山西省陽(yáng)泉市平定縣鎖簧第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省陽(yáng)泉市平定縣鎖簧第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示，正方體ABCDABCD的棱長(zhǎng)為1，E、F分別是棱是AA，CC的中點(diǎn)，過(guò)直線(xiàn)EF的平面分別與棱BB，DD交于M，N，設(shè)BM=x，x0，1，給出以下四種說(shuō)法：（1）平面MENF平面BDDB；（2）當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，四邊形MENF的面積最??；（3）四邊形MENF周長(zhǎng)L=f（x），x0，1是單調(diào)函數(shù)；（4）四棱錐CMENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，以上說(shuō)法中正確的為（）A（2）（3）B（1）（3）（4）C（1）（2）（3）D

2、（1）（2）參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；平行投影及平行投影作圖法【分析】（1）利用面面垂直的判定定理去證明EF平面BDDB（2）四邊形MENF的對(duì)角線(xiàn)EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長(zhǎng)度最小即可（3）判斷周長(zhǎng)的變化情況（4）求出四棱錐的體積，進(jìn)行判斷【解答】解：（1）連結(jié)BD，BD，則由正方體的性質(zhì)可知，EF平面BDDB，所以平面MENF平面BDDB，所以正確（2）連結(jié)MN，因?yàn)镋F平面BDDB，所以EFMN，四邊形MENF的對(duì)角線(xiàn)EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長(zhǎng)度最小即可，此時(shí)當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時(shí)，即x=時(shí)，此時(shí)MN長(zhǎng)度最小，對(duì)應(yīng)四邊形MENF的面積最小所以正確

3、（3）因?yàn)镋FMN，所以四邊形MENF是菱形當(dāng)x0，時(shí)，EM的長(zhǎng)度由大變小當(dāng)x，1時(shí)，EM的長(zhǎng)度由小變大所以函數(shù)L=f（x）不單調(diào)所以錯(cuò)誤（4）連結(jié)CE，CM，CN，則四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐，它們以CEF為底，以M，N分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐因?yàn)槿切蜟EF的面積是個(gè)常數(shù)M，N到平面CEF的距離是個(gè)常數(shù)，所以四棱錐CMENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，所以正確故選C2. 函數(shù)的最小正周期是( )A BC D參考答案：B 解析：3. 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（ ）A B C D參考答案：D由題意，將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)

4、為原來(lái)的2倍，得，再向右平移個(gè)單位，得，由，得，當(dāng)時(shí)，得函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，故正確答案為D.4. （5分）為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x）的圖象（）A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：把函數(shù)y=sin（2x）變形為y=sin2（x），可知要得函數(shù)y=sin（2x）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，取逆過(guò)程得答案解答：解：y=sin（2x）=sin2（x），要得函數(shù)y=sin（2x）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的

5、圖象向右平移個(gè)單位，反之，要得函數(shù)y=sin2x的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查y=Asin（x+）型函數(shù)的圖象平移問(wèn)題，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，是基礎(chǔ)題5. 若奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且最小值是1，則它在上是（ ） A增函數(shù)且最小值是1 B增函數(shù)且最大值是1 C減函數(shù)且最大值是1 D減函數(shù)且最小值是1參考答案：B因?yàn)槠婧瘮?shù)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性一致因此可知，當(dāng)f(x)在3,7上為增函數(shù)，且有最小值1時(shí)，那么可知在-7,-3上，函數(shù)為增函數(shù)且有最大值-1，選B.6. 已知過(guò)點(diǎn)A(2，m)和B(m，4)的直線(xiàn)與直線(xiàn)2xy10平行，則m的值為A.

6、8 B. 8 C. 0 D. 2參考答案：A7. 用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是（）A3B9C17D51參考答案：D【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)【分析】用459除以357，得到商是1，余數(shù)是102，用357除以102，得到商是3，余數(shù)是51，用102除以51得到商是2，沒(méi)有余數(shù)，得到兩個(gè)數(shù)字的最大公約數(shù)是51【解答】解：459357=1102，357102=351，10251=2，459和357的最大公約數(shù)是51，故選D8. 函數(shù)其中，的圖象的一部分如圖所示，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先利用圖象中的2和6，求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)x2時(shí)取最

7、大值，求得，即可得解【詳解】如圖根據(jù)函數(shù)圖象可得：函數(shù)的周期為（62）416，又0，當(dāng)x2時(shí)取最大值，即2sin（2）2，可得：22k，kZ，2k，kZ，0，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了由yAsin（x+）的部分圖象確定其解析式，考查了五點(diǎn)作圖的應(yīng)用和圖象觀察能力，屬于基本知識(shí)的考查9. 函數(shù)f（x）=x32x2x+2的零點(diǎn)是（）A1，2，3B1，1，2C0，1，2D1，1，2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【分析】利用分組分解法可將函數(shù)f（x）的解析式分解成f（x）=（x+1）?（x1）?（x2）的形式，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系，解方程f（x）=0，可得答案【解答】解：f（x）=x32

