山西省陽泉市盂縣秀水鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、山西省陽泉市盂縣秀水鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某人向平面區(qū)域內(nèi)任意投擲一枚飛鏢，則飛鏢恰好落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】本題利用幾何概型求解先根據(jù)區(qū)域|x|+|y|圖象特征，求出其面積，最后利用面積比即可得點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率【解答】解：區(qū)域|x|+|y|表示以（，0）和（0，）為頂點(diǎn)的正方形，單位圓x2+y2=1內(nèi)所有的點(diǎn)均在正方形區(qū)域內(nèi)，正方形的面積S1=4，單位圓面積S2=，由幾何概型的概率公式得：

2、P=，故選：A2. 設(shè)全集UxZ1x5，A1，2，5，BxN1x4，則A、3 B、0，3C、0,4D、0，3,4參考答案：B3. 如圖中的陰影部分由底為，高為的等腰三角形及高為和的兩矩形所構(gòu)成設(shè)函數(shù)是圖中陰影部分介于平行線及軸之間的那一部分的面積，則函數(shù)的圖象大致為參考答案：C4. 設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是( )A B C D參考答案：A5. 如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為_A. B. C. 12 D. 8參考答案：D略6. 設(shè)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C因?yàn)?，所以函?shù)的三個(gè)零點(diǎn)分別在之間，又因?yàn)樗?，選C.7. 已知函數(shù)（），

3、若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A BC D 參考答案：D試題分析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，令，解得；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，而函數(shù)在上的值域?yàn)椋?，解得故?yīng)選D考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)與方程8. 2005年底，某地區(qū)經(jīng)濟(jì)調(diào)查隊(duì)對(duì)本地區(qū)居民收入情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取1000戶，按地區(qū)確定的標(biāo)準(zhǔn)，情況如右表，本地區(qū)在“十一五”規(guī)劃中明確提出要縮小貧富差距，到2010年要實(shí)現(xiàn)一個(gè)美好的愿景由右邊圓圖顯示，則中等收入的家庭數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要增加百分比和低收入家庭的數(shù)在原有的基礎(chǔ)要降低的百分比分別為A25% , 275% B625% , 579% C25%

4、 , 579% D625% , 421%高收入中等收入低收入125戶400戶475戶 參考答案：答案：B 9. 某算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的結(jié)果是26，則判斷框內(nèi)應(yīng)為AK2 BK3CK4 DK5參考答案：B10. 將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增（）A（，）?B（，）?C（，）?D（，）?參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的增區(qū)間，求得y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：將函數(shù)y=sin（x+）圖象上每

5、一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象；令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函數(shù)g（x）的增區(qū)間為，kz，當(dāng)k=0時(shí)，可得函數(shù)在區(qū)間（，）單調(diào)遞增故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過雙曲線的右焦點(diǎn)F作圓的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P，若M為線段FP的中點(diǎn), 則雙曲線的離心率是（ ）(A) (B) (C) 2 (D) 參考答案：A12. 已知等差數(shù)列an的前12項(xiàng)的和為60，則的最小值為_ .參考答案：60；13. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10，則f（2）等于 參考答案：18考點(diǎn)：函數(shù)

6、在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的值 專題：計(jì)算題分析：對(duì)函數(shù)f（=x）求導(dǎo)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系進(jìn)行求解解答：解：f（x）=3x2+2ax+b，或當(dāng)時(shí)，f（x）=3（x1）20，在x=1處不存在極值；當(dāng)時(shí)，f（x）=3x2+8x11=（3x+11）（x1）x（，1），f（x）0，x（1，+），f（x）0，適合f（2）=8+1622+16=18故答案為18點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，即在該點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)值為014. 海輪“和諧號(hào)”從A處以每小時(shí)21海里的速度出發(fā)，海輪“奮斗號(hào)”在A處北偏東45的方向，且與A相距10海里的C處，沿北偏東105的方向以每小時(shí)9海里的速度行駛，則海

