山西省長治市第十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、山西省長治市第十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知的值為( )A2B2CD參考答案：D略2. 函數(shù)ylog2(x3)的定義域是()AR B(3，) C(，3)D(3，0)(0，)參考答案：D3. 在ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b，其中且，則角A等于（ ）A B或 C. D或參考答案：C4. 右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=（ ）A. 0B. 2C. 4D. 14參考答案：B由a=14

2、，b=18，ab，則b變?yōu)?814=4，由ab，則a變?yōu)?44=10，由ab，則a變?yōu)?04=6，由ab，則a變?yōu)?4=2，由ab，則b變?yōu)?2=2，由a=b=2，則輸出的a=2故選：B5. 點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)是（ ）A B C D參考答案：B略6. 已知棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為的正三角形，該三棱錐的側(cè)視圖可能為（ ）參考答案：B略7. （3分）函數(shù)y=sinx在（，+）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）ABC（kZ）D（kZ）參考答案：C考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解解答：由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間

3、為：，kZ，故選：C點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題8. 設(shè)均為非空集合，且滿足，則下列各式中錯誤的是（ ） 參考答案：B9. 函數(shù)的定義域為A B C D參考答案：A10. 設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（ ）A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能確定參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知（0，），若函數(shù)f（x）=cos（2x+）為奇函數(shù)，則=參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：若函數(shù)f（x）=cos（2x+）為奇函數(shù)，則=+k

4、，kZ，又（0，），所以=故答案為：12. 已知函數(shù)f(x)= ，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_參考答案：(,2)13. 若圓錐的表面積是，側(cè)面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是_.參考答案：14. 若，全集，則_。參考答案： 解析： ， 15. 有下列命題：函數(shù)f（x+2）與y=f（x2）的圖象關(guān)于y軸對稱若函數(shù)f（x）=ex，則對任意的x1，x2R，都有若函數(shù)f（x）=loga|x|（a0，a1）在（0，+）上單調(diào)遞增，則f（2）f（a+1）若函數(shù)f（x+2013）=x22x1（xR），則函數(shù)的最小值為2其中正確的序號是參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】令t=x+2，知y=f（t）

5、與y=f（t）的圖象關(guān)于y軸對稱，從而得出y=f（x+2）與y=f（x2）的圖象的對稱性；利用作商法，結(jié)合基本不等式，判定是否成立即可；由函數(shù)f（x）的單調(diào)性與奇偶性判定命題是否正確；利用換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值，即可判定命題是否正確【解答】解：設(shè)t=x+2，x2=t，函數(shù)化為y=f（t）與y=f（t），兩函數(shù)圖象關(guān)于直線t=0對稱，由t=x+2=0得：x=2，y=f（x+2）與y=f（x2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；命題錯誤；f（x）=ex，對任意的x1，x2R，有=+2=2=1，命題正確；當(dāng)函數(shù)f（x）=loga|x|（a0，a1）在（0，+）上單調(diào)遞增時，a

6、1，a+12，f（a+1）f（2）；又f（2）=f（2），f（a+1）f（2）；命題錯誤；函數(shù)f（x+2013）=x22x1（xR），設(shè)x+2013=t，則x=t2013；f（t）=（t2013）22（t2013）1=（t20131）211=（t2014）22，即f（x）=（x2014）22；函數(shù)f（x）的最小值為2，命題正確；綜上知，正確命題的序號是；故答案為：16. 已知函數(shù)，則的最小正周期為參考答案：17. 當(dāng)x滿足條件時，求出方程x22x4=0的根參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域和值域；（2）

7、若有最小值2，求的值.參考答案：解:（1）依題意得則， 當(dāng)時，；當(dāng)時，的定義域是.當(dāng)時，值域為當(dāng)時，值域為. （2）因為有最小值2，由（1）可知且， 略19. 計算的值參考答案：略20. （）計算：；（）若tanx=2，求值：參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值【分析】（）由條件利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求得要求式子的值（）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【解答】（）解： =1+=1（）解：tanx=2， =【點評】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于

8、基礎(chǔ)題21. 已知圓C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）從圓C外一點P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標(biāo)參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）當(dāng)截距不為0時，根據(jù)圓C的切線在x軸和y軸的截距相等，設(shè)出切線方程x+y=a，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到切線的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切線的方程；當(dāng)截距為0時，設(shè)出切線方程為y=kx，同理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到

9、切線的方程；（2）根據(jù)圓切線垂直于過切點的半徑，得到三角形CPM為直角三角形，根據(jù)勾股定理表示出點P的軌跡方程，由軌跡方程得到動點P的軌跡為一條直線，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原點到P軌跡方程的距離即為|PO|的最小值，然后利用兩點間的距離公式表示出P到O的距離，把P代入動點的軌跡方程，兩者聯(lián)立即可此時P的坐標(biāo)【解答】解：（1）切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，當(dāng)截距不為零時，設(shè)切線方程為x+y=a，又圓C：（x+1）2+（y2）2=2，圓心C（1，2）到切線的距離等于圓的半徑，即，解得：a=1或a=3，當(dāng)截距為零時，設(shè)y=kx，同理可得或，則所求切線的方程為x+y+1=0或x+y3=0或或（2）切線PM與半徑CM垂直，|PM|2=|PC|2|CM|2（x1+1）2+（y12）22=x12+y122x14y1+3=0動點P的軌跡是直線2x4y+3=0|PM|的最小值就是|PO|的最小值而|PO|的最小值為原點O到直線2x4y+3=0的距離，由，可得故所求點P的坐標(biāo)為22.