江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)禮嘉中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知是關(guān)于的方程的解,則的值是A-4B4C6D-62小石家的臍橙成熟了！今年甲臍橙園有臍橙7000千克，乙臍橙園有臍橙5000千克，因客戶(hù)訂單要求，需要從乙臍橙園運(yùn)部分臍橙到甲臍橙園，使甲臍橙園臍橙數(shù)量剛好是乙臍橙園的2倍設(shè)從甲臍橙園運(yùn)臍橙x千克到乙臍橙園，則可列方程為( )ABCD3如圖，AD

2、是BAC的平分線(xiàn)，EFAC交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，若130，則AEF的度數(shù)為（）A60B120C140D1504據(jù)中央氣象臺(tái)發(fā)布，2019年11月30日某市的最高氣溫是，最低氣溫是，則該天的最高氣溫比最低氣溫高（ ）ABCD5下列方程中，以為解的是（ ）ABCD6下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（）AB3CD7已知數(shù)軸上的四點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，且，在數(shù)軸上的位置如圖所示，若，則等于（ ）A7B9C11D138如圖，一個(gè)含有30角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，如果1=25，那么2的度數(shù)是（ ）A130B105C115D1259如圖是用棋子擺成的“T”字，按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第20個(gè)“T

3、”字需要（）枚棋子A58B62C52D6510是關(guān)于的方程的解，則的值是（ ）A-2B2C-1D1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，厘米，厘米，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段掃過(guò)的面積為_(kāi)平方厘米(計(jì)算結(jié)果保留)12若，則的補(bǔ)角為_(kāi)13一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)是，十位上的數(shù)是，把與對(duì)調(diào)，若新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小，則的值為_(kāi)14如圖，一只螞蟻要從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿表面爬行到頂點(diǎn)B，爬行的最短路線(xiàn)有_條15如圖所示，OABE，OCOD，則圖中與BOC互余的角是_16小何買(mǎi)了5本筆記本，10支圓珠筆，設(shè)筆記本的單價(jià)為a元，圓珠筆的單價(jià)為b元，則小何共花費(fèi)_元（用含a，b的

4、代數(shù)式表示）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分）如圖，在下面的直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三點(diǎn)，其中a，b滿(mǎn)足關(guān)系式（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m，)，請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與ABC的面積相等?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18（8分）如圖是由幾個(gè)大小完全一樣的小正方體搭成的幾何體從上面看得到的圖形，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你分別畫(huà)出從正面看和從左面看該幾何體得到的圖形19（8分）如圖，AOB是直角，射線(xiàn)OC從

5、OA出發(fā)，以每秒8度的速度順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)；同時(shí)，射線(xiàn)OD從OB出發(fā)，以每秒2度的速度逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)OC與OA成一直線(xiàn)時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)（1）_秒時(shí)，OC與OD重合（2）當(dāng)OC與OD的夾角是30度時(shí)，求轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間是多少秒？（3）若OB平分COD，在圖中畫(huà)出此時(shí)的OC與OD，并求轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間是多少秒？20（8分） (1)先化簡(jiǎn)，再求值，其中 (2)解方程：21（8分）某種商品進(jìn)貨后，零售價(jià)定為每件900元，為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)的九折降價(jià)，并讓利40元銷(xiāo)售，仍可獲利10%，問(wèn)這種商品的進(jìn)價(jià)為多少元？22（10分）河的兩岸成平行線(xiàn)，是位于河兩岸的兩個(gè)車(chē)間（如圖），要在河上造一座橋，使橋垂直于河岸，并

6、且使，間的路程最短確定橋的位置的方法是：作從到河岸的垂線(xiàn)，分別交河岸，于，在上取，連接，交于在處作到對(duì)岸的垂線(xiàn)，垂足為，那么就是造橋的位置請(qǐng)說(shuō)出橋造在位置時(shí)路程最短的理由，也就是最短的理由23（10分）已知甲、乙兩種商品原單價(jià)的和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10，乙商品提價(jià)5調(diào)價(jià)后，甲、乙兩種商品的單價(jià)和比原單價(jià)和提高了2，求甲、乙兩種商品的原單價(jià)各是多少元？24（12分）七年級(jí)某班所有任課教師14人和全班48名同學(xué)去公園舉行游園活動(dòng)，已知公園有兩種售票方式：成人票8元/人，學(xué)生票5元/人；團(tuán)體票統(tǒng)一按成人票的7折計(jì)算（50人及以上可買(mǎi)團(tuán)體票）（1）若師生均到齊，怎樣購(gòu)票最合算？（2）若