7、輪“和諧號(hào)”與海輪“奮斗號(hào)”相遇所需的最短時(shí)間為小時(shí)參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形【分析】設(shè)海輪“和諧號(hào)”與海輪“奮斗號(hào)”相遇所需的最短時(shí)間為x小時(shí)，由已知得ABC中，AC=10，AB=21x，BC=9x，ACB=120，由此利用余弦定理能求出結(jié)果【解答】解：設(shè)海輪“和諧號(hào)”與海輪“奮斗號(hào)”相遇所需的最短時(shí)間為x小時(shí)，如圖，則由已知得ABC中，AC=10，AB=21x，BC=9x，ACB=120，由余弦定理得：（21x）2=100+（9x）22109xcos120，整理，得36x29x10=0，解得x=或x=（舍）海輪“和諧號(hào)”與海輪“奮斗號(hào)”相

8、遇所需的最短時(shí)間為小時(shí)故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形在生產(chǎn)生活中的實(shí)際運(yùn)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，作出圖形，利用余弦定理求解15. 若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：16. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是 參考答案：17. 已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是 .參考答案：32三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)和點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、（）求證：|MN|=（）是否存在，使得、與三點(diǎn)共線若存在，

9、求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由（）在（）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求的最大值參考答案：解：（）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、， ， 切線的方程為：，又切線過點(diǎn)， 有，即， （1） 同理，由切線也過點(diǎn)，得（2）由（1）、（2），可得是方程的兩根， （ * ） ，把（ * ）式代入,得,因此，函數(shù)的表達(dá)式為 （）當(dāng)點(diǎn)、與共線時(shí)，即，化簡(jiǎn)，得， ， （3） 把（*）式代入（3），解得 存在，使得點(diǎn)、與三點(diǎn)共線，且 （）解法：易知在區(qū)間上為增函數(shù)， 則 依題意，不等式對(duì)一切的正整數(shù)恒成立， ，即對(duì)一切的正整數(shù)恒成立 ， ， 由于為正整數(shù)， 又當(dāng)時(shí)，存在，對(duì)所有的滿足條

10、件因此，的最大值為 解法：依題意，當(dāng)區(qū)間的長(zhǎng)度最小時(shí)，得到的最大值，即是所求值，長(zhǎng)度最小的區(qū)間為， 當(dāng)時(shí)，與解法相同分析，得，解得 略19. （本小題滿分12分）已知向量，（1）若，求;（2）設(shè)的三邊滿足，且邊所對(duì)應(yīng)的角為，若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值.參考答案：（） 2分由于， 6分（）由余弦定理：, 8分 當(dāng)或時(shí)，直線和有一個(gè)交點(diǎn)。則 12分20. HYPERLINK / (本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱、中，平面丄平面.(I)求證：AB 丄 BC（II)若直線AC與平面所成的角為，二面角的大小為，試判斷與的大小關(guān)系，并予以證明.參考答案： HYPERLINK / （）證明：

11、如右圖，過點(diǎn)A在平面A1ABB1內(nèi)作ADA1B于D，1分 則由平面A1BC側(cè)面A1ABB1于A1B，得AD平面A1BC, 2分又BC平面A1BC，ADBC. 3分三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，則AA1底面ABC，AA1BC. 4分又AA1AD=A,從而BC側(cè)面A1ABB1，5分又AB側(cè)面A1ABB1，故ABBC6分（）解法1：連接CD，則由（）知是直線AC與平面A1BC所成的角，7分高是二面角A1BCA的平面角，即.8分于是在RtADC中，9分在RtADB中，.10分由ABAC，得又所以.12分解法2：由（）知，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC、BA、BB1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立

12、如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，7分設(shè)AA1=a,AC=b,AB=c,則 B(0,0,0), A(0,c,0),于是，8分設(shè)平面A1BC的一個(gè)法向量為=(x,y,z)，則由得9分可取=(0,c)，于是c0，與n的夾角為銳角，則與互 HYPERLINK / 為余角.sin=cos=， cos=，于是由b，得即又.12分. 略21. 在三棱錐PABC中，PB平面ABC，ABBC，AB=PB=2，BC=2，E、G分別為PC、PA的中點(diǎn).（I）求證：平面BCG平面PAC；（II）在線段AC上是否存在一點(diǎn)N，使PNBE？證明你的結(jié)論. 參考答案：略22. 已知?jiǎng)訄A與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn).（）求曲線的方程；（）試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)，若不能，請(qǐng)說明理由；（