圖形裁剪和幾何變換

1、關于圖形裁剪與幾何變換第1頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四2 圖形裁剪 圖形輸出流水線 窗口視圖變換 幾何變換 圖形變換數學基礎 坐標系主要內容第二講 圖形裁剪與幾何變換第2頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四3為什么要用多種坐標系？坐標系 在圖形處理的不同階段定義不同的坐標系，有利于提高圖形處理的效率和用戶便于理解。第二講 圖形裁剪與幾何變換造型坐標系用戶坐標系觀察坐標系規(guī)格化的設備坐標系設備坐標系第3頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四4造型坐標系坐標系xxyyzz右手系形體或圖素在造型坐標系中定義局部坐標系便于定義形體和圖素

2、第二講 圖形裁剪與幾何變換第4頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四5造型坐標系坐標系第二講 圖形裁剪與幾何變換第5頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四6用戶坐標系坐標系直角坐標系、放射坐標系、圓柱坐標系或球坐標系定義整圖或最高層圖形結構全局坐標系，子圖、圖組、圖素等在調用后都放在用戶坐標系xyz第二講 圖形裁剪與幾何變換第6頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四7用戶坐標系坐標系第二講 圖形裁剪與幾何變換第7頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四8坐標系第二講 圖形裁剪與幾何變換直角坐標系仿射坐標系第8頁，共66頁，2

3、022年，5月20日，5點14分，星期四9坐標系第二講 圖形裁剪與幾何變換圓柱坐標系.第9頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四10坐標系第二講 圖形裁剪與幾何變換球坐標系.第10頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四11觀察坐標系坐標系vun眼睛n - 觀察方向v u定義了觀察平面左手直角坐標系可以在用戶坐標系任意位置、任何方向定義指定裁剪空間定義觀察平面，把用戶坐標轉化為規(guī)格化的設備坐標第二講 圖形裁剪與幾何變換第11頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四12設備坐標系坐標系左手直角坐標系用來在圖形設備上指定窗口或視圖區(qū)也用來定義像素和

4、位圖規(guī)格化設備坐標系左手直角坐標系用來定義視圖區(qū)提高了應用程序的移植性第二講 圖形裁剪與幾何變換0, 11, 10, 01, 02.6, -3.12.6, 2.6-3.1, -3.12.6, -3.1第12頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四13圖形輸出流水線圖形輸出流水線第二講 圖形裁剪與幾何變換造型坐標用戶坐標造型變換觀察坐標觀察變換規(guī)格化設備坐標規(guī)格化變換投影坐標投影變換設備坐標工作站變換第13頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四14圖形變換數學基礎 矩陣運算 齊次坐標 矢量運算主要內容第二講 圖形裁剪與幾何變換第14頁，共66頁，2022年，5月

5、20日，5點14分，星期四15圖形變換數學基礎一、矢量運算 矢量和 第二講 圖形裁剪與幾何變換第15頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四16圖形變換數學基礎一、矢量運算（續(xù)） 矢量的數乘 矢量的點積性質第二講 圖形裁剪與幾何變換第16頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四17圖形變換數學基礎一、矢量運算（續(xù)） 矢量的長度 夾角 矢量的叉積 第二講 圖形裁剪與幾何變換第17頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四18圖形變換數學基礎二、矩陣運算 矩陣：由mn個數按一定位置排列的一個整體，簡稱mn矩陣。其中，aij稱為矩陣A的第i行第j列元素第

6、二講 圖形裁剪與幾何變換第18頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四19圖形變換數學基礎二、矩陣運算（續(xù)）加法設A，B為兩個具有相同行和列元素的矩陣A+B = 數乘kA = k*aij|i=1.m, j=1,. n第二講 圖形裁剪與幾何變換第19頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四20圖形變換數學基礎二、矩陣運算（續(xù)）乘法設A為32矩陣，B為23矩陣 C = A B = C=Cmp = Am n Bnp cij = aik*bkj單位矩陣 在一矩陣中，其主對角線各元素aii=1,其余皆為0的矩陣稱為單位矩陣。n階單位矩陣通常記作In 。 Am n = Am

7、 n In k=1,n第二講 圖形裁剪與幾何變換第20頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四21圖形變換數學基礎二、矩陣運算（續(xù)）逆矩陣若矩陣A存在AA-1=A-1A=I，則稱A-1為A的逆矩陣矩陣的轉置 把矩陣A=(aij)mn的行和列互換而得到的nm矩陣稱為A的轉置矩陣,記作AT 。 (AT) T = A (A+B)T = AT + BT (aA)T = aAT (AB)T = BT AT 當A為n階矩陣，且A=AT ，則 A是對稱矩陣。第二講 圖形裁剪與幾何變換第21頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四22圖形變換數學基礎二、矩陣運算（續(xù)）矩陣運算的

