6-3狀態(tài)觀測器課件

1、6.5 狀態(tài)觀測器前面已指出,對狀態(tài)能控的線性定常系統(tǒng),可以通過線性狀態(tài)反饋來進行任意極點配置,以使閉環(huán)系統(tǒng)具有所期望的極點及性能品質(zhì)指標。但是,由于描述內(nèi)部運動特性的狀態(tài)變量有時并不是能直接測量的,更甚者有時并沒有實際物理量與之直接相對應(yīng)而為一種抽象的數(shù)學(xué)變量。在這些情況下,以狀態(tài)變量作為反饋變量來構(gòu)成狀態(tài)反饋系統(tǒng)帶來了具體工程實現(xiàn)上的困難。為此,人們提出了狀態(tài)變量的重構(gòu)或觀測估計問題?2022/10/10第6章 線性系統(tǒng)綜合6.5 狀態(tài)觀測器2022/10/9第6章 線性系統(tǒng)綜合所謂的狀態(tài)變量的重構(gòu)或觀測估計問題,即設(shè)法另外構(gòu)造一個物理可實現(xiàn)的動態(tài)系統(tǒng),它以原系統(tǒng)的輸入和輸出作為它的輸入,

2、而它的狀態(tài)變量的值能漸近逼近原系統(tǒng)的狀態(tài)變量的值或者其某種線性組合,則這種漸近逼近的狀態(tài)變量的值即為原系統(tǒng)的狀態(tài)變量的估計值,并可用于狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)中代替原狀態(tài)變量作為反饋量來構(gòu)成狀態(tài)反饋律。這種重構(gòu)或估計系統(tǒng)狀態(tài)變量值的裝置稱為狀態(tài)觀測器,它可以是由電子、電氣等裝置構(gòu)成的物理系統(tǒng),亦可以是由計算機和計算模型及軟件來實現(xiàn)的軟系統(tǒng)。2022/10/10第6章 線性系統(tǒng)綜合所謂的狀態(tài)變量的重構(gòu)或觀測估計問題,即設(shè)法另外構(gòu)造一個物理可所謂的狀態(tài)變量的重構(gòu)或觀測估計問題,即設(shè)法另外構(gòu)造一個物理可實現(xiàn)的動態(tài)系統(tǒng),它以原系統(tǒng)的輸入和輸出作為它的輸入,而它的狀態(tài)變量的值能漸近逼近原系統(tǒng)的狀態(tài)變量的值或者其

3、某種線性組合,則這種漸近逼近的狀態(tài)變量的值即為原系統(tǒng)的狀態(tài)變量的估計值,并可用于狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)中代替原狀態(tài)變量作為反饋量來構(gòu)成狀態(tài)反饋律。這種重構(gòu)或估計系統(tǒng)狀態(tài)變量值的裝置稱為狀態(tài)觀測器,它可以是由電子、電氣等裝置構(gòu)成的物理系統(tǒng),亦可以是由計算機和計算模型及軟件來實現(xiàn)的軟系統(tǒng)。2022/10/10第6章 線性系統(tǒng)綜合所謂的狀態(tài)變量的重構(gòu)或觀測估計問題,即設(shè)法另外構(gòu)造一個物理可討論的主要問題：1. 基本概念: 狀態(tài)觀測器2. 基本方法: 狀態(tài)觀測器設(shè)計方法、誤差分析方法、帶狀態(tài)觀測器的閉環(huán)系統(tǒng)分析方法。講授的順序為:全維狀態(tài)觀測器及其設(shè)計方法由于線性定常離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型以及能觀性判據(jù)的類同

