山西省長治市長子縣鮑店中學2022年高一數(shù)學理測試題含解析

1、山西省長治市長子縣鮑店中學2022年高一數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則（ ） AB CD參考答案：A略2. 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（ ）101230371272739200912345 A（1，0） B（1，2） C（0，1） D（2，3）參考答案：D3. 如果，那么等于（ ）.A. B.1,3 C.4 D.5參考答案：D ，則 ，故選D。4. 函數(shù)f（x）=（）的值域為（）A（0，+）B2，+）C（，2D（0，2參考答案：D【考點】函數(shù)的值域【分析】由題意：函數(shù)

2、f（x）=（）是復合函數(shù)，令x22x=t可得出函數(shù)f（x）=是減函數(shù)，由單調(diào)性即可求值域【解答】解：由題意：函數(shù)f（x）=（）是復合函數(shù)，令x22x=t則：函數(shù)f（x）=是減函數(shù)，x22x=t的值域為1，+）當t=1時，函數(shù)f（x）=取得最大值為2；函數(shù)f（x）=（）的值域為（0，2故選D5. 已知是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A（0，1）BCD參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】計算題【分析】由題意可得0a1，且3a10，（3a1）1+4aa，于是可求得a的取值范圍【解答】解：f（x）=是R上的減函數(shù)，0a1，且3a10，（3a1）1+4aa，由得：a故選B【點評】本題考查函數(shù)

3、單調(diào)性的性質(zhì)，難點在于對“f（x）=是R上的減函數(shù)”的理解與應用，易錯點在于忽視“（3a1）1+4aa”導致解的范圍擴大，考查思維的縝密性，屬于中檔題6. 設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A2B1CD3參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】由題意和等差數(shù)列的求和公式可得的方程，解方程即可【解答】解：由題意和等差數(shù)列的求和公式可得S3=3a1+d=34+3d=6，解得d=2故選：A7. 若偶函數(shù)在是增函數(shù)則a,b,c的大小關(guān)系是（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C8. +2=（）A2sin4B2sin4C2cos4D2cos4參考答案：B【考點

4、】三角函數(shù)的化簡求值【分析】原式第一項被開方數(shù)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，第二項被開方數(shù)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及完全平方公式化簡，再利用二次根式的化簡公式計算即可得到結(jié)果【解答】解：4，sin4cos40，sin4cos40，+2=+2=2|cos4|+2|sin4cos4|=2cos4+2cos42sin4=2sin4故選：B9. 正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項 ，使得 ， 則的最小值是. . . .不存在參考答案：C10. 集合等于 ( ）A B CR D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：C略12. 集合A=x|ax2+2x+1=0中只有

5、一個元素，則a的值是 參考答案：0或1【考點】集合的表示法【專題】計算題；集合思想；集合【分析】根據(jù)集合A=x|ax2+2x1=0只有一個元素，可得方程ax22x1=0只有一個根，然后分a=0和a0兩種情況討論，求出a的值即可【解答】解：根據(jù)集合A=x|ax2+2x1=0只有一個元素，可得方程ax2+2x1=0只有一個根，a=0，x=，滿足題意；a0時，則應滿足=0，即（2）24a1=44a=0解得a=1所以a=0或a=1故答案為：0或1【點評】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，以及一元二次方程的根的情況的判斷，屬于基礎題13. 參考答案：6原式等于，故填：6.14. 在ABC中，已知CA=2，

6、CB=3，ACB=60，CH為AB邊上的高設其中m，nR， 則等于_參考答案：略15. 設為實常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當時, 若對一切成立,則的取值范圍為 參考答案：解：（1） （2）或略16. 空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=，那么這個球的半徑是 參考答案：17. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，函數(shù).設，將函數(shù)表示為關(guān)于的 HYPERLINK / 函數(shù)，求的解析式和定義域；對任意，不等式都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1) 由可得 定義域為5分(2) 恒成

7、立恒成立 化簡得 又 9分 令得 在上為減函數(shù) 12分略19. 數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn=(an-l),數(shù)列bn滿足 b1 =3.(1)求數(shù)列an與bn的通項公式.設數(shù)列cn 滿 足 cn = an log2 (bn+1),其前n項和為Tn 求Tn.參考答案：】解：(1) 對于數(shù)列有：得， -1分 則；-3分對于數(shù)列有：，可得，即.，即.-6分(2) 由(1)可知：.-8分 -10分由-得.則. -12分略20. 集合A=x|a1x2a+1，B=x|0 x1，若AB=?，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題【專題】計算題【分析】當A=?時，a12a+1，解得a的

8、取值范圍當A?時，有 或 ，由此求得實數(shù)a的取值范圍，再把這兩個范圍取并集，即得所求【解答】解：集合A=x|a1x2a+1，B=x|0 x1，AB=?，當A=?時，a12a+1，解得a2當A?時，有 或 解得2a，或 a2綜上可得a，或 a2，即實數(shù)a的取值范圍為（，2，+）【點評】本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題21. 某校高一舉行了一次數(shù)學競賽，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計，按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分組作出頻率分布

9、直方圖，已知得分在50,60)，90,100的頻數(shù)分別為8，2(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；(2)估計本次競賽學生成績的中位數(shù)；(3)在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上(含80分)的學生中隨機抽取2名學生，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在90,100內(nèi)的概率參考答案：(1)；(2)71；(3).試題分析：(1)借助題設條件運用頻率分布直方圖求解；(2)借助題設條件運用頻率分布直方圖中提供的數(shù)據(jù)信息求解；(3)運用列舉法和古典概型計算公式求解.試題解析：（1）由題意可知，樣本容量n=50， 2分，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030； 4

10、分（2）設本次競賽學生成績的中位數(shù)為m，平均分為，則0.016+0.0310+（m70）0.040 =0.5，解得， 6分=（550.016+650.030+750.040+850.010+950.00410=70.6， 8分（3）由題意可知，分數(shù)在80，90）內(nèi)的學生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分數(shù)在90，100內(nèi)的學生有2人，記這2人分別為b1，b2抽取的2名學生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（

11、a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2） 10分其中2名同學的分數(shù)都不在90，100內(nèi)的情況有10種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）所抽取的2名學生中至少有一人得分在90，100內(nèi)的概率. 12分考點：頻率分布直方圖、頻率與頻數(shù)的關(guān)系及古典概型的計算公式等有關(guān)知識的綜合運用【易錯點晴】本題以學校中的數(shù)學競賽的數(shù)學成績的抽樣統(tǒng)計的頻率分布直方圖為背

12、景,設置了三個較為平常的數(shù)學問題.解答時一定要充分利用題設中提供的頻率分布直方圖所提供的數(shù)據(jù)信息,結(jié)合題設條件進行求解.第一問中求的是頻率分布直方圖中的未知數(shù)的值,運用該頻率分布直方圖時一定要注意該圖的縱坐標是頻率與組距的比值,這一點解題很容易被忽視.第二問中求的是中位數(shù)和平均數(shù),求解時先依據(jù)中位數(shù)這個概念建立了方程求解,再運用平均數(shù)公式進行求解；第三問是運用簡單枚舉法一一列舉出基本事件的所有可能和符合條件的事件的可能,最后運用古典概型的計算公式求出其概率的值.這是一道非常平常的考查基礎知識和基本方法的基礎題.22. （本小題滿分12分） 如圖，已知：射線OA為y=kx(k0，x0)，射線OB為y= kx(x0)，動點P(x，y)在AOx的內(nèi)部，PM