8、基本性質交換律與結合律師 A+B=B+A; A+(B+C)=(A+B)+C數乘的分配律及結合律 a(A+B) = aA+aB; a(A B) = (aA) B=A (aB) (a+b)A = aA + bA a(bA) = (ab)A第22頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四23圖形變換數學基礎二、矩陣運算（續(xù)）矩陣乘法的結合律及分配律 A(B C) = (A B)C (A+B) C = A C+ B C C (A+B) = C A + C B矩陣的乘法不適合交換律第二講 圖形裁剪與幾何變換第23頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四24圖形變換數學基礎三

9、、齊次坐標 所謂齊次坐標表示法就是由n+1維向量表示一個n維向量。如n維向量(P1,P2, ,Pn)表示為： （hP1,hP2,hPn,h）其中，h稱為啞坐標。 1、h可以取不同的值，所以同一點的齊次坐標不是唯一的。 2、 普通坐標與齊次坐標的關系為“一對多”由普通坐標h齊次坐標由齊次坐標h普通坐標 3、 當h=1時產生的齊次坐標稱為“規(guī)格化坐標”，因為前n個坐標就是普通坐標系下的n維坐標。第二講 圖形裁剪與幾何變換第24頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四25圖形變換數學基礎三、齊次坐標（續(xù)）1. 將各種變換用階數統一的矩陣來表示。提供了用矩陣運算把二維、三維甚至高維空間

10、上的一個點從一個坐標系變換到另一坐標系的有效方法。2. 便于表示無窮遠點。例如：（a, b, h)，令h等于03. 變換具有統一表示形式的優(yōu)點便于變換合成便于硬件實現齊次坐標的作用：第二講 圖形裁剪與幾何變換第25頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四26窗口視圖變換一、用戶域與窗口區(qū)世界（用戶）坐標系窗口 用戶域 是用戶定義設計對象的連續(xù)無限的二維或三維空間。 窗口 窗口是用戶域的一個子域。在用戶域中指定的一個區(qū)域，用戶只能將該區(qū)域的圖形輸出到圖形設備上。 窗口一般是矩形區(qū)域，可用其左下角點和右上角點坐標來表示。通常窗口的邊界與坐標軸平行。 窗口可以嵌套。第二講 圖形裁剪與

11、幾何變換第26頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四27窗口視圖變換二、屏幕與和視圖區(qū)屏幕域屏幕域是圖形設備上輸出圖形的最大區(qū)域屏幕域是有限的整數域，如分辨率為1024768的顯示器，其屏幕域 DC 可定義為： DC010230767視圖區(qū)用戶在屏幕域內指定的用于顯示圖形的區(qū)域用設備坐標定義，一般定義成矩形，由其左下角點和右上角點坐標來定義一個屏幕可以定義多個視圖區(qū)，并且視圖區(qū)可以嵌套第二講 圖形裁剪與幾何變換第27頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四28窗口視圖變換二、屏幕與和視圖區(qū)（續(xù)） 1 主菜單區(qū)2 子菜單區(qū) 4 提示信息區(qū) 3 圖形顯示區(qū) 圖4.

12、2.1 視圖分區(qū)第二講 圖形裁剪與幾何變換第28頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四29窗口視圖變換三、窗口與視區(qū)變換窗口（wx,wy）1100視區(qū)（vx,vy）第二講 圖形裁剪與幾何變換第29頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四30窗口視圖變換三、窗口與視區(qū)變換（續(xù))第二講 圖形裁剪與幾何變換第30頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四31窗口視圖變換三、窗口與視區(qū)變換（續(xù))矩陣表達式：第二講 圖形裁剪與幾何變換第31頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四32窗口視圖變換三、工作站變換HV0工作站視區(qū)設備/圖像坐標系

13、工作站變換：將規(guī)范化坐標變換為離散設備/圖像坐標。它本質上是第二個窗口-視區(qū)變換。110工作站窗口規(guī)范化設備坐標系屏幕區(qū)第二講 圖形裁剪與幾何變換第32頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四33窗口視圖變換第二講 圖形裁剪與幾何變換二維圖形輸出流程三維圖形輸出流程第33頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四34圖形裁剪 多邊形裁剪 字符裁剪 二維線段裁剪主要內容 三維圖形裁剪簡介 裁剪的概念第二講 圖形裁剪與幾何變換第34頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四35圖形裁剪一、裁剪的概念 裁剪： 利用窗口技術把整體圖形分為窗口內部分和窗口外兩