7、學(xué)生到齊，教師沒(méi)到齊，只用第種購(gòu)票方式購(gòu)票共需336元，請(qǐng)算出有幾位教師沒(méi)有到參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】把x=3代入方程得出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可【詳解】把x=3代入方程5（x-1）-3a=-2得：10-3a=-2，解得：a=4，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于a的一元一次方程2、D【分析】根據(jù)題意，設(shè)從甲臍橙園運(yùn)臍橙x千克到乙臍橙園，由甲臍橙園臍橙數(shù)量剛好是乙臍橙園的2倍即可列出方程.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)從甲臍橙園運(yùn)臍橙x千克到乙臍橙園，；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)

8、鍵是掌握題意，正確找到等量關(guān)系從而列出方程.3、B【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得CAD=1，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得BAC=2CAD，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得AEF的度數(shù)【詳解】解：EFAC，CAD130，AF是BAC的平分線(xiàn)，BAC2CAD23060，EFAC，AEF180BAC120故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)題意用最高氣溫減去最低氣溫加以計(jì)算即可【詳解】由題意得：，該天的最高氣溫比最低氣溫高11，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5、A【分析】把代入方

9、程，只要是方程的左右兩邊相等就是方程的解，否則就不是【詳解】解：A中、把代入方程得左邊等于右邊，故A對(duì)；B中、把代入方程得左邊不等于右邊，故B錯(cuò)；C中、把代入方程得左邊不等于右邊，故C錯(cuò)；D中、把代入方程得左邊不等于右邊，故D錯(cuò).故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查方程的解的知識(shí)，解題關(guān)鍵在于把x值分別代入方程進(jìn)行驗(yàn)證即可.6、B【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可得B為答案【詳解】解：因?yàn)?的絕對(duì)值，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以B正確；因?yàn)?，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以D錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了負(fù)數(shù)的定義來(lái)解決問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的定義7、A【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷p、q、r、s四個(gè)數(shù)的大小，得出=（rp）（sp）（sq

10、），整體代入求解【詳解】解：由數(shù)軸可知：pr，ps，qs，qr，rp10，sp12，sq9， rq（rp）（sp）（sq）101291故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)大小比較由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想8、C【解析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出ADBC，推出2=DEF，求出DEF即可【詳解】如圖，四邊形ABCD是矩形，ADBC，2=DEF，1=25，GEF=90，2=25+90=115，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出DEF=2和求

11、出DEF度數(shù)9、B【分析】先根據(jù)圖形觀(guān)察出規(guī)律，然后再求解即可【詳解】解：根據(jù)圖形得出：第1個(gè)“T”字需要5；第2個(gè)“T”字需要；第3個(gè)“T”字需要；第n個(gè)“T”字需要當(dāng)時(shí)，故答案B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的排布規(guī)律，根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)排布規(guī)律成為解答本題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)方程的解的概念即可求出的值【詳解】將代入中，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解方程的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得掃過(guò)的面積=扇形的面積-扇形的面積，利用扇形的面積公式求解即可【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，掃過(guò)的面

12、積=扇形的面積-扇形的面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的面積問(wèn)題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵12、1【分析】根據(jù)互補(bǔ)的定義即可求出的補(bǔ)角【詳解】解：的補(bǔ)角為180故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)角的補(bǔ)角，掌握互補(bǔ)的定義是解決此題的關(guān)鍵13、3【分析】個(gè)位上的數(shù)是1，十位上的數(shù)是x，則這個(gè)數(shù)為10 x+1；把個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)對(duì)調(diào)得到的數(shù)為10+x，根據(jù)新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18列出方程，解出即可【詳解】根據(jù)題意列方程得：10 x+1-18=10+x解得：x=3故答案為：3【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵表示出這個(gè)數(shù)，據(jù)題意列出方程解決問(wèn)題14、1

13、【分析】根據(jù)線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，把正方體展開(kāi)，直接連接A、B兩點(diǎn)可得最短路線(xiàn)【詳解】如圖：如果要爬行到頂點(diǎn)B，有三種情況：若螞蟻爬行時(shí)經(jīng)過(guò)面AD，可將這個(gè)正方體展開(kāi)，在展開(kāi)圖上連接AB，與棱a（或b）交于點(diǎn)D1（或D2），小螞蟻線(xiàn)段AD1D1B（或AD2D2B）爬行，路線(xiàn)最短；類(lèi)似地，螞蟻經(jīng)過(guò)面AC和AE爬行到頂點(diǎn)B，也分別有兩條最短路線(xiàn)，因此，螞蟻爬行的最短踐線(xiàn)有1條故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，根據(jù)線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短15、AOC和BOD【分析】由題意根據(jù)垂直的定義以及余角的概念進(jìn)行分析解答即可【詳解】解：OABE，AOB=90，AOC與BOC

