山西省陽泉市東村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、山西省陽泉市東村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將一圓的六個(gè)等分點(diǎn)分成兩組相間的三點(diǎn)它們所構(gòu)成的兩個(gè)正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星如圖所示的正六角星是以原點(diǎn)為中心其中分別為原點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)的向量若將原點(diǎn)到正六角星12個(gè)頂點(diǎn)的向量都寫成為的形式則的最大值為（ ）。A2 B3 C4 D5 參考答案：D知識(shí)點(diǎn)：向量的表示；分類討論.解析 ：解：因?yàn)槿羟蟮淖畲笾邓钥紤]右圖中的6個(gè)頂點(diǎn)之向量即可討論如下 (1) 若故(2) 若故(3)若故(4)若故(5) 若故(6) 若故因此

2、的最大值為故選D思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意分類討論即可.2. 設(shè)復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：D3. 若向量a與b的夾角為120，且, c=a+b，則有 Acb B ca cc/b D. ca參考答案：B略4. 已知兩條不同直線l1和l2及平面，則直線l1l2的一個(gè)充分條件是（）A l1且l2Bl1且l2Cl1且l2?Dl1且l2?參考答案：B略5. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，若則函數(shù)的最小值是（ ）A1 B3 C D參考答案：B略6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為 A-3 B- C D2參考答案：D本題考查了算法的基本運(yùn)算知識(shí)，難度中等.第（）一步，；第（）一步，；

3、第（）一步，；第（）一步，；第（）一步，不成立，輸出，故應(yīng)選D7. 已知映射,其中，對(duì)應(yīng)法則，若對(duì)實(shí)數(shù)，在集合A中不存在元素使得，則k的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：D8. 已知三個(gè)互不重合的平面且，給出下列命題：若則 若，則；若則；若ab，則ac.其中正確命題個(gè)數(shù)為（ ） A1個(gè) B.2個(gè) C3個(gè) D.4個(gè)參考答案：C9. 若兩個(gè)非零向量，滿足，且，則與夾角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)題意，設(shè)與的夾角為.由，可得，再將兩邊同時(shí)平方，將代入，變形可得的值，即可得答案.【詳解】設(shè)與的夾角為.，.，由，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算

4、，屬于基礎(chǔ)題.10. 將函數(shù)f（x）=sin2xcos2x的圖象向左平移（0）個(gè)單位長度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若g（x）|g（）|對(duì)xR恒成立，則函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）Ak+，k+（kZ）Bk，k+（kZ）Ck+，k+（kZ）Dk，k+（kZ）參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】首先通過三角函數(shù)的恒等變換，變換成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用平移變換，最后根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性求得結(jié)果【解答】解：f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x）的圖象向左平移（0）個(gè)單位，得到g（x）=2sin（2x+2）g（x）|g（）|對(duì)xR恒成立

5、，g（）=1，即2sin（2+2）=1，=k+，（kZ）0，=，g（x）=2sin（2x+）令2x+2k+，2k+，（kZ）則xk+，k+（kZ）故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則 參考答案：試題分析：，則考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式、倍角公式與同角三角函數(shù)關(guān)系.12. 已知數(shù)列an，bn滿足，則b1b2 b2017= 參考答案：，歸納猜想：故答案為：13. 已知實(shí)數(shù)x2，30，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由程序框圖的流程，寫出前三項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于103得到輸入值

6、的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于103的概率【解答】解：設(shè)實(shí)數(shù)x2，30，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2+1，n=4此時(shí)輸出x輸出的值為8x+7令8x+7103得x12由幾何概型得到輸出的x不小于103的概率為P=故答案為：14. 已知正四面體的俯視圖如圖所示,其中四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，則這個(gè)四面體的主視圖的面積為 cm2。參考答案：略15. 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_.參考答案：1516. 已知3，2若3，則與夾角的大小為 參考答案：17. 某公司的男女職工的人數(shù)之比為4：1，用分層抽樣

7、的方法從該公司的所有職工中抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知女職工中甲、乙都被抽到的概率為，則公司的乙、職工總?cè)藬?shù)為 。參考答案：40三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分分） 已知：函數(shù)的部分圖象如圖所示（）求 函 數(shù)的 解 析 式；（）在中，角的 對(duì) 邊 分 別是，若的 取 值 范 圍參考答案：解：（）由圖像知，的最小正周期，故 2分 將點(diǎn)代入的解析式得，又 故 所以 5分 （）由得 所以8分因?yàn)?所以 9分 11分13分19. 已知，橢圓C：+=1（mn0）短軸長是1，離心率e=（）求橢圓C的方程；（）過F （，0）的直線交橢圓C于

8、點(diǎn)M，N，G（，0），求GMN面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）可設(shè)橢圓的半焦距為c，從而根據(jù)條件可以得到，這樣即可解出m=1，從而可以寫出橢圓C的方程為y2+4x2=1；（）可以看出直線斜率存在且不為0，從而可設(shè)直線方程為，帶入橢圓方程消去x便可得到，根據(jù)韋達(dá)定理及弦長公式便可求出|MN|=，而由點(diǎn)到直線的距離公式可以求出G到直線距離，即GMN的高d=，從而可以表示出GMN的面積，這樣根據(jù)基本不等式即可得出GMN面積的最大值【解答】解：（）設(shè)橢圓C的半焦距為c，；橢圓C的離心率，；m=1；橢圓C的方程是，即y2

9、+4x2=1；（）顯然直線的斜率不為0，故可設(shè)直線的方程為：；聯(lián)立：，得；=192a244（1+4a2）=16a2440，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）；則，=；GMN的高即為點(diǎn)G到直線的距離；GMN的面積為=；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；S的最大值為，即GMN的面積的最大值為【點(diǎn)評(píng)】考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的短軸、焦距的概念，以及橢圓的離心率的計(jì)算公式，直線的點(diǎn)斜式方程，韋達(dá)定理，弦長公式，以及點(diǎn)到直線的距離公式，基本不等式用于求最值，在應(yīng)用基本不等式時(shí)，需判斷等號(hào)能否取到20. 某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表

10、所示一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）x3025y10結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%（）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘的概率（注：將頻率視為概率）參考答案：（）x15，y20X11.522.53P E(X)1.9；（）故該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘的概率為考點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望;2.以及相互獨(dú)立事件的概率的求法.21. 幾何

11、證明選講 如圖，MN為兩圓的公共弦，一條直線與兩圓及公共弦依次交于A，B，C，D，E，求證：ABCD = BCDE參考答案：略22. 設(shè)nN*，f（n）=3n+7n2（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，f（n）是8的倍數(shù)參考答案：【分析】（1）由nN*，f（n）=3n+7n2，分別取n=1，2，3，能求出f（1），f（2），f（3）的值（2）利用用數(shù)學(xué)歸納法能證明對(duì)任意正整數(shù)n，f（n）是8的倍數(shù)【解答】解：（1）nN*，f（n）=3n+7n2，f（1）=3+72=8，f（2）=32+722=56，f（3）=33+732=368證明：（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=3+72=8，成立；假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立，即f（k）=3k+7k2能被8整除，則當(dāng)n=k+1時(shí)，f（k+1）=3k+1+7