14、部分，保留窗口內部分。 覆蓋： 利用窗口技術把整體圖形分為窗口內部分和窗口外兩部分，保留窗口外部分。第二講 圖形裁剪與幾何變換第35頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四36圖形裁剪一、裁剪的概念（續(xù)） 裁剪算法： 一般地，對于給定的區(qū)域，判斷圖形的哪些部分在該區(qū)域內或區(qū)域外的過程稱為裁剪算法。相應的參考區(qū)域稱為窗口。 裁剪技術的本質問題是對線段或多邊形作求交與裁剪，僅保留需要的部分。第二講 圖形裁剪與幾何變換第36頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四37圖形裁剪一、裁剪的概念（續(xù)） 裁剪算法分類：按照裁剪對象的不同，裁剪算法分為： 點裁剪 線裁剪（直線段

15、） 區(qū)域裁剪（多邊形） 曲線裁剪 文本裁剪第二講 圖形裁剪與幾何變換第37頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四38圖形裁剪二、點的裁剪 假設裁剪窗口 是一個矩形，其邊界平行于坐標軸。 點裁剪 對于點P(x,y),若下面的不等式成立，則P顯示。否則，P被裁剪掉。窗口x y第二講 圖形裁剪與幾何變換第38頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四39圖形裁剪二、二維線段裁剪第二講 圖形裁剪與幾何變換第39頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四40圖形裁剪二、二維線段裁剪（續(xù)）1. 向量線段不在窗口內第二講 圖形裁剪與幾何變換第40頁，共66頁，2

16、022年，5月20日，5點14分，星期四41圖形裁剪二、二維線段裁剪（續(xù)）2. 向量線段起點坐標 在窗口內第二講 圖形裁剪與幾何變換第41頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四42圖形裁剪二、二維線段裁剪（續(xù)）2. 向量線段起點坐標 在窗口左邊界左邊 起點新坐標 或線段在窗口外第二講 圖形裁剪與幾何變換第42頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四43圖形裁剪二、二維線段裁剪（續(xù)）2. 向量線段起點坐標 在窗口左邊界左邊 起點新坐標 minYYmaxY 求解有效 YmaxY 線段在窗口外第二講 圖形裁剪與幾何變換第43頁，共66頁，2022年，5月20日，5點

17、14分，星期四44圖形裁剪二、二維線段裁剪（續(xù)）2. 向量線段起點坐標 在窗口左邊界左邊 起點新坐標 YmaxY且YsmaxY 藍色線段在窗口外 綠色線段與上邊界相交第二講 圖形裁剪與幾何變換第44頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四45圖形裁剪二、二維線段裁剪（續(xù)）2. 向量線段起點坐標 在窗口左邊界左邊 起點新坐標 YminY且YsminY 紅色線段在窗口外 綠色線段與下邊界相交第二講 圖形裁剪與幾何變換第45頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四46圖形裁剪二、二維線段裁剪（續(xù)）2. 向量線段起點坐標 在窗口左邊界左邊！ 注意 YminY且Ysmax

18、Y且YsmaxY 必須判斷下面的條件第二講 圖形裁剪與幾何變換第46頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四47圖形裁剪二、二維線段裁剪（續(xù)）2. 向量線段起點坐標 在窗口左邊界右邊 在1區(qū)和2區(qū)2. 向量線段終點坐標第二講 圖形裁剪與幾何變換第47頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四48圖形裁剪三、多邊形裁剪多邊形裁剪的概念第二講 圖形裁剪與幾何變換第48頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四49圖形裁剪三、多邊形裁剪（續(xù)）錯覺 直線段裁剪的組合？新的問題 1）邊界不再封閉，需要用窗口邊界的恰當部分來封閉它，如何確定其邊界？第二講 圖形裁

19、剪與幾何變換第49頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四50圖形裁剪三、多邊形裁剪（續(xù)）新的問題（續(xù)） 2）一個凹多邊形可能被裁剪成幾個小的多邊形，如何確定這些小多邊形的邊界？第二講 圖形裁剪與幾何變換第50頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四51圖形裁剪三、多邊形裁剪（續(xù)）多邊形裁剪的雙邊裁剪法 第二講 圖形裁剪與幾何變換第51頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四52圖形裁剪三、多邊形裁剪（續(xù)）第二講 圖形裁剪與幾何變換 用主多邊形P(即用戶圖形)的邊裁剪多邊形Q(即用戶定義的窗口、視圖區(qū))，或在某種條件下用Q的邊去裁剪P的算法。我們