14、互余，OCOD，COD=90，BOD與BOC互余，與BOC互余的角是AOC和BOD.故答案為：AOC和BOD.【點(diǎn)睛】本題考查的是余角的概念，如果兩個(gè)角的和等于90，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角16、（5a+10b）【分析】由題意得等量關(guān)系：小何總花費(fèi)本筆記本的花費(fèi)支圓珠筆的花費(fèi)，再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案【詳解】解：小何總花費(fèi)：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）a=2，b=3；(2)S=3-m； (3)P(-3，)【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出b2-9=0，再利用b+30，求出b的值，進(jìn)而得出a

15、的值；（2）因?yàn)镻在第二象限，將四邊形ABOP的面積表示成三角形APO和三角形AOB的面積和，即可求解；（3）將A，B，C坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，求出三角形ABC的面積，當(dāng)四邊形ABOP的面積與ABC的面積相等時(shí)，即3-m=6，得m=-3，即可進(jìn)行求解【詳解】(1)a,b滿(mǎn)足關(guān)系式，b29=0，b+30，b=3，a=2； (2)四邊形ABOP的面積可以看作是APO和AOB的面積和，P在第二象限,m0，SAPOB=SAOB+SAPO=23+(m)2=3m，故四邊形ABOP的面積為3m；(3)由題意可得出：點(diǎn)A(0,2),B(3,0),C(3,4),過(guò)A點(diǎn)作BC邊上的高，交BC于點(diǎn)H，則三角形

16、ABC的面積為：S=BCAH=43=6；當(dāng)四邊形ABOP的面積與ABC的面積相等時(shí)，即3m=6，得m=3，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：(3, )，存在P點(diǎn)，使四邊形ABOP的面積與ABC的面積相等點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定及非負(fù)數(shù)性質(zhì)，解此類(lèi)題目時(shí)可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出各個(gè)數(shù)的值，再根據(jù)面積相等即可得出答案.解此類(lèi)題目時(shí)將不規(guī)則圖形拆解成兩個(gè)三角形的和，再進(jìn)行計(jì)算即可.18、詳見(jiàn)解析【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，1，從左面看有1列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1據(jù)此可畫(huà)出圖形【詳解】解：從正面看，如下：從左面看，如下：【點(diǎn)睛】考查幾何體的三視圖畫(huà)法由幾何體的

17、俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字19、（1）1；（2）6秒或12秒；（3）圖見(jiàn)解析，15秒【分析】（1）設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)x秒時(shí)，OC與OD重合，則可列出關(guān)于x的一元一次方程，解出x即可（2）設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)t秒時(shí)，OC與OD的夾角是30度分情況討論，當(dāng)OC在OD上方時(shí)和OC在OD下方時(shí)，列出關(guān)于t的兩個(gè)一元一次方程，解出t即可（3）設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)m秒時(shí)，OB平分COD，則可列出關(guān)于m的一元一次方程，解出m即可【詳解】（1）設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)x秒時(shí)，OC與OD重

18、合，則8x+2x=10，解得x=1秒故答案為：1（2）設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)t秒時(shí)，OC與OD的夾角是30度，根據(jù)題意，得：8t+2t1030或8t+2t10+30，解得t=6秒或t12秒所以當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)6秒或12秒時(shí)，OC與OD的夾角是30度（3）OC和OD的位置如圖所示，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)m秒時(shí)，OB平分COD，則：8m102m，解得：m=15秒所以轉(zhuǎn)動(dòng)15秒時(shí)，OB平分COD【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，角平分線(xiàn)和余角的性質(zhì)，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵20、（1） ，20；（2）【分析】（1）利用多項(xiàng)式展開(kāi)化簡(jiǎn)，然后代入求值；(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解【詳解】(1)解：= 當(dāng)時(shí)，（2） 解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得【點(diǎn)睛】本題考查整式運(yùn)算和解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵21、700【分析】首先設(shè)進(jìn)價(jià)為每件x元，根據(jù)題意得選題關(guān)系：（1+利潤(rùn)率）進(jìn)價(jià)=原售價(jià)打折-讓利，代入相應(yīng)數(shù)值列出方程，解方程即可【詳解】設(shè)進(jìn)價(jià)為每件x元，由題意得（1+10%）x=90090%-40解得：x=700，答：這種商品