圓切線性質(zhì)定理

1、關(guān)于圓的切線性質(zhì)定理第1頁，共12頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)24分，星期四切線的判定：1、直線與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：只有一個(gè)交點(diǎn)。2、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，即d=r。3、經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。第2頁，共12頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)24分，星期四將上述判定1、2反過來，得到的是一個(gè)什么樣的命題？結(jié)論是否還成立呢？切線的判定：1、直線與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：只有一個(gè)交點(diǎn)。2、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，即d=r。3、經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)：1、圓的切線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)。2、切線與圓心的距離等于半徑。第3頁，共12頁，202

2、2年，5月20日，5點(diǎn)24分，星期四如果直線L是圓O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線L是不是垂直呢？AOL分析：假設(shè)OA與L不垂直，過點(diǎn)作OML，垂足為M。 根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，有OMOA，這說明圓心O到直線L的距離小于半徑OA，于是直線L就要與圓相交，而這與直線L是圓O的切線相矛盾。因此，OA與直線L垂直。MOLA性質(zhì)3：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。 直線L是圓O的切線 OA L第4頁，共12頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)24分，星期四練習(xí)與鞏固：2、如圖,在ABC中,AB=AC,BAC=120,A與BC相切于點(diǎn)D,與AB相交于點(diǎn)E,則ADE等于_ _度. 1、如圖，A、B是O上的兩

3、點(diǎn)，AC是O的切線，B=70，則BAC等于（ ）A. 70 B. 35 C. 20 D. 10OABC（2）（1）3、如圖,在OAB中,OB：AB=3：2 , 0B=6，O與AB相切于點(diǎn)A, 則O的直徑為 。OAB（3）第5頁，共12頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)24分，星期四4、如圖,PA、PB是O的切線,切點(diǎn)分別為A、B,且APB=50,點(diǎn)C是優(yōu)弧上的一點(diǎn),則ACB=_.5、如圖，O的直徑AB與弦AC的夾角為30，過C點(diǎn)的切線PC與AB的延長線交于P，PC=5，則O的半徑為（ ）A. B. C. 10 D. 5 （5）（4）輔助線的作法：作過切點(diǎn)的半徑第6頁，共12頁，2022年，5月2

4、0日，5點(diǎn)24分，星期四變式一：在ABC中，AB=2，AC= ，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切 ，則BC的長為 。ABC6、在ABC中，AB=2，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切于點(diǎn)D ，則BD的長為 。ABCD變式二：如圖，點(diǎn)A是圓O外一點(diǎn)，OA=4，AB與圓相切于點(diǎn)B，且AB=2 ，弦BCOA，則BC的長為 。AOBC第7頁，共12頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)24分，星期四7、如圖,AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D，求證：AC平分DAB。AOBCD（7）8、如圖,AB為O的直徑，BC是O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD，求證：CD是O的切線

5、。AOBCD（8）第8頁，共12頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)24分，星期四DCBOA練習(xí) 如圖，在O中，AB為直徑， AD為弦， 過B點(diǎn)的切線與AD的延長線交于點(diǎn)C，且AD=DC求ABD的度數(shù).解： AB為直徑BC為切線ABC=90ABC為直角三角形AD=DCADB=90AD=DBADB=90ABD為等腰直角三角形ABD=45第9頁，共12頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)24分，星期四求證：經(jīng)過直徑兩端點(diǎn)的切線互相平行練習(xí)DCBAO 已知：如圖，AB 是O的直徑，AC、BD是O的切線. 證明：如圖，AB 是O的直徑AC、BD是O的切線ABACABBDACBD求證: ACBD第10頁，共12頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)24分，星期四、切線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 、經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)、經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過