山西省陽泉市育英學校2023年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、山西省陽泉市育英學校2023年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知角終邊上一點A的坐標為，則sin= ( ) A. B. C. D. 參考答案：C2. 把函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），然后把圖象向左平移個單位，則所得圖形對應的函數(shù)解析式為 （ ） A. B. C. D. 參考答案：C3. 在棱錐中，側棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面內一點，若點Q到三個側面的距離分別為3、4、5，則以線段PQ為直徑的球的表面積為（ ） A100 B50 C D參考答案：B

2、4. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，4，集合B=3，6，則?U（AB）=（）A1，2，4B1，2，4，5C2，4D5參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可【解答】解：集合A=1，2，4，集合B=3，6，AB=1，2，3，4，6，則?U（AB）=5，故選：D【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎5. 在ABC中，三內角A、B、C成等差數(shù)列，則角B等于 A. B. C. D. 參考答案：B6. 在ABC中，AB=，AC=1，ABC的面積為，則（ ）A. 30B. 45C. 60D. 75參考答案：C試題分析：由三角形面積公式得，

3、,所以顯然三角形為直角三角形，且，所以考點：解三角形7. 將函數(shù)圖像上的每一個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再將所得圖像向左平移個單位得到數(shù)學函數(shù)g(x)的圖像，在g(x)圖像的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A分析：根據(jù)平移變換可得，根據(jù)放縮變換可得函數(shù)的解析式，結合對稱軸方程求解即可.詳解：將函數(shù)的圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，得到，再將所得圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，即，由，得，當時，離原點最近的對稱軸方程為，故選A.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.由 函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對稱軸

4、方程；由可得對稱中心橫坐標.8. 下面四個結論：偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；奇函數(shù)的圖象一定通過原點；偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是0（xR），其中正確命題的個數(shù)是（ ）A 4 B 3 C 2 D 1參考答案：D9. 已知點A（3，a）在直線2x+y7=0上，則a=（）A1B1C2D2參考答案：A【考點】IG：直線的一般式方程【分析】由題意可得23+a7=0，解方程可得【解答】解：點A（3，a）在直線2x+y7=0上，23+a7=0，解得a=1故選：A【點評】本題考查直線的一般式方程，屬基礎題10. 定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在3，2上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個銳

5、角，則下列結論正確的是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由，是鈍角三角形的兩個銳角可得0+90,即090-，從而有0sinsin（90-）=cos1，由f（x）滿足f（2-x）=f（x）函數(shù)為偶函數(shù)，即f（-x）=f（x），可得f（2-x）=f（x），即函數(shù)的周期為2，因為函數(shù)在-3，-2上是減函數(shù)，則根據(jù)偶函數(shù)的性質可得在2，3單調遞增，根據(jù)周期性可知在0，1單調遞增，從而可判斷.【詳解】，是鈍角三角形的兩個銳角，可得0+90，即090-，0sinsin（90-）=cos1，f（x）滿足f（2-x）=f（x），函數(shù)關于x=1對稱函數(shù)為偶函數(shù)，即f（-x）=f（x），f（2-

6、x）=f（x），即函數(shù)周期為2，函數(shù)在在-3，-2上是減函數(shù)，則根據(jù)偶函數(shù)的性質可得在2，3單調遞增，根據(jù)周期性可知在0，1單調遞增，f（sin）f（cos）故選D.點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、單調性等綜合應用，解決的關鍵一是由f（2-x）=f（x），偶函數(shù)滿足的f（-x）=f（x），可得函數(shù)的周期，關鍵二是要熟練掌握偶函數(shù)對稱區(qū)間上的單調性相反的性質，關鍵三是要，是鈍角三角形的兩個銳角可得0+90，即090-本題是綜合性較好的試題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點，AF交BD于E，若，則=參考答案：【考點】向量數(shù)乘的

