81空間直角坐標(biāo)系與矢量的線性運(yùn)算解析課件

1、數(shù)量關(guān)系 第7章第一部分 矢量代數(shù)第二部分 空間解析幾何 在三維空間中:空間形式 基本方法 坐標(biāo), 方程（組）矢量代數(shù)與空間解析幾何點(diǎn), 線, 面坐標(biāo)法; 向量法數(shù)量關(guān)系 第7章第一部分 矢量代數(shù)第二部分 空間解析幾何7 . 16. 1. 1 空間直角坐標(biāo)系6. 1. 2 矢量及其坐標(biāo)表示 6. 1. 3 矢量的線性運(yùn)算與性質(zhì)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 矢(向)量及其線性運(yùn)算 第6章 7 . 16. 1. 1 空間直角坐標(biāo)系6. 1. 2 7. 1. 1 空間直角坐標(biāo)系分別作三條以 O 為原點(diǎn)且相互垂直的數(shù)軸,組成一個(gè)空間直角坐標(biāo)系 坐標(biāo)原點(diǎn) 坐標(biāo)軸x軸(橫軸)y軸(縱軸)z 軸(豎軸

2、)過(guò)空間一定點(diǎn) O , 坐標(biāo)面 卦限(八個(gè))zox面機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 各軸的正向依右手法則確定，1.原點(diǎn)、坐標(biāo)軸、坐標(biāo)面及卦限(右手系)。7. 1. 1 空間直角坐標(biāo)系分別作三條以 坐標(biāo)軸 : 坐標(biāo)面 :機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2. 坐標(biāo)面、坐標(biāo)軸的表示坐標(biāo)軸 : 坐標(biāo)面 :機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 向徑3. 空間直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)軸上各點(diǎn)的坐標(biāo)：坐標(biāo)面上的各點(diǎn)坐標(biāo)：點(diǎn) M特殊點(diǎn)的坐標(biāo) :有序數(shù)組(稱為點(diǎn) M 的坐標(biāo) ） 原點(diǎn) O(0,0,0) ;機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 P x 軸Q y 軸R z 軸A xoy 面B yoz 面C zox 面O向徑

3、3. 空間直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)軸上各點(diǎn)的坐標(biāo)：坐標(biāo)4. 空間直角坐標(biāo)系下兩點(diǎn)間的距離設(shè)是空間中的兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)各作三個(gè)分別垂直于坐標(biāo)軸的平面，為對(duì)角線的長(zhǎng)方體，這六個(gè)平面圍成以由直角三角形勾股定理得：機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 4. 空間直角坐標(biāo)系下兩點(diǎn)間的距離設(shè)是空間中的兩點(diǎn)，過(guò)這例 1. 證:即為等腰三角形 。是等腰三角形 。為頂點(diǎn)的三角形機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 求證以如圖所示：例 1. 證:即為等腰三角形 。是等腰三角形 。為頂點(diǎn)的三角例 2. 等距離的點(diǎn)。解: 設(shè)該點(diǎn)為：解得故所求點(diǎn)為:及思考: (1) 如何求在 xoy 面上與A , B 等距離之點(diǎn)的軌跡方程?

4、(2) 如何求在空間與A , B 等距離之點(diǎn)的軌跡方程 ?機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 在 z 軸上求與兩點(diǎn)提示：(1) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)為利用得且(2) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)為利用得例 2. 等距離的點(diǎn)。解: 設(shè)該點(diǎn)為：解得故所求點(diǎn)為:及思表示法：矢量的模：矢量的大小,7.1.2 矢（向）量的概念矢 (向) 量：既有大小, 又有方向的量稱為矢（向）量。矢徑 (向徑)：自由矢量：與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的矢量；起點(diǎn)在原點(diǎn)的矢量，單位矢量：模為 1 的矢量,零矢量：模為 0 的矢量,有向線段，或機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 1. 定 義記作：記作：記作：記作：記作：矢量的方向：有向線段所指的方向；（零矢量的方向不定?。┍?/p>

5、示法：矢量的模：矢量的大小,7.1.2 矢（向）量的概念矢規(guī)定: 零矢量與任何矢量平行 ;因平行矢量可平移到同一直線上, 故兩矢量平行又稱 兩矢量共線若 k (3)個(gè)矢量經(jīng)平移可移到同一平面上 ,則稱此 k 個(gè)矢量共面（或線性相關(guān)） .若兩矢量 與大小相等方向相同，則稱它們相等，記作 ：記作 ：若矢量 與矢量方向相同或相反，則稱它們平行，記作 ：與矢量 模相同方向相反的矢量稱為矢量的負(fù)矢量，（或線性相關(guān)） .規(guī)定: 零矢量與任何矢量平行 ;因平行矢量可平移到同一直2. 矢(向)量的坐標(biāo)及其模由于定 義 :對(duì)于矢量必有點(diǎn) A 的坐標(biāo)稱為矢量的坐標(biāo)（分量），顯然，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)（分量）均相等；記作：機(jī)動(dòng)

