真題匯編-概率統(tǒng)計(jì)-2022-2023學(xué)年新高考高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題（含答案）

1、第 =page 15 15頁，共 =sectionpages 15 15頁真題匯編-概率統(tǒng)計(jì)學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、單選題從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù),則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為( )A. B. C. D. 從分別寫有1, 2, 3, 4, 5, 6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張, 則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為( )A. B. C. D. 某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳,60%的學(xué)生喜歡足球,82%的學(xué)生喜歡游泳,則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為( ).A. 62%B. 56%C. 46%D. 42%

2、某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤,各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為,且0.記該棋手連勝兩盤的概率為p,則( )A. p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)B. 該棋手在第二盤與甲比賽,p最大C. 該棋手在第二盤與乙比賽,p最大D. 該棋手在第二盤與丙比賽,p最大有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取一個(gè)球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（）A. 甲與丙相互獨(dú)立B. 甲與丁相互獨(dú)立C.

3、 乙與丙相互獨(dú)立D. 丙與丁相互獨(dú)立某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列結(jié)論中不正確的是( )A. 越小，該物理量在一次測量中在的概率越大B. 越小，該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5C. 越小，該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等D. 越小，該物理量在一次測量中落在與落在的概率相等為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）A. 該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B. 該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C.

4、估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D. 估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（）A. B. C. D. 二、多選題有一組樣本數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中，為非零常數(shù)，則A. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本的離散程度的是( )A. 樣本的標(biāo)準(zhǔn)差B. 樣本的中位數(shù)C. 樣本的極差D. 樣本的平均數(shù)信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為1,2,n,且P(X

5、=i)=0(i=1,2,n),=1,定義X的信息熵H(X)=-（ ）A. 若n=1,則H(x)=0B. 若n=2,則H(x)隨著的增大而增大C. 若=(i=1,2,n),則H(x)隨著n的增大而增大D. 若n=2m,隨機(jī)變量Y的所有可能取值為1,2,m,且P(Y=j)=+(j=1,2,m)，則H(X)H(Y)三、填空題從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作,則甲、乙都入選的概率為.從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為有四個(gè)不同的館，甲、乙2人每人選2個(gè)館去參觀，恰有一個(gè)館相同的概率為現(xiàn)有7張卡片,分別寫上數(shù)字1,2,2,3,4,5,6，從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張

6、,記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為,則P(=2)=,E()=.袋中有4個(gè)紅球，m個(gè)黃球，n個(gè)綠球，現(xiàn)從中任取兩個(gè)球，記取出的紅球數(shù)為；若取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為，一紅一黃的概率為，則m-n=，E()=甲、乙兩人在每次猜謎活動(dòng)中各猜一個(gè)謎語，若一方猜對(duì)且另一方猜錯(cuò)，則猜對(duì)的一方獲勝，否則本次平局.已知每次活動(dòng)中，甲、乙猜對(duì)的概率分別為和，且每次活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各次活動(dòng)也互不影響，則一次活動(dòng)中，甲獲勝的概率為；3次活動(dòng)中，甲至少獲勝2次的概率為.四、解答題(本小題12.0分)在某地區(qū)進(jìn)行某種疾病調(diào)查, 隨機(jī)調(diào)查了100位這種疾病患者的年齡, 得到如下樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖.(1) 估

7、計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡; (同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)(2)估計(jì)該地區(qū)以為這種疾病患者年齡位于區(qū)間20,70)的概率;(3) 已知該地區(qū)這種疾病患者的患病率為0.1%, 該地區(qū)年齡位于區(qū)間40, 50)的人口數(shù)占該地區(qū)總?cè)丝跀?shù)的16%,從該地區(qū)選出1人,若此人的年齡位于區(qū)間40,50),求此人患這種疾病的概率(精確到0.0001).(本小題12.0分)一支醫(yī)療團(tuán)隊(duì)研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣(衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類)的關(guān)系,在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例(稱為病例組),同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人(稱為對(duì)照組),得到如下數(shù)據(jù):不夠良

8、好良好病例組4060對(duì)照組1090(1) 能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異?(2)從該地的人群中任選一人,A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”,B表示事件“選到的人患有該疾病”,與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo),記該指標(biāo)為R.(i)證明:R=.;(ii) 利用該調(diào)查數(shù)據(jù), 給出P(A|B), P(A|)的估計(jì)值,并利用(i) 的結(jié)果給出R的估計(jì)值.附:=,P(k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(本小題12.0分)某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理, 已將荒山改造成了綠水青山.為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量, 隨

