山西省長治市襄垣縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省長治市襄垣縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（aR），若fg（1）=1，則a=（）A1B2C3D1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可得到結(jié)論【解答】解：g（x）=ax2x（aR），g（1）=a1，若fg（1）=1，則f（a1）=1，即5|a1|=1，則|a1|=0，解得a=1，故選：A2. 若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B3. 從1,2,3，9中任取兩

2、數(shù)，其中：恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)在上述事件中，是對(duì)立事件的是 ()A. B. C. D. 參考答案：C根據(jù)對(duì)立事件的定義，只有中兩事件符合定義。故選C。4. 已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是( )A（1，10）B（5，6）C（10，12）D參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出

3、abc的范圍即可【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)abc，則ab=1，則abc=c（10，12）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力5. 下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)? )（1）小明離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）小明出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速A（4）（1）（2）B（4）（2）（3）C（4）（1）（3）D（1）（2）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及

4、應(yīng)用【分析】根據(jù)小明所用時(shí)間和離開家距離的關(guān)系進(jìn)行判斷根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)?，可判斷（1）的圖象開始后不久又回歸為0；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化；由為了趕時(shí)間開始加速，可判斷函數(shù)的圖象上升速度越來越快【解答】解：（1）離家不久發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)本忘記在家里，回到家里，這時(shí)離家的距離為0，故應(yīng)先選圖象（4）；（2）騎著車一路以常速行駛，此時(shí)為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時(shí)間與家的距離必為一定值，故應(yīng)選圖象（1）；（3）最后加速向?qū)W校，其距離隨時(shí)間的變化關(guān)系是越來越快，故應(yīng)選圖象（2）故答案為：（4）（1）（2），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖

5、象的識(shí)別和判斷，通過分析實(shí)際情況中離家距離隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，找出關(guān)鍵的圖象特征，對(duì)四個(gè)圖象進(jìn)行分析，即可得到答案6. 下列各式中正確的個(gè)數(shù)是（ ） ； 、1個(gè) 、2個(gè) 、3個(gè) 、4個(gè) 參考答案：B略7. 已知等比數(shù)列a的公比為正數(shù)，且aa=2a，a=1，則a=A. B. C. D. 2參考答案：B8. 設(shè)集合，若，則_. 參考答案： 1，2，59. 設(shè)角弧度，則所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：C略10. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，），則f（2）的值為（）ABC2D2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

6、【分析】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=x，把點(diǎn)（，）代入可得的值，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得f（2）的值【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=x，把點(diǎn)（，）代入可得=，=，即f（x）=，故f（2）=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求冪函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值的方法，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則= . 參考答案：-112. 下列說法: 若集合，則； 若集合,則 若定義在R上的函數(shù)在，都是單調(diào)遞增，則在上是增函數(shù)； 若函數(shù)在區(qū)間上有意義，且，則在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)其中正確的是_.（只填序號(hào)）參考答案：略13. 方程log3x+x=3的解在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，n

7、N*，則n= 參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】根據(jù)log3x+x=3得log3x=3x，再將方程log3x+x=3的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題解決，分別畫出相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間即可得到結(jié)果【解答】解：求函數(shù)f（x）=log3x+x3的零點(diǎn)，即求方程log3x+x3=0的解，移項(xiàng)得log3x+x=3，有l(wèi)og3x=3x分別畫出等式：log3x=3x兩邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，由圖知：它們的交點(diǎn)x在區(qū)間（2，3）內(nèi)，在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，nN*，n=2故答案為：214. 若冪函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)(2,8)，則f(3) =

8、 ；參考答案：27設(shè)函數(shù)為，因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，即，故，因此，故填27.15. 在ABC中，角的對(duì)邊分別為，若，則 參考答案：216. 給出下列四個(gè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則;若，則；若是定義在上的奇函數(shù)，則.其中正確的序號(hào)是 .參考答案：略17. 設(shè)，其中，則的值為_.參考答案：【分析】由兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求出的值?！驹斀狻浚?，因?yàn)椋??！军c(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿公司欲提高檔次

9、，并提高租金，如果每間客房日租金增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？參考答案：略19. （本題滿分15分）已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示 （1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）求方程的解集參考答案：（1）由圖知， 1分周期， 3分 又， ， 6分（2） 8分函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為： 11分（3）， 13分 ，方程的解集為15分或觀察圖象并結(jié)合三角函數(shù)的周期性寫出解集為：或，也得分結(jié)果不以集合形式表達(dá)扣1分20. 求的近似值(精確度0.01)參考答案：略21. （本題滿分10分）（1）已知角終邊上一點(diǎn)，求的值。

10、（2） 已知化簡(jiǎn)：參考答案：（1） （2） 第一象限 原式=2；第三象限 原式= -2；22. 已知a0且a1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），記F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；（2）若關(guān)于x的方程F（x）m=0在區(qū)間0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定義域，令F（x）=0，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可解得x的值，注意驗(yàn)證即可；（2）方程可化為，設(shè)1x=t（0，1，構(gòu)造函數(shù)，可得單調(diào)性和最值，進(jìn)而可得嗎的范圍【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a0且a1）由，可解得1x1，所以函數(shù)F（x）的定義域?yàn)椋?，1）令F（x）=0，則（*） 方程變?yōu)?，即（x+1）2=1x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是（*）的增根，所以方程（*）的解為x=