8、x2x+2=x2（x2）（x2）=（x21）?（x2）=（x+1）?（x1）?（x2）令f（x）=0則x=1，或x=1，或x=2即函數(shù)f（x）=x32x2x+2的零點(diǎn)是1，1，2故選B10. 某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么下列互斥但不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A“至少1名男生”與“全是女生”B“至少1名男生”與“至少有1名是女生”C“至少1名男生”與“全是男生”D“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件【分析】根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義，分析四組事件的關(guān)系，可得答案【解答】解：從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參加演講比賽，“至少1

9、名男生”與“全是女生”是對(duì)立事件；“至少1名男生”與“至少有1名是女生”不互斥；“至少1名男生”與“全是男生”不互斥；“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”是互斥不對(duì)立事件；故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于函數(shù)f（x）=lnx的定義域中任意的x1，x2（x1x2），有如下結(jié)論：f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；0上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)：f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，則f（x1+x2）f（

10、x1）?f（x2）；f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；f（x）=lnx在（0，+）單調(diào)遞增，可得0【解答】解：f（x）=lnx，（x0）f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，f（x1+x2）f（x1）f（x2），命題錯(cuò)誤；f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，f（x1x2）=f（x1）+f（x2），命題正確；f（x）=lnx在（0，+）上單調(diào)遞增，則對(duì)任意的0 x1x2，都有f（x1）f（x2），即0，命題正確；故答案為：12. 一個(gè)扇形的半徑為2c

11、m，中心角為60，則該扇形的弧長(zhǎng)為cm參考答案：【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式 【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值【分析】利用弧長(zhǎng)公式即可得出【解答】解：弧長(zhǎng)l=r=cm，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 已知集合A= ，B= ,若BA，則m= ；參考答案：略14. 若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足xy0，且，則x+y的最小值為 參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式【分析】實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足xy0，且+=1，可得x+y=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足xy0，且+=1，則x+y=當(dāng)且僅當(dāng)y=，x=時(shí)取等號(hào)故答案為：15. 在數(shù)列中，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線(xiàn)上

12、，則數(shù)列的前項(xiàng)和 .參考答案：16. 已知集合 B=_.參考答案：17. 已知，則= 參考答案：由得，又，所以，所以三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB,BP=BC=2,E,F分別是PB,PC的中點(diǎn)。 （1）證明：EF/平面PAD;來(lái)源:（2）證明：CD平面PAD； （3）求三棱錐E-ABC的體積V. 參考答案：略19. 已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，（1）求函數(shù)的解析式； （4分）（2）若，比較與的大??； （4分）參考答案：（1）冪函數(shù)在區(qū)間上是減

13、函數(shù)，而，只能取0,1或2，又冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即為偶函數(shù)， 故；（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；20. 已知，若，求方程的解；若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，求的取值范圍，并證明：參考答案：解：（1）當(dāng)k2時(shí)， -1分當(dāng)，即或時(shí)，方程化為解得，因?yàn)椋崛ィ?-3分當(dāng)，即時(shí)，方程化為解得 -4分由得當(dāng)k2時(shí)，方程的解為或-5分不妨設(shè)02，因?yàn)樗栽冢?,1是單調(diào)函數(shù)，故在（0,1上至多一個(gè)解，若12，則0，故不符題意，因此012-7分由得，所以；由得，所以； -9分故當(dāng)時(shí)，方程在(0，2)上有兩個(gè)解 -10分因?yàn)?12，所以， 消去k 得 -11分即 因?yàn)閤22，所以 -14分21. （本小題滿(mǎn)分12分）在中，（）求邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度；（）求的面積。參考答案：解: （） 6分（） 9分 12分略22. 函數(shù)f（x）=滿(mǎn)足f（4x）+f（x）=2（）求a的值，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在（3，+）上是減函數(shù)；（）若g（x）=|x+a|+|2x3|，畫(huà)出函數(shù)g（x）的簡(jiǎn)圖并求出該函數(shù)的值域參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】（）函數(shù)f（x）關(guān)于（2，1）對(duì)稱(chēng)，即可求a的值，先將原函數(shù)變成f（x）=1+，根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)x1x21，通過(guò)作差證明f（x1）f（x2）即可（）g（x）=|x+1