9、機(jī)選取了10棵這種樹木, 測量每棵樹的根部橫截面積(單位:) 和材積量(),得到如下數(shù)據(jù):樣本數(shù)號(hào)i12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計(jì)算得=0.038,=1.6158,=0.2474.(1) 估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量:(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積,并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和

10、為.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值.附:相關(guān)系數(shù)r=,1.377.(本小題12.0分)甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒有平局三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；(2)用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望(本小題12.0分)甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營，為了了解這兩家公司長途客車的運(yùn)行情況,隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次,得到下面列聯(lián)

11、表:準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030(1)根據(jù)上表,分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率;(2)能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)?附:=,0.1000.0500.010k2.7063.8416.635(本小題12.0分)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上,只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽,比賽成績達(dá)到9.50m以上(含9.50m)的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎(jiǎng).為預(yù)測獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的人數(shù)及冠軍得主,收集了甲、乙、丙以往的比賽成績,并整理得到如下數(shù)據(jù)(單位:m):甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.2

12、5;乙:9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23;丙:9.85,9.65,9.20,9.16.假設(shè)用頻率估計(jì)概率,且甲、乙、丙的比賽成績相互獨(dú)立.(1) 估計(jì)甲在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率;(2) 設(shè)X是甲、乙、丙在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù), 估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望EX:(3) 在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中, 甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計(jì)值最大? (結(jié)論不要求證明)(本小題12.0分)某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競賽，有A，B兩類問題每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問

13、題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束A類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個(gè)問題回答正確得80分，否則得0分。已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)（1）若小明先回答A類問題，記為小明的累計(jì)得分，求的分布列；（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由(本小題12.0分)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.

14、010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為s12和s22.（1）求，s12，s22；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果-2，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）.(本小題12.0分)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級(jí)品二級(jí)品 合計(jì) 甲機(jī)床 150 50 200 乙機(jī)

15、床 120 80 200 合計(jì) 270 130 400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？附：2=.P（2k）0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828(本小題12.0分)在核酸檢測中, “k合1”混采核酸檢測是指：先將 k個(gè)人的樣本混合在一起進(jìn)行1次檢測,如果這k個(gè)人都沒有感染新冠病毒，則檢測結(jié)果為陰性，得到每人的檢測結(jié)果都為陰性，檢測結(jié)束:如果這k個(gè)人中有人感染新冠病毒，則檢測結(jié)果為陽性，此時(shí)需對(duì)每人再進(jìn)行1次檢測,得到每人的檢測結(jié)果，檢測結(jié)束.現(xiàn)對(duì)100人進(jìn)行核酸檢測，假設(shè)其

16、中只有2人感染新冠病毒，并假設(shè)每次檢測結(jié)果準(zhǔn)確.（I）將這100人隨機(jī)分成10組，每組10人，且對(duì)每組都采用“10合1”混采核酸檢測.(i)如果感染新冠病毒的2人在同一組，求檢測的總次數(shù);(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一組的概率為.設(shè)X是檢測的總次數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).(II）將這100人隨機(jī)分成20組，每組5人，且對(duì)每組都采用“5合1”混采核酸檢測.設(shè)Y是檢測的總次數(shù)，試判斷數(shù)學(xué)期望E(Y)與(I)中E(X)的大小.(結(jié)論不要求證明)(本小題12.0分)為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度（單位

17、：g/m3），得下表：（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的22列聯(lián)表：（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)？附：K2P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(本小題12.0分)一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來，設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代，經(jīng)過一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代，該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)，（1）已知，求；（2）設(shè)p表示

18、該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：的一個(gè)最小正實(shí)根，求證：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；（3）根據(jù)你的理解說明（2）問結(jié)論的實(shí)際含義答案1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 6.D 7.C 8.C 9.CD 10.AC 11.AC12.13.14.15.16.117.18.【答案】解：(1) 平均年齡=(50.001+150.002+250.012+350.017+450.023+550.020+650.017+750.006+850.002)10=47.9(歲)(2)設(shè)A=一人患這種疾病的年齡在區(qū)間20,70),則P(A)=1-P()=1-(0.001+0.002+0.006+0.

