山西省陽(yáng)泉市鎖簧中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、山西省陽(yáng)泉市鎖簧中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)，和向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略2. 設(shè)集合AB，從A到B的映射在映射下，B中的元素為（4，2）對(duì)應(yīng)的A中元素為 （ ）A（4，2） B（1，3） C（6,2） D（3,1）參考答案：D3. 在等比數(shù)列an中，則（ ）A. 4B. 2C. 4D. 2參考答案：B【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的定義知與同號(hào)，再利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，.由等比中

2、項(xiàng)的性質(zhì)可得，因此，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)也要利用等比數(shù)列的定義判斷出項(xiàng)的符號(hào)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.4. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，B=2，3，則A（?UB）=( )A4，5B2，3C1D2參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】集合【分析】由全集U及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，?UB=1，4，5，6，則A（?UB）=1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵5. 已知函數(shù)f（x）=x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

3、(2，)，則f（4）的值等于（）ABC2D16參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域 【專題】計(jì)算題【分析】由題意可得2=，求出 =，由此求出f（4）= 運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=x 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故有 2=，=f（4）=，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的定義，求出=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A函數(shù)的圖象與直線可能有兩個(gè)交點(diǎn)； B函數(shù)與函數(shù)是同一函數(shù)；C對(duì)于上的函數(shù)，若有，那么函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)； D對(duì)于指數(shù)函數(shù)()與冪函數(shù)(),總存在一個(gè),當(dāng)時(shí),就會(huì)有參考答案：D7. 要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖（ ）A.向左平移個(gè)單位 B.向

4、右平移個(gè)單位 C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位參考答案：C8. 若三點(diǎn)共線 則的值為（）A B C D參考答案：A略9. （5分）若將函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象重合，則的最小值為（）A1B2CD參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象特征，可得的最小值解答：將函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象根據(jù)所得函數(shù)的圖象與函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象重合

5、，可得+=2k+，kz，即=6k+，故的最小值為，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題10. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ） A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列中，則的通項(xiàng)公式為 ；參考答案：12. 已知集合，試用列舉法表示集合= 參考答案：2，4，5 略13. 若，且，則向量與的夾角為 參考答案：14. 已知數(shù)列，前n項(xiàng)部分和滿足，則_參考答案：.解析：.于是，（）.15. （5分）函數(shù)在區(qū)間0，n上至少取得2個(gè)最大值，則正整數(shù)n的最

6、小值是 參考答案：8考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法 專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而依據(jù)題意可推斷出在區(qū)間上至少有個(gè)周期進(jìn)而求得n6，求得n的最小值解答：周期T=6在區(qū)間0，n上至少取得2個(gè)最大值，說(shuō)明在區(qū)間上至少有個(gè)周期6=所以，n正整數(shù)n的最小值是8故答案為8點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法考查了考生對(duì)三角函數(shù)周期性的理解和靈活利用16. 已知函數(shù), 設(shè)的最大值、最小值分別為，若, 則正整數(shù)的取值個(gè)數(shù)是_ 參考答案：略17. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，成等差數(shù)列,若，則_.參考答案：15由題意得 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

7、應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x22ax+a（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在0，3上的值域；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）=x22ax+a的定義域?yàn)?，1，值域?yàn)?，2？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由題意可得，f（x）=（x1）2，根據(jù)定義域?yàn)?，3，f（x）在0，1）上單調(diào)減，在（1，3上單調(diào)增，求得函數(shù)的值域（2）由條件可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a，分當(dāng)a1時(shí)、當(dāng)0a1時(shí)、當(dāng)1a0時(shí)三種情況，根據(jù)定義域?yàn)?，1，值域?yàn)?，2，分

8、別利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x22ax+a，a=1，f（x）=（x1）2，x0，3，f（x）在0，1）上單調(diào)減，在（1，3上單調(diào)增，最小值為f（1）=0，而 f（0）=1 f（3）=4，函數(shù)的值域?yàn)?，4（2）當(dāng)a1時(shí)，由于f（x）在1，1上是減函數(shù)，可得，故有 （舍去）當(dāng)0a1時(shí)，由，即 （舍去）當(dāng)1a0時(shí)，由，即 ，求得a=1當(dāng)a1時(shí)，由，求得 ，解得a=1（舍去）綜上所述：a=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，函數(shù)的定義域和單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題19. (本小題滿分12分)圓經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)P(k,0)、Q(2,

9、0)、R(0,1),已知圓在點(diǎn)的切線斜率為1,試求圓的方程.參考答案：解：設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.將P、Q、R的坐標(biāo)代入,得圓的方程為,圓心為.又 圓的方程為略20. 某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組20，25），第2組25，30），第3組30，35），第4組35，40），第5組40，45，得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者

10、介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】（1）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出【解答】解：（1）第3，4，5組中的人數(shù)分別為0.065100=30，0.045100=20，0.025100=10從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者，應(yīng)從第3，4，5組各抽取人數(shù)為， =1；（2）設(shè)“第4組至少有一名志愿者被抽中”為事件A，則P（A）=【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握頻率分布直方圖、分層抽樣的定義、古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵21. 設(shè)函數(shù)定義在上，其中.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在上恒成立。求實(shí)數(shù)的取值范圍.參