4、性,因此本節(jié)討論的概念和方法也可推廣到線性定常離散系統(tǒng)的狀態(tài)觀測問題。2022/10/10第6章 線性系統(tǒng)綜合討論的主要問題：2022/10/9第6章 線性系統(tǒng)綜合6.5.1 全維狀態(tài)觀測器及其設(shè)計方法下面分別介紹開環(huán)狀態(tài)觀測器漸近狀態(tài)觀測器2022/10/10第6章 線性系統(tǒng)綜合6.5.1 全維狀態(tài)觀測器及其設(shè)計方法2022/10/9第61. 開環(huán)狀態(tài)觀測器設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為(A,B,C),即為在這里設(shè)系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A、輸入矩陣B和輸出矩陣C都已知。這里的問題是：若狀態(tài)變量x(t)不能完全直接測量到,如何構(gòu)造一個系統(tǒng)隨時估計該狀態(tài)變量x(t)。2022/10/10第6章 線性

5、系統(tǒng)綜合1. 開環(huán)狀態(tài)觀測器在這里設(shè)系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A、輸入矩陣B和輸對此問題一個直觀想法是：利用仿真技術(shù)來構(gòu)造一個和被控系統(tǒng)有同樣動力學(xué)性質(zhì)(即有同樣的系數(shù)矩陣A,B和C)的如下系統(tǒng)來重構(gòu)被控系統(tǒng)的狀態(tài)變量:其中 為被控系統(tǒng)狀態(tài)變量x(t)的估計值。2022/10/10第6章 線性系統(tǒng)綜合對此問題一個直觀想法是：其中 為被控系統(tǒng)狀態(tài)變量x(t)該狀態(tài)估計系統(tǒng)稱為開環(huán)狀態(tài)觀測器,圖6-8 開環(huán)狀態(tài)觀測器的結(jié)構(gòu)圖其結(jié)構(gòu)如下圖所示。簡記為2022/10/10第6章 線性系統(tǒng)綜合該狀態(tài)估計系統(tǒng)稱為開環(huán)狀態(tài)觀測器,圖6-8 開環(huán)狀態(tài)觀測器的比較系統(tǒng)(A,B,C)和 的狀態(tài)變量,有則狀態(tài)估計誤差 的解為2

6、022/10/10第6章 線性系統(tǒng)綜合比較系統(tǒng)(A,B,C)和 的顯然,當(dāng) 時,則有 ,即估計值與真實值完全相等。但是,一般情況下是很難做到這一點的。這是因為:2. 若矩陣A的某特征值位于s平面的虛軸或右半開平面上(實部0),則矩陣指數(shù)函數(shù)eAt中包含有不隨時間t趨于無窮而趨于零的元素。1. 有些被控系統(tǒng)難以得到初始狀態(tài)變量x(0),即不能保證 ;此時若 或出現(xiàn)對被控系統(tǒng)狀態(tài)x(t)或狀態(tài)觀測器狀態(tài) 的擾動,則將導(dǎo)致狀態(tài)估計誤差 將不趨于零而為趨于無窮或產(chǎn)生等幅振蕩。2022/10/10第6章 線性系統(tǒng)綜合顯然,當(dāng) 時,則有 所以,由于上述狀態(tài)觀測器不能保證其估計誤差收斂到零,易受噪聲和干擾影

7、響,其應(yīng)用范圍受到較大的限制。仔細分析便會發(fā)現(xiàn),該觀測器只利用了被控系統(tǒng)輸入信息u(t),而未利用輸出信息y(t),其相當(dāng)于處于開環(huán)狀態(tài),未利用輸出y(t)的觀測誤差或?qū)顟B(tài)觀測值進行校正。為了和下面討論的狀態(tài)觀測器區(qū)分開來,通常把該觀測器稱為開環(huán)狀態(tài)觀測器。即,由觀測器得到的 只是x(t)的一種開環(huán)估計值。2022/10/10第6章 線性系統(tǒng)綜合所以,由于上述狀態(tài)觀測器不能保證其估計誤差收斂到零,易受噪聲2. 漸近狀態(tài)觀測器前面討論的開環(huán)狀態(tài)觀測器未利用被控系統(tǒng)的可直接測量得到的輸出變量來對狀態(tài)估計值進行修正,所得到的估計值不佳,可以預(yù)見,若利用輸出變量對狀態(tài)估計值進行修正,即反饋校正,則狀