20、把這種算法簡稱為雙邊裁剪法。 基本思想是:對于有序排列的封閉多邊形，從其任一點出發(fā)，按照頂點排列的順序(如按照順時針方向排列)，跟蹤檢測P的每一條邊，當P的邊和Q的有效邊框相交時，將按如下兩種情況處理:（1)若P的邊是進入Q，則算法繼續(xù)沿著P的邊往下處理，并輸出Q內的線段;（2)若P的邊是從Q中出來，則算法將從它們的交點(此處我們把這個交點定義為前交點)開始，沿著窗口邊框向右檢測Q的邊，即用Q的有效邊框去裁剪P的邊(如果P的邊是按逆時針方向排列，則應向左檢測Q的邊)。并在Q的正方向上找到離前交點最近的P和Q的交點后，輸出窗口Q的邊界線段，再返回到離P的前交點最近的下一個頂點處，繼續(xù)處理P的邊。

21、這個過程一直處理到起點為止。第52頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四53圖形裁剪三、多邊形裁剪（續(xù)）多邊形裁剪的雙邊裁剪法（續(xù)） 1131486523491110123窗口7第二講 圖形裁剪與幾何變換第53頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四54圖形裁剪三、多邊形裁剪（續(xù)）多邊形裁剪的雙邊裁剪法（續(xù)） 第二講 圖形裁剪與幾何變換第54頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四55圖形裁剪四、字符裁剪字符串裁剪可按三個精度來進行： 串精度字符精度象素精度 第二講 圖形裁剪與幾何變換第55頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期

22、四56圖形裁剪五、三維圖形裁剪簡介觀察體的定義 在照相時，相機的鏡頭是決定所拍攝場景大小的一個因素。在三維顯示中， 觀察平面上的矩形觀察窗口用于實現這個目標。 觀察窗口的邊與xvyv軸平行。窗口邊界的位置是由觀察坐標指定的，觀察窗口可以放在觀察平面上的任何位置。觀察平面(xwmax,ywmax)(xwmin,ywmin)投影窗口zvxvyv第二講 圖形裁剪與幾何變換第56頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四57圖形裁剪五、三維圖形裁剪簡介（續(xù)）觀察體的定義（續(xù)） 給定觀察窗口后，我們可以利用窗口的4條邊界建立觀察體。只有位于觀察體中的物體才會在輸出設備上顯示出來，所有其他部

23、分將被裁剪掉。窗口前裁剪面后裁剪面平行六面體第二講 圖形裁剪與幾何變換第57頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四58圖形裁剪五、三維圖形裁剪簡介（續(xù)）觀察體的特點 投影中心后裁剪面前裁剪面zv窗口 觀察平面、前后裁剪面的相對位置關系依賴于投影的類型。前后裁剪面的作用：(1)裁剪掉不感興趣的部分；(2)在透視投影中，裁剪掉離觀察面很近的大物體，這些物體投影到觀察窗口中模糊不清；后平面裁剪掉遠離投影中心的物體，這部分物體在輸出設備上是很小的點。 后平面比前平面離投影中心遠，且都在投影中心的同一側第二講 圖形裁剪與幾何變換第58頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星

24、期四59圖形裁剪五、三維圖形裁剪簡介（續(xù)）三維裁剪與二維裁剪的不同之處 在二維裁剪中，窗口是與x,y軸平行的，這大大簡化了裁剪在二維裁剪中運算。 三維裁剪體的裁剪邊界是平面，平面的產生與投影的類型、投影的窗口及投影中心的位置有關。 在透視投影中，觀察體的前后面與觀察平面平行，每個面的z坐標均為常數，但其他四個側面可以具有任意的空間方向，這給求交運算帶來了麻煩。第二講 圖形裁剪與幾何變換第59頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四60圖形裁剪五、三維圖形裁剪簡介（續(xù)）三維線段的裁剪 先用規(guī)范化變換將原來的觀察體變換為所謂的標準規(guī)范體。然后，在規(guī)范化裁剪體中進行裁剪操作。窗口前裁剪面后裁剪面111前裁減面后裁剪面xyz規(guī)范化平行投影空間第二講 圖形裁剪與幾何變換第60頁，共66頁，2022年，5月20日，5點14分，星期四61圖