山西省陽(yáng)泉市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、山西省陽(yáng)泉市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量a=(3,2),b=(x,4)，且ab,則x的值為A.6 B.-6 C. D.參考答案：A2. 已知偶函數(shù)對(duì)滿足，且當(dāng)時(shí)，則的值為（） A.2011B.2C.1D.0參考答案：C3. 海水受日月的引力,在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時(shí)返回海洋. 如圖：是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深在直角坐標(biāo)系中畫出的散點(diǎn)圖（時(shí)間為橫坐標(biāo),水深為縱坐標(biāo)）下列函數(shù)

2、中，能近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）AB C D參考答案：B4. 函數(shù)的圖象（ ）A、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B、關(guān)于y軸對(duì)稱 C、關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 D、關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：C5. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由于，不妨令，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有正確，從而得出結(jié)論【詳解】由于，不妨令，可得 ，故不正確可得，故不正確可得，故不正確，故D正確.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，利用特殊值代入法比較幾個(gè)式子在限定條件下的大小關(guān)系，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題6. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的最小值為（ ） A7 B8

3、C D參考答案：D7. 如圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象, 則圖象與函數(shù)大致對(duì)應(yīng)的是( )A. , , , B. , , , C. , , , D. , , , 參考答案：B略8. 函數(shù)f（x）=x21（2x3）的反函數(shù)為（）Af1（x）=（3x8）Bf1（x）=（3x8）Cf1（x）=（4x9）Df1（x）=（4x9）參考答案：B【考點(diǎn)】反函數(shù)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】用y表示出x，互換x，y得出解析式，反函數(shù)的定義域?yàn)閒（x）的值域【解答】解：2x3，f（2）f（x）f（3），即3f（x）8f1（x）的定義域是（3，8）x0，由y=x21得x=，f1（x）=，故選：B【點(diǎn)評(píng)

4、】本題考查了反函數(shù)的解析式求解及互為反函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題9. 集合，則下列結(jié)論正確的是( ) A BC D參考答案：D10. 若a0且a1，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ）A0a1參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三棱錐ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D都在球O的表面上，AC平面BCD，BCCD，且AC=，BC=2，CD=，則球O的表面積為參考答案：12【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】證明BC平面ACD，三棱錐SABC可以擴(kuò)充為以AC，BC，DC為棱的長(zhǎng)方體，外接球的直徑為體對(duì)角線，求出球的半徑，即可求出球O的表面積【解答】解：由題意，AC平面BCD

5、，BC?平面BCD，ACBC，BCCD，ACCD=C，BC平面ACD，三棱錐SABC可以擴(kuò)充為以AC，BC，DC為棱的長(zhǎng)方體，外接球的直徑為體對(duì)角線，4R2=AC2+BC2+CD2=12，R=，球O的表面積為4R2=12故答案為1212. 函數(shù)y = sin 2 x + 2 a sin x a 2，( aR )的最大值為u，則u是a的函數(shù)，該函數(shù)的解析式為 。參考答案：13. 設(shè)是關(guān)于m的方程的兩個(gè)實(shí)根，則的最小值是 。 參考答案：8略14. 設(shè)則的大小關(guān)系是(用不等號(hào)連接)_ 參考答案：15. 已知，求的取值范圍 .參考答案：略16. 已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x+2）=a的實(shí)根

6、個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合為參考答案：2，3，4，5，6，8【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】畫出函數(shù)f（x）=，的圖象，判斷x+2的范圍，利用a的值，判斷方程解的個(gè)數(shù)，即可得到方程f（x+2）=a的實(shí)根個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖：當(dāng)x1時(shí)，x+20，當(dāng)x=1時(shí)，x2=0，當(dāng)x（0，1）時(shí)，x+20，當(dāng)x0時(shí)，x+20，當(dāng)a0或a2時(shí)，函數(shù)y=f（x+2）與y=a，由一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)方程有兩個(gè)x值，滿足題意當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足方程的解由x=0，與x0的兩個(gè)解，此時(shí)解的集合為：3個(gè)；a=2時(shí)，方程有4個(gè)解a（1，2）時(shí)，方程有8個(gè)解a=1時(shí)，方程有6個(gè)解a（0，1）

7、，方程有5個(gè)解關(guān)于x的方程f（x+2）=a的實(shí)根個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合為：2，3，4，5，6，8故答案為：2，3，4，5，6，817. 的非空真子集為 ；參考答案：a,b三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）某制造商某月內(nèi)生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑（單位：mm），將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)頻率39.95，39.97）1039.97，39.99）3039.99，40.01）5040.01，40.0310合計(jì)100（1）請(qǐng)?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這批乒

8、乓球直徑的平均值與中位數(shù)（結(jié)果保留三位小數(shù)）參考答案：考點(diǎn)：頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 專題：圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）根據(jù)所給的頻數(shù)和樣本容量，用頻數(shù)除以樣本容量做出每一組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率，填入表中，畫出對(duì)應(yīng)的頻率分步直方圖（2）做出每一組數(shù)據(jù)的區(qū)間的中點(diǎn)值，用這組數(shù)據(jù)的中間值分別乘以對(duì)應(yīng)的這個(gè)區(qū)間的頻率，得到這組數(shù)據(jù)的總體平均值，中位數(shù)出現(xiàn)在概率是0.5的地方解答：（1）根據(jù)所給的頻數(shù)和樣本容量做出每一組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率，填入表中，畫出對(duì)應(yīng)的頻率分步直方圖，分組頻數(shù)頻率39.95，39.97）100.139.97，39.99）300.339.99，40.01）500.540.01

9、，40.03100.1合計(jì)1001（2）整體數(shù)據(jù)的平均值約為39.960.10+39.980.30+40.000.50+40.020.10=39.992（mm）最左邊的兩個(gè)小矩形的面積是0.1+0.3=0.4，最高的小矩形的面積是0.5，故可設(shè)中位數(shù)是x則x=39.99+=39.994由此知，此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是39.994，平均數(shù)是39.992（mm）點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本分步估計(jì)總體分布，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大，一般不會(huì)出錯(cuò)19. 設(shè)，其中若a0且a1，確定x為何值時(shí)，有：（1）y1=y2（2）y1y2參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）（2）根

10、據(jù)指數(shù)的基本運(yùn)算法則求解即可【解答】解：，其中若a0且a1，（1）y1=y2，即a3x+1=a2x，可得：3x+1=2x，解得：x=當(dāng)x=時(shí)，y1=y2；（2）y1y2即a3x+1a2x，當(dāng)a1時(shí)，可得：3x+12x，解得：x當(dāng)1a0時(shí)，可得：3x+12x，解得：x綜上：當(dāng)a1時(shí)，x當(dāng)1a0時(shí)，x20. 已知角為銳角.（1）若，求的值；（2）若，其中，求的值.參考答案：（1）為銳角且，又（2）由，展開相加得：略21. （本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)a=1時(shí)，求的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=在區(qū)間-5，5上是單調(diào)函數(shù).參考答案：解：（1） 1分其對(duì)稱軸為x=a， 1分當(dāng)a=1時(shí)， 1分所以當(dāng)x=1時(shí)， 1分22. 在ABC中，已知BC=7，AB=3，A=60（1）求cosC的值；（2）求ABC的面積參考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知及正弦定理可得sinC的值，利用大邊對(duì)大角可求C為銳角，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC的值（2）利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinB的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得解【詳解】（1）由題意，BC=7，AB=3，A=60由正弦定理可得：sinC= BCAB，C為銳