山西省陽(yáng)泉市第六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、山西省陽(yáng)泉市第六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A三個(gè)內(nèi)角都不大于60B三個(gè)內(nèi)角都大于60C三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60D三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60參考答案：B【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可【解答】解：用反證法證明在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60故選：B2. 若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最

2、小距離為（ ）A1 B C. D參考答案：B3. 在正方體中，為的棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（ ）A B C D參考答案：D略4. 下列命題正確的個(gè)數(shù)為（ ）已知，則的范圍是；若不等式對(duì)滿足的所有都成立，則的范圍是；如果正數(shù)滿足，則的取值范圍是；大小關(guān)系是A1 B2 C3 D4參考答案：B略5. 設(shè)F1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，過(guò)F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若，則C的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題設(shè)條件推導(dǎo)出|F2P|b，|OP|a，可得P的坐標(biāo)，由點(diǎn)點(diǎn)距得到|PA|，計(jì)算求出離心率e【詳解】由題設(shè)知雙曲線C：1的一條漸近

3、線方程為l：yx，右焦點(diǎn)F（c，0），F(xiàn)2Pl，|F2P|b，|OP|a，P，|PA|，平方化簡(jiǎn)得，又,，即,又0e1，解得，又 ，故得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，考查了點(diǎn)點(diǎn)距公式，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題6. 已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），滿足f（x）f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）ex的解集為（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=（xR），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：y=

4、f（x+2）為偶函數(shù)，y=f（x+2）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱y=f（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱f（4）=f（0）又f（4）=1，f（0）=1設(shè)g（x）=（xR），則g（x）=又f（x）f（x），f（x）f（x）0g（x）0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減f（x）exg（x）1又g（0）=1g（x）g（0）x0故選B7. 下列命題中,真命題是 （）A B C的充要條件是 D是的充分條件參考答案：D8. （ ） 參考答案：B9. 設(shè)函數(shù)若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A. B. C. D. 參考答案：D10. 已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)），則以下說(shuō)法錯(cuò)誤

5、的是（）AB當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值C方程與均有三個(gè)實(shí)數(shù)根D當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值參考答案：C項(xiàng)，由圖象可知或時(shí)，成立，故正確；項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，故正確；項(xiàng)，由于函數(shù)的極大值與極小值的正負(fù)情況不確定，不能確定根的個(gè)數(shù)，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，故正確故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 讀如圖兩段程序，完成下面題目若、的輸出結(jié)果相同，則程序中輸入的值x為 參考答案：0考點(diǎn)：偽代碼 專題：算法和程序框圖分析：根據(jù)題意，模擬偽代碼的運(yùn)行過(guò)程，即可得出正確的結(jié)論解答：解：根據(jù)題意，中偽代碼運(yùn)行后輸出的是x=32

6、=6；中運(yùn)行后輸出的也是y=6，x2+6=6，x=0；即輸入的是0故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題考查了算法語(yǔ)言的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬算法語(yǔ)言的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題12. 若關(guān)于的不等式在上的解集為,則的取值范圍為_參考答案：13. 命題“若x1，則x2”的逆命題為 參考答案：若x2，則x1【考點(diǎn)】四種命題【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆命題的定義，可得答案【解答】解：命題“若x1，則x2”的逆命題為命題“若x2，則x1”，故答案為：若x2，則x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于B，C

7、兩點(diǎn)，且BFC=90，則該橢圓的離心率為_參考答案：設(shè)右焦點(diǎn)F（c，0），將直線方程 代入橢圓方程可得 ，可得由 可得 ，即有 化簡(jiǎn)為 ，由 ，即有，由 故答案為 15. 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為_。參考答案：416. 已知函數(shù)y=ax2+b在點(diǎn)（1，3）處的切線斜率為2，則= 參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得a的方程，再由切點(diǎn)，可得a+b=3，解得b，進(jìn)而得到所求值【解答】解：函數(shù)y=ax2+b的導(dǎo)數(shù)為y=2ax，則在點(diǎn)（1，3）處的切線斜率為k=2a=2，即為a=1，又a+b=3，解得b=2，則=2故答案為：2

8、17. 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .參考答案：13三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐P - ABCD中，底面ABCD為菱形，E為線段BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段PA上的一點(diǎn).（1）證明：平面PAE平面BCP.（2）若，二面角的余弦值為，求PD與平面BDF所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由得平面PAE，進(jìn)而可得證；（2）先證得平面，設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算平面的法向量為和，設(shè)與平面所成角為，則，代入計(jì)算即可得解.【詳解】（1）證明：連接，因?yàn)?，為線段的中點(diǎn)，