19、002)10=1-0.11=0.89(3) 設(shè)B=任選一人年齡位于區(qū)間40,50),C=任選一人患這種疾病,則由條件概率公式,得P(C|B)=0.00143750.0014.19.【答案】解:(1)得到22聯(lián)表如下:不夠良好良好總計(jì)病例組4060100對(duì)照組1090100總計(jì)50150200=2410.828有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異;(2)(i)證明：P(B|A)=,P(|A)=,P(B|)=,P(|)=,R=又P(A|B)=,P(|B)=,P(|)=,P(A|)=,=,R=;(ii)P(A|B)=,P(|B)=,P(|)=,P(A|)=6R=.=6即P(

20、A|B)=，P(A|)=，R的估計(jì)值為6.20.【答案】解：(1)設(shè)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為,平均一棵的材積量為,則=0.06,=0.39.(2)r=0.97；(3)設(shè)從根部面積總和為X,總材積量為Y,則=,故Y=186=1209().21.【答案】解：(1)設(shè)甲在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的事件依次記為，所以甲學(xué)校獲得冠軍的概率為(2)依題可知，的可能取值為，所以，,，.即的分布列為01020300.160.440.340.06期望.22.【答案】解：（1）A公司一共調(diào)查了260輛車,其中有240輛準(zhǔn)點(diǎn)，得A公司準(zhǔn)點(diǎn)的概率=0.923,B公司一共調(diào)查了240輛,其中有210輛準(zhǔn)點(diǎn)，則B公司準(zhǔn)點(diǎn)的

21、概率=0.875.(2):由題意得22列聯(lián)表：準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)合計(jì)A24020260B21030240合計(jì)45050500=3.22.706所以有90% 的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)23.【答案】解:（1）由題意得:設(shè)“甲在校運(yùn)會(huì)鉛球比賽中獲優(yōu)秀獎(jiǎng)”為事件A.比賽成績達(dá)到9.50m以上獲優(yōu)秀獎(jiǎng),甲的比賽成績達(dá)到9.50以上的有:9.80,9.70.9.55,9.54四個(gè).所以,甲在校運(yùn)會(huì)鉛球比賽中獲優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率為P(A)=0.4(2)X所有可能取值為0,1,2,3.甲在校運(yùn)會(huì)鉛球比賽中獲優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率為P(A)=0.4.乙在校運(yùn)會(huì)鉛球比賽中獲優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率為事

22、件B,則P(B)=0.5.丙在校運(yùn)會(huì)鉛球比賽中獲優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率為事件C,則P(C)=0.5.P(X=0)=0.60.50.5=0.15,P(X=1)=0.40.50.5+0.60.50.5+0.60.50.5=0.4,P(X=2)=0.40.50.5+0.40.50.5+0.60.50.5=0.35,R(X=3)=0.40.50.5=0.1,EX=00.15+10.4+20.35+30.1=1.4;(3)丙獲得冠軍的概率估計(jì)值最大.24.【答案】解：(1)根據(jù)條件可知：若小明先回答A類問題，則小明的累計(jì)得分X的可能值為0，20，100，小明能正確回答A類問題的概率為0.8,能正確回答B(yǎng)類問題的概

23、率為0.6，P(X=0)=1-0.8=0.2；P(X=20)=0.8(1-0.6)=0.32；P(X=100)=0.80.6=0.48,則X的分布列為X020100P0.20.320.48(2) 若小明先回答B(yǎng)類問題，則小明的累計(jì)得分Y的可能值為0，80，100，同理可求P(Y=0)=1-0.6=0.4；P(Y=80)=0.6(1-0.8)=0.12；P(Y=100)=0.60.8=0.48則此時(shí)累計(jì)得分的期望值E(Y)=00.4+800.12+1000.48=57.6又由(1)可求得，當(dāng)小明先回答A類問題時(shí), 累計(jì)得分的期望值E(X)=00.2+200.32+1000.48=54.4,E(X

24、)E(Y)，故為使累計(jì)得分的期望最大,小明應(yīng)選擇先回答B(yǎng)類問題.25.【答案】解：（1）由題中的數(shù)據(jù)可得，（9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7）=10，=（10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3，s12=（9.8-10）2+（10.3-10）2+（10-10）2+（10.2-10）2+（9.9-10）2+（9.8-10）2+（10-10）2+（10.1-10）2+（10.2-10）2+（9.7-10）2=0.036；s22=（10.1-10.3）2+（10.4-10.3）2+（10.1-10.3）2+（10.0-10.3）2+（10.1-10.3）2+（10.3-10.3）2+（10.