計(jì)算方法上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、計(jì)算方法上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告班級： XXXXXX小組成員：XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX任課教師： XXX二0八年五月二十五日刖言通過進(jìn)行多次的上機(jī)實(shí)驗(yàn)，我們結(jié)合課本上的容以及老師對我們 的指導(dǎo)，能夠較為熟練地掌握Newton 迭代法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel 迭代法、Newton 插值法、Lagrange 插值法和 Gauss求積公式等六種算法的原理和使用方法，并參考課本例題進(jìn) 行了 MATLAB程序的編寫。以下為本次上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告，按照實(shí)驗(yàn)容共分為六部分。實(shí)驗(yàn)一:一、實(shí)驗(yàn)名稱及題目:Newt on 迭代法例2.7(P38):應(yīng)用Newton迭代法求- 1

2、 一在，丨附近的數(shù)值 解，并使其滿足M 10_B.二、解題思路：設(shè)X是f(X)0的根，選取X。作為X初始近似值，過點(diǎn)Xg,f(X0)做曲 線y f(x)的切線L,L的方程為y f(Xo) f(Xo)(x Xo),求出L與x軸交 點(diǎn)的橫坐標(biāo)Xi Xo f (Xo)，稱Xi為X的一次近似值，過點(diǎn)(Xi, f (Xi)做曲 f(Xo)線y f(x)的切線，求該切線與x軸的橫坐標(biāo)X2 xif (Xl)稱X2為x的f(Xi)二次近似值，重復(fù)以上過程，得x的近似值序列Xn ,把Xni Xn稱f (Xn)為x的n 1次近似值，這種求解方法就是牛頓迭代法。三、Matlab程序代碼:function newto

3、n_iteration(xO,tol) syms z %定義自變量 format long %定義精度 f=z*z*z-z-1;f1=diff(f); % 求導(dǎo) y=subs(f,z,x0);y1=subs(f1,z,x0);%向函數(shù)中代值x1=x0-y/y1; k=1;while abs(x1-x0)=tolx0=x1;y=subs(f,z,x0);y1=subs(f1,z,x0); x1=x0-y/y1;k=k+1;endx=double(x1)K四、運(yùn)行結(jié)果： nErtEmLteiat ioni.lB 0. DOOOOOOl)實(shí)驗(yàn)二：一、實(shí)驗(yàn)名稱及題目：Jacobi 迭代法r 5- 1-

4、1-11r-4i-1 10-1 -1X212-1-15-1-8-1-110工4lad例3.7 ( P74):試?yán)肑acobi迭代公式求解方程組要求數(shù)值解嚴(yán)滿足IIX購1凡 其中X二(陀詢?yōu)榉匠探M的精確解.二、解題思路：首先將方程組中的系數(shù)矩陣A分解成三部分，即：A L D U， D為對角陣，L為下三角矩陣，U為上三角矩陣。之后確定迭代格式， X(k1)B*x(k) f， ( k 0,1,2 , k即迭代次數(shù))，B稱為迭代矩陣。 最后選取初始迭代向量X(0)，開始逐次迭代。最后驗(yàn)證精度。(迭代 陣：X(k 1) D 1UX (k) D 1b。)雅克比迭代法的優(yōu)點(diǎn)明顯，計(jì)算公式簡單，每迭代一次只

5、需計(jì)算 一次矩陣和向量的乘法，且計(jì)算過程中原始矩陣 A始終不變，比較 容易并行計(jì)算。然而這種迭代方式收斂速度較慢，而且占據(jù)的存儲空 間較大。三、Matlab程序代碼: function jacobi(A,b,xO,eps,x1)D = diag(diag(A); %求A的對角矩陣L = -tril(A,-1);%求A的下三角矩陣U = -triu(A,1);%求A的上三角矩陣B = D(L+U);f = Db;x = B*xO+f;n = 1; %迭代次數(shù)while norm(x-x1)=epsx = B*x+f;n = n+1;endformat longnxjingdu=norm(x-x1)四、運(yùn)行結(jié)果：-1 -I 叫 T 30 -I -l.-l -1 占-1 -