9、所以.又，所以為等邊三角形，.因?yàn)椋云矫?，又平面，所以平面平?（2）解：設(shè)，則，因?yàn)?，所以，同理可證，所以平面ABCD.如圖，設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.易知為二面角的平面角，所以，從而.由，得.又由，知，.設(shè)平面的法向量為，由，得，不妨設(shè)，得.又，所以.設(shè)與平面所成角為，則.所以與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】用向量法求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.19. （13分）已知橢圓+=1（ab0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，

10、），離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）（）求橢圓的方程；（）若直線l：y=x+m與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與以F1F2為直徑的圓交于C、D兩點(diǎn)，且滿足=，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）由題意可得，解出即可（）由題意可得以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心到直線l的距離d及d1，可得m的取值范圍利用弦長(zhǎng)公式可得|CD|=2設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得到弦長(zhǎng)|AB|=由=，即可解得m【解答】解

11、：（）由題意可得，解得，c=1，a=2橢圓的方程為（）由題意可得以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1圓心到直線l的距離d=，由d1，可得（*）|CD|=2=設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立，化為x2mx+m23=0，可得x1+x2=m，|AB|=由=，得，解得滿足（*）因此直線l的方程為【點(diǎn)評(píng)】本題中考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓及圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題20. 如圖所示，已知PA與O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CDAP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且EDF=ECD（1）求證：DE

12、FPEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】（1）證明APE=EDF又結(jié)合DEF=AEP即可證明DEFPEA；（2）利用DEFCED，求EC的長(zhǎng)，利用相交弦定理，求EP的長(zhǎng)，再利用切割線定理，即可求PA的長(zhǎng)【解答】（本題滿分為10分）解：（1）證明：CDAP，APE=ECD，EDF=ECD，APE=EDF又DEF=AEP，DEFPEA（2）EDF=ECD，CED=FED，DEFCED，DE：EC=EF：DE，即DE2=EF?EC，DE=6，EF=4，于是EC=9弦AD、BC相交于點(diǎn)E，DE?EA=CE?EB 又由（1）知EF?EP=DE?EA

13、，故CE?EB=EF?EP，即96=4EP，EP= PB=PEBE=，PC=PE+EC=，由切割線定理得：PA2=PB?PC，即PA2=，進(jìn)而PA=21. 如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60（）求證：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM平面BEF，并證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；向量方法證明線、面的位置關(guān)系定理【專題】計(jì)算題；證明題【分析】（I）由已知中DE平面ABCD，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，

14、我們可得DEAC，ACBD，結(jié)合線面垂直的判定定理可得AC平面BDE；（）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DE方向?yàn)閤，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面BEF和平面BDE的法向量，代入向量夾角公式，即可求出二面角FBED的余弦值；（）由已知中M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)M（t，t，0）根據(jù)AM平面BEF，則直線AM的方向向量與平面BEF法向量垂直，數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于t的方程，解方程，即可確定M點(diǎn)的位置【解答】證明：（）因?yàn)镈E平面ABCD，所以DEAC因?yàn)锳BCD是正方形，所以ACBD，從而AC平面BDE（4分）解：（）因?yàn)镈A，DC，DE兩兩垂直，所以建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz如

15、圖所示因?yàn)锽E與平面ABCD所成角為600，即DBE=60，所以由AD=3，可知，則A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），所以，設(shè)平面BEF的法向量為=（x，y，z），則，即令，則=因?yàn)锳C平面BDE，所以為平面BDE的法向量，所以cos因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角FBED的余弦值為（8分）（）點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)M（t，t，0）則因?yàn)锳M平面BEF，所以=0，即4（t3）+2t=0，解得t=2此時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，2，0），即當(dāng)時(shí)，AM平面BEF（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用空間向量求平面間的夾角，空間中直線與平面垂直的判定，向量法確定直線與平面的位置關(guān)系，其中（I）的關(guān)鍵是證得DEAC，ACBD，熟練掌握線面垂直的判定定理，（II）的關(guān)鍵是建立空間坐標(biāo)系，求出兩個(gè)半平面的法向量，將二面角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量夾角問(wèn)題，（III）的關(guān)鍵是根據(jù)AM平面BEF，則直線AM的方向向量與平面BEF法向量垂直，數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于t的方程22. 某同學(xué)參加高二學(xué)業(yè)水平測(cè)試的4門必修科目考試已知該同學(xué)每門學(xué)科考試成績(jī)達(dá)到“A”等級(jí)的概率均為，且每門考試成績(jī)的結(jié)果互不影響（1）求該同學(xué)至少得到兩個(gè)“A”的概率；（2）已知在高考成績(jī)計(jì)分時(shí)，每有一科達(dá)到“A”，則高考成績(jī)加1分，如果4