當為中點，即時，平面，理由如下：連結(jié)，由為中點，為中點，知，而平面，平面，故平面作于，連結(jié)，面，四邊形是正方形，又，且，是二面角的平面角， 即，另解：以為原點，、所在的直線分別為、軸建立空間直角坐標系如圖所示，設(shè)正方形的邊長為，則，

8、要使平面，只需，而，由可得，解得，故當時，平面設(shè)平面的一個法向量為，則，而，取，得，同理可得平面的一個法向量設(shè)所成的角為，則，即，面，就是與底面所成的角，20. 如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設(shè)AOP，求POC面積的最大值及此時的值.參考答案：解：因為CPOB，所以CPOPOB60，OCP120.在POC中，由正弦定理得，所以CPsin.又，OCsin(60).因此POC的面積為S()CPOCsin120 6分sinsin(60)sinsin(60)sin(cossin)cos(260)，(0，60). 所以當30

9、時，S()取得最大值為. 12分21. 已知函數(shù)f（x）=|x2|+|x+1|（）解不等式f（x）5；（）若f（x）（log2a）2a對任意實數(shù)x恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；R5：絕對值不等式的解法【分析】（）去掉絕對值符號，然后求解不等式即可解不等式f（x）5；（）利用絕對值的幾何意義，求出f（x）的最小值，利用恒成立，轉(zhuǎn)化不等式求解即可【解答】（本小題滿分10分）解：（）原不等式可化為：或或（3分）解得：x2或x3，所以解集為：（，2）（3，+） （）因為|x2|+|x+1|x2（x+1）|=3，（7分）所以 f（x）3，當x1時等號成立 所以f（x）min