8、態(tài)估計效果將有本質(zhì)性的改善。下面將討論該類狀態(tài)觀測器系統(tǒng)的特性及設(shè)計方法。其估計誤差 將會因為矩陣A具有在s平面右半閉平面的特征值,導(dǎo)致不趨于零而趨于無窮或產(chǎn)生等幅振蕩。2022/10/10第6章 線性系統(tǒng)綜合2. 漸近狀態(tài)觀測器可以預(yù)見,若利用輸出變量對狀態(tài)估計值進行如果對任意矩陣A的情況都能設(shè)計出相應(yīng)的狀態(tài)觀測器,對于任意的被控系統(tǒng)的初始狀態(tài)都能滿足下列條件:即狀態(tài)估計值可以漸近逼近被估計系統(tǒng)的狀態(tài),則稱該狀態(tài)估計器為漸近狀態(tài)觀測器。2022/10/10第6章 線性系統(tǒng)綜合如果對任意矩陣A的情況都能設(shè)計出相應(yīng)的狀態(tài)觀測器,對于任意的根據(jù)上述利用輸出變量對狀態(tài)估計值進行修正的思想和狀態(tài)估計誤

9、差須漸近趨于零的狀態(tài)觀測器的條件,可得如下狀態(tài)觀測器:其中G稱為狀態(tài)觀測器的反饋矩陣。該狀態(tài)估計器稱為全維狀態(tài)觀測器,簡稱為狀態(tài)觀測器,其結(jié)構(gòu)如下圖所示。2022/10/10第6章 線性系統(tǒng)綜合根據(jù)上述利用輸出變量對狀態(tài)估計值進行修正的思想和狀態(tài)估計誤差下面分析狀態(tài)估計誤差是否能趨于零。圖6-9 漸近狀態(tài)觀測器的結(jié)構(gòu)圖2022/10/10第6章 線性系統(tǒng)綜合下面分析狀態(tài)估計誤差是否能趨于零。圖6-9 漸近狀態(tài)觀測器的先定義如下狀態(tài)估計誤差:其中A-GC稱為狀態(tài)觀測器的系統(tǒng)矩陣。則有上述誤差方程的解為根據(jù)上述誤差方程,被控系統(tǒng)(A,B,C)的漸近狀態(tài)觀測器,亦可簡記為 。2022/10/10第6

10、章 線性系統(tǒng)綜合先定義如下狀態(tài)估計誤差:其中A-GC稱為狀態(tài)觀測器的系統(tǒng)矩陣顯然,當(dāng)狀態(tài)觀測器的系統(tǒng)矩陣A-GC的所有特征值位于s平面的左半開平面,即具有負實部,因此,狀態(tài)觀測器的設(shè)計問題歸結(jié)為求反饋矩陣G,使A-GC的所有特征值具有負實部及所期望的衰減速度,即狀態(tài)觀測器的極點是否可任意配置問題。對此有如下定理。定理 漸近狀態(tài)觀測器的極點可以任意配置,即通過矩陣G任意配置A-GC的特征值的充要條件為矩陣對(A,C)能觀。則無論 等于x(0)否,狀態(tài)估計誤差 將隨時間t趨于無窮而衰減至零,觀測器為漸近穩(wěn)定的。2022/10/10第6章 線性系統(tǒng)綜合顯然,當(dāng)狀態(tài)觀測器的系統(tǒng)矩陣A-GC的所有特征值

11、位于s平面的與狀態(tài)反饋的極點配置問題類似,對狀態(tài)觀測器的極點配置問題,對期望的極點的選擇應(yīng)注意下列問題:1. 對于n階系統(tǒng),可以而且必須給出n個期望的極點。2. 期望極點必須是實數(shù)或成對出現(xiàn)的共軛復(fù)數(shù)。3. 為使基于狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)有更好的暫態(tài)過渡過程,狀態(tài)觀測部分應(yīng)比原被控系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)的控制部分有更快的時間常數(shù)(衰減更快),即狀態(tài)觀測部分的極點比其它部分的極點應(yīng)當(dāng)更遠離虛軸。由上述分析過程,類似于狀態(tài)反饋的極點配置技術(shù),有如下狀態(tài)觀測器的設(shè)計方法。2022/10/10第6章 線性系統(tǒng)綜合與狀態(tài)反饋的極點配置問題類似,對狀態(tài)觀測器的極點配置問題,對方法一方法一的思想:利用對偶

