山西省長(zhǎng)治市黃家川中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市黃家川中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)樣本容量為8的樣本數(shù)據(jù)，它們按一定順序排列可以構(gòu)成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列an，若a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A6B7C8D9參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】設(shè)公差為d，則（5d）2=（52d）（5+2d），由公差d不為0，解得d=2，a1=52d=1，由此能求出此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)【解答】解：一個(gè)樣本容量為8的樣本數(shù)據(jù)，它們按一定順序排列可以構(gòu)成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列an，a

2、3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，設(shè)公差為d，則，即（5d）2=（52d）（5+2d），又公差d不為0，解得d=2，a1=52d=1，此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是： =8故答案為：82. 在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角【分析】如圖所示，分別取AB，AD，BC，BD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，O，則EFBD，EGAC，F(xiàn)OOG，F(xiàn)EG為異面直線AC與BD所成角【解答】解：如圖所示，分別取AB，AD，BC，BD的中點(diǎn)E，

3、F，G，O，則EFBD，EGAC，F(xiàn)OOG，F(xiàn)EG為異面直線AC與BD所成角設(shè)AB=2a，則EG=EF=a，F(xiàn)G=a，F(xiàn)EG=60，異面直線AC與BD所成角的余弦值為，故選：A3. 已知loga2，logb2R，則“2a2b2”是“l(fā)oga2logb2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】分別由2a2b2，得到ab1，由loga2logb2，得到ab，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：由2a2b2，得：ab1，得：loga2logb2，是充分條件，由loga2logb2得：，即，故ab，故”2

4、a2b2”是“l(fā)oga2logb2”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系以及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題4. 設(shè)，則（ ）A abc Bacb C bac Dbca 參考答案：C5. 若函數(shù)，則= 。參考答案：3因?yàn)?，所以?. （5分）直線y=kx與橢圓C：+=1（ab0）交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn)，且?=0，若ABF（0，則橢圓C的離心率的取值范圍是（） A （0， B （0， C ， D ，1）參考答案：D【考點(diǎn)】： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 設(shè)F2是橢圓的右焦點(diǎn)由?=0

5、，可得BFAF，再由O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，OF=OF2可得四邊形AFBF2是矩形設(shè)ABF=，可得BF=2ccos，BF2=AF=2csin，利用橢圓的定義可得BF+BF2=2a，可得e=，即可得出解：設(shè)F2是橢圓的右焦點(diǎn)?=0，BFAF，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，OF=OF2四邊形AFBF2是平行四邊形，四邊形AFBF2是矩形如圖所示，設(shè)ABF=，BF=2ccos，BF2=AF=2csin，BF+BF2=2a，2ccos+2csin=2a，e=，sin+cos=，（0，e故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)、矩形的定義、三角函數(shù)的單調(diào)性、兩角和差的正弦，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中

6、檔題7. 設(shè)全集U=xNx8，集合A=1，3，7，B=2，3，8，則（ ） A1,2,7,8 B4,5,6 C0,4,5,6 D0,3,4,5,6參考答案：C8. 如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為 AB C D 參考答案：B做出滿足條件的可行域如圖，平移直線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D（0，-1）時(shí)，直線的的截距最小，此時(shí)最大，所以最大值為1，選B.9. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體是四棱錐，且是棱長(zhǎng)為2的正方體一部分，畫出直觀圖，由正方體的性質(zhì)、分割法、柱體和椎體的體積公式求出該幾何體的體積

7、【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖得：該幾何體是四棱錐MPSQN，且四棱錐是棱長(zhǎng)為2的正方體的一部分，直觀圖如圖所示：由正方體的性質(zhì)得，所以該四棱錐的體積為：V=V三棱柱V三棱錐=222222=，故選A10. （2009江西卷理）數(shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，則為A B C D參考答案：A解析：由于以3 為周期,故故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為 。參考答案：12. 在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知圓的極坐標(biāo)方程為，則該圓的圓心到直線(為參數(shù))的距離是_.參考答案：13. 定義平面點(diǎn)集R2=x,y)|xR,yR丨，對(duì)

8、于集合，若對(duì)，使得PR2|丨PP0|r，則稱集合從為“開集”.給出下列命題：集合x,y)| (x1)2 + (y3)20是開集；開集在全集R2上的補(bǔ)集仍然是開集；兩個(gè)開集的并集是開集.其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是_.參考答案：略14. 雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 參考答案：15. 在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，B=2A，cosA=，則sinA=，b=參考答案：，2考點(diǎn)：正弦定理；二倍角的余弦專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；解三角形分析：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，由二倍角公式可求sinB，利用正弦定理即可求b的值解答：解：cosA=，A為三角形

9、內(nèi)角，sinA=，a=3，B=2A，sinB=2sinAcosA=2=由正弦定理可得： =，可得：b=2故答案為：，2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. (選修41 幾何證明選講）如圖，兩個(gè)等圓與外切，過作的兩條切線是切點(diǎn)，點(diǎn)在圓上且不與點(diǎn)重合，則= . 參考答案：略17. 如果的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為_.參考答案：答案:7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線（t為參數(shù),且）,其中,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐

10、標(biāo)系中,曲線（）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（）若C1與C2相交于點(diǎn)A, C1與C3相交于點(diǎn)B,求最大值.參考答案：（）；（）4.（）曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為聯(lián)立解得或所以與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和（）曲線的極坐標(biāo)方程為，其中因此得到極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化；2、三角函數(shù)的最大值19. 已知橢圓：的離心率為，且橢圓過點(diǎn)，直線過橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)，求證：若圓與直線相切，則圓與直線也相切.參考答案：（1）解：設(shè)橢圓C的焦距為2c(c0)，依題意，解得，c=1，故橢圓C的標(biāo)

11、準(zhǔn)方程為；（2）證明：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，M，N兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P（4,0）在x軸上，所以直線PM與直線PN關(guān)于x軸對(duì)稱，所以點(diǎn)O到直線PM與直線PN的距離相等，故若圓與直線PM相切，則也會(huì)與直線PN相切；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，由得：所以， ，所以，于是點(diǎn)O到直線PM與直線的距離PN相等，故若圓與直線PM相切，則也會(huì)與直線PN相切；綜上所述，若圓與直線PM相切，則圓與直線PN也相切.20. 某地舉行公車拍賣會(huì)，轎車拍賣成交了4輛，成交價(jià)分別為5元，x萬元，7萬元，9萬元；貨車拍賣成交了2輛，成交價(jià)分別為7萬元，8萬元總平均成交價(jià)格為7萬元（1）求該場(chǎng)拍

12、賣會(huì)成交價(jià)格的中位數(shù)；（2）某人拍得兩輛車，求拍得轎車、貨車各一輛且總成交價(jià)格不超過14萬元的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】（1）求出x的值，求出這6個(gè)數(shù)的中位數(shù)即可；（2）設(shè)轎車編號(hào)a，b，c，d，貨車編號(hào)1，2，共15種基本事件，求出不超過14萬元的有5個(gè)基本事件，求出滿足條件的概率即可【解答】解：（1）因?yàn)椋?+x+7+9+7+8）=7，所以x=6，則中位數(shù)為（7+7）=7，（2）設(shè)轎車編號(hào)a，b，c，d，貨車編號(hào)1，2共有（a，b）（a，c）（a，d）（a，1）（a，2）（b，c）（b，d）（b，1）（b，2）（c，d）（c，1）（c，2）（c，d）（c，1）（c，2）共15種基