6、 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2. 矢(向)量的坐標(biāo)及其模由于定 義 :對(duì)于矢量必有點(diǎn) A3. 矢(向)量的方向設(shè)任取空間一點(diǎn) O ,稱 =AOB ( 0 ) 為的夾角。與三坐標(biāo)軸正向的夾角稱為矢量矢量的方向角的余弦值機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 定義：設(shè)作記作：的方向角；稱為該矢量的方向余弦。,3. 矢(向)量的方向設(shè)任取空間一點(diǎn) O ,稱 =矢量的方向余弦公式為：任意一組與矢量的方向余弦成比例的數(shù)的方向數(shù)。稱為矢量由公式有：機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 矢量的方向余弦公式為：任意一組與矢量的方向余弦成比例的數(shù)的方7.1.3 向量的線性運(yùn)算與性質(zhì)1. 定義：設(shè)為實(shí)數(shù)，2. 性質(zhì)

7、）（交換律）均為常數(shù)）（結(jié)合律）機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 （分配律）7.1.3 向量的線性運(yùn)算與性質(zhì)1. 定義：設(shè)為實(shí)數(shù)，2若顯然由于矢量是矢量方向上的單位矢量，（ 的）單位矢量。）所以，矢量）機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 常簡(jiǎn)稱為若顯然由于矢量是矢量方向上的單位矢量，（ 的）單位定理1. 存在數(shù) 0 使得：機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 為兩個(gè)非零矢量 , 則設(shè)與的對(duì)應(yīng)非零分量（坐標(biāo)）成比例。證 明 ：取得即定理1. 存在數(shù) 0 使得：機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè)3. 矢量的（垂直）投影定 義 :設(shè)矢量為任一矢量，稱為矢量在矢量上的投影（值）;稱為矢量在矢量上的投影（矢量）;數(shù)值（量

8、）矢量機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 由此得：3. 矢量的（垂直）投影定 義 :設(shè)矢量為任一矢量，稱為4. 矢（向）量的合成與（垂直）分解令則機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 4. 矢（向）量的合成與（垂直）分解令則機(jī)動(dòng) 目錄 由 矢（向）量的合成與（垂直）分解公式：得機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 由 矢（向）量的合成與（垂直）分解公式：得機(jī)動(dòng) 目錄 對(duì)角線的有向線段，三角形法則:矢量的減法:矢量相加的幾何法則:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 將兩矢量的起點(diǎn)重合，構(gòu)成一平行四邊形，以此二矢量為鄰邊由矢量的起點(diǎn)到平行四邊形將兩矢量首尾相連，從第一個(gè)矢量的起點(diǎn)到第二個(gè)矢量的終點(diǎn)所構(gòu)

9、成的有向線段稱為兩矢量的和矢量。將兩夭量的起點(diǎn)重合，以減矢量的終點(diǎn)為起點(diǎn)，為終點(diǎn)所構(gòu)成的有向線段，平行四邊形法則:稱為兩矢量的差矢量。被減矢量的終點(diǎn)稱為兩矢量的和矢量。對(duì)角線的有向線段，三角形法則:矢量的減法:矢量相加的幾何法則機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 多個(gè)矢量相加的幾何法則:將相加的各矢量分別一一首尾相連，以第一個(gè)加項(xiàng)矢量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，例如，最后一個(gè)加項(xiàng)矢量的終點(diǎn)為終點(diǎn)構(gòu)成一有向線段，稱此有向線段為此多個(gè)矢量的和矢量。計(jì)算以下五個(gè)矢量的和，機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 多個(gè)設(shè) M 為解:ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn),機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例 3 .試用矢量分別表示如下

10、圖所示：設(shè) M 為解:ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn),機(jī)動(dòng) 目錄 上例 4 . 和的模 、方向余弦和方向角 。解:計(jì)算矢量機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 已知兩點(diǎn)例 4 . 和的模 、方向余弦和方向角 。解:計(jì)算矢量機(jī)動(dòng)例 5 . 已知兩點(diǎn)和解:求機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例 5 . 已知兩點(diǎn)和解:求機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下例 6 . 在AB直線上求一點(diǎn) M , 解:如圖所示及實(shí)數(shù)得即機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 使得：已知兩點(diǎn)設(shè) M 的坐標(biāo)為：例 6 . 在AB直線上求一點(diǎn) M , 解:如圖所示及實(shí)數(shù)說(shuō)明: 由公式：得定比分點(diǎn)公式 :點(diǎn) M 為 AB 的中點(diǎn) ,于是得中點(diǎn)公式:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 說(shuō)