12、性原理,將狀態(tài)觀測器設(shè)計轉(zhuǎn)化為狀態(tài)反饋極點配置,然后利用狀態(tài)反饋極點配置技術(shù)求狀態(tài)觀測器的反饋陣G。其具體方法是,將能觀矩陣對(A,C)轉(zhuǎn)換成對偶的能控矩陣對(A,C),再利用極點配置求狀態(tài)反饋陣G,使A-CG的極點配置在指定的期望位置上。相應(yīng)地,G即為被控系統(tǒng)(A, B,C)的狀態(tài)觀測器(A-GC,B,C)的反饋矩陣。計算過程可圖解如下:2022/10/10第6章 線性系統(tǒng)綜合方法一2022/10/9第6章 線性系統(tǒng)綜合能觀性矩陣對(A,C)能控性矩陣對(A,C)由狀態(tài)反饋極點配置技術(shù)計算G配置A-CG的極點由對偶原理計算由反饋矩陣G配置狀態(tài)觀測器的A-GC的極點由對偶原理計算2022/10

13、/10第6章 線性系統(tǒng)綜合能觀性矩陣對(A,C)能控性矩陣對(A,C)由狀態(tài)反饋極方法二方法二的思想:先通過非奇異線性變換 ,將狀態(tài)完全能觀的被控系統(tǒng)(A,C)變換成能觀規(guī)范II形 ,即有 2022/10/10第6章 線性系統(tǒng)綜合方法二先通過非奇異線性變換 ,將狀其中ai*和ai(i=1,2,n)分別為期望的狀態(tài)觀測器的極點所決定的特征多項式的系數(shù)和原被控系統(tǒng)的特征多項式的系數(shù)。對能觀規(guī)范II形 進行極點配置,求得相應(yīng)的能觀規(guī)范II形的觀測器的反饋陣 如下2022/10/10第6章 線性系統(tǒng)綜合其中ai*和ai(i=1,2,n)分別為期望的狀態(tài)觀測器因此,原系統(tǒng)(A,B,C)的相應(yīng)狀態(tài)觀測器的

14、反饋陣G為上述結(jié)論的證明與定理6-1的充分性的證明類似,這里不再贅述。2022/10/10第6章 線性系統(tǒng)綜合因此,原系統(tǒng)(A,B,C)的相應(yīng)狀態(tài)觀測器的反饋陣G為上述例6-10 設(shè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為試設(shè)計一狀態(tài)觀測器,使其極點配置為-3,-4,-6。解 (1) 方法一：1. 先利用對偶性方法,求得原系統(tǒng)的如下對偶系統(tǒng):2022/10/10第6章 線性系統(tǒng)綜合例6-10 設(shè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為試設(shè)計一狀態(tài)觀測器2. 將上述能控狀態(tài)空間模型化為能控規(guī)范II形的變換矩陣為其中2022/10/10第6章 線性系統(tǒng)綜合2. 將上述能控狀態(tài)空間模型化為能控規(guī)范II形的變換矩陣為3. 求對偶系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣。由于被控系統(tǒng)的特征多項式和期望極點的特征多項式分別為f(s)=|sI-A|=s3-3s+2f*(s)=(s+3)(s+4)(s+5)=s3+12s2+47s+60則對偶系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣K為2022/10/10第6章 線性系統(tǒng)綜合3. 求對偶系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣。則對偶系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣K為20即所求狀態(tài)觀測器的反饋陣G=K=20 25 12則相應(yīng)狀態(tài)觀測器為2022/10/10第6章 線性系統(tǒng)綜合即所求狀態(tài)觀測器