7、運算及其幾何意義【分析】根據(jù)平行得到對應邊成比例，即可求出的值【解答】解：ADBC，F(xiàn)是BC邊的中點，=，=，=，故答案為：12. 函數(shù)的定義域為參考答案：（，【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出不等式求出解集即可【解答】解：函數(shù)，80，可化為213x23，即13x3，解得x，f（x）的定義域為（，故答案為：（，13. 已知角x終邊上的一點P（-4，3），則的值為 . 參考答案：14. 已知當時，函數(shù)（且）取得最小值，則時，a的值為_參考答案：3【分析】先將函數(shù)解析式利用降冪公式化為，再利用輔助角公式化為，其中，由題意可知與的關系，結合誘導公式以及求出的值?！驹斀狻?，其

8、中，當時，函數(shù)取得最大值，則，所以，解得，故答案為：?！军c睛】本題考查三角函數(shù)最值，解題時首先應該利用降冪公式、和差角公式進行化簡，再利用輔助角公式化簡為的形式，本題中用到了與之間的關系，結合誘導公式進行求解，考查計算能力，屬于中等題。15. （4分）在平面直角坐標系中，圓C的方程為x2+y28x+12=0，若直線y=kx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍是 參考答案：0，考點：直線與圓相交的性質 專題：直線與圓分析：將圓C的方程整理為標準形式，找出圓心C的坐標與半徑r，由題意可得以C為圓心，2為半徑的圓與直線y=kx2有公共點，即圓心到直線y=kx

9、2的距離小于等于2，利用點到直線的距離公式列出關于k的不等式求出不等式的解集，即可得到k的范圍解答：將圓C的方程整理為標準方程得：（x4）2+y2=4，圓心C（4，0），半徑r=2，直線y=kx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，只需圓C：（x4）2+y2=4與y=kx2有公共點，圓心（4，0）到直線y=kx2的距離d=2，求得0k，故答案為：0，點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，其中當dr時，直線與圓相交；當dr時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）16. 已知，且，則的最

10、大值為_參考答案：2【分析】由，為定值，運用均值不等式求的最大值即可.【詳解】,當且僅當時，等號成立，即，而，當且僅當時，等號成立，故的最大值為2，故答案為：2【點睛】本題主要考查了基本不等值求積的最大值，對數(shù)的運算，屬于中檔題.17. 若，則= 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合A=x|a1xa+1，B=x|0 x1（1）若a=，求AB；（2）若AB=?，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用【專題】計算題；轉化思想；綜合法；集合【分析】（1）化簡集合A，再求AB；（2）若AB=?，則a11或a+10

11、，即可求實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）當a=時，A=x|x，所以AB=x|x1（2）因為AB=?，所以a11或a+10解得a1或a2，所以a的取值范圍是（，12，+）【點評】本題考查集合的運算，考查學生的計算能力，比較基礎19. 已知數(shù)列an滿足，.（）設，證明：；（）求證：當時，.參考答案：解：（）；（），因為，所以，所以，故只需證，即證，因為，所以，故，顯然成立. 20. 某化工廠生產的某種化工產品，當年產量在150噸至250噸之間，其生產的總成本y（萬元）與年產量x（噸）之間的函數(shù)關系式可近似地表示為問：（1）年產量為多少噸時，每噸的平均成本最低？并求出最低成本？（2）若每噸平均出廠價為16萬元，則年產量為多少噸時，可獲得最大利潤？并求出最大利潤？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用【分析】（1）利用總成本除以年產量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值（2）利用收入減去總成本表示出年利潤，通過配方求出二次函數(shù)的對稱軸，由于開口向下，對稱軸處取得最大值【解答】解：（1）設每噸的平均成本為W（萬元/T），則W=+30230=10，當且僅當 =，x=200（T）時每噸平均成本最低，且最低成本為10萬元（2）設年利潤為u（萬元），則u=16x（30 x+4000）=+46x4000=（x230）2+1290所以當年產量為230噸時，最大年利潤