廣東省東莞市市清溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、廣東省東莞市市清溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知關(guān)于的方程的解集為，則中所有元素的和可能是（ ）. . . . 參考答案：B2. 若曲線在點P處的切線平行于直線，則點P的坐標為 （ ） A（1，3） B（1，5） C（1，0） D（1，2）參考答案：C3. 將兩個頂點在拋物線上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為n，則 ( ) A. n=0 B. n=1 C.n=2 D. n=4參考答案：C4. (12)已知平面截一球面得圓，過圓心且與成二面角的平面截該球面得圓.若該球面的半徑

2、為4，圓的面積為4，則圓的面積為(A)7 (B)9 (C)11 (D)13參考答案：A5. 一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，2，5，10，其中，已知該數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的標準差為（ ）A、3B、4C、5D、6參考答案：A略6. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則能得出的是（ ）A， B，C， D， 參考答案：C略7. 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有一個“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”其意思為“今有水池1丈見方（即CD=10尺），蘆葦生長在水的中央，長出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引

3、，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.試問水深、蘆葦?shù)拈L度各是多少？假設(shè)，現(xiàn)有下述四個結(jié)論：水深為12尺；蘆葦長為15尺；.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用勾股定理求出的值，可得，再利用二倍角的正切公式求得，利用兩角和的正切公式求得的值.【詳解】設(shè)，則，.即水深為12尺，蘆葦長為12尺；，由，解得（負根舍去）.，.故正確結(jié)論的編號為.故選：B.【點睛】本題主要考查二倍角的正切公式、兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題.8. 設(shè)，均為非零向量，若|（+）?|=|（）?|，則（）ABC或D或參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)數(shù)量積的意義，對已知等

4、式去掉絕對值，分情況得到向量關(guān)系【解答】解：因為，均為非零向量，若|（+）?|=|（）?|，所以（+）?=（）?，或者（+）?=，展開整理得到=0，或者=0，所以或；故選D9. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則 =( )A. B. C. D.參考答案：C【知識點】復(fù)數(shù)的基本概念與運算L4，可得z=2-i, =2+i【思路點撥】直接化簡復(fù)數(shù)方程，復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，求出復(fù)數(shù)即可10. 函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2 的一條對稱軸的方程是( )參考答案：A化簡，將選項代入驗證，當時，取得最值，故選.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)則_； 參考答案：12. 函數(shù)的導(dǎo)

5、函數(shù)為，若對于定義域內(nèi)任意，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)給出下列函數(shù)：；其中為恒均變函數(shù)的序號是 （寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）參考答案：13. 已知向量=(3，-4),=(6，-3),=(5-m，m),若為銳角，則實數(shù)m的取值范圍是_.參考答案：（，）（，+）略14. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則的值等于 。參考答案：略15. 已知變量滿足約束條件，則的最大值是 參考答案：16. 如圖，AB是圓O的直徑，AD=DE，AB=8,BD=6，則_參考答案：17. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為 .參考答案：因為是等比數(shù)列，所以，所以。是等差數(shù)列。所以。三、 解答題：本大題共5小題，

6、共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分)設(shè)向量a，b，其中（1）若，求的值；（2）設(shè)向量c，且a + b = c，求的值參考答案：（1）因為a，b，所以因為，所以ab = 0于是，故 （2）因為a + b ，所以 由此得，由，得，又，故 代入，得而，所以19. （本小題滿分12分）在數(shù)列中，（）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（）求數(shù)列的前項和參考答案：解：，所以，又，故由得，所以,得：所以略20. 以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（1）曲線C在點（1，1）處的切線為l，求l的極坐標方程；（2）點A的極坐標為（2

7、，），且當參數(shù)t0，時，過點A的直線m與曲線C有兩個不同的交點，試求直線m的斜率的取值范圍參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）化簡參數(shù)方程為普通方程，判斷曲線C與點（1，1）的位置關(guān)系，求出切線的普通方程，然后化為l的極坐標方程；（2）設(shè)出夠點A的極坐標為（2，），參數(shù)t0，時的直線方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系，通過相切，求直線m的斜率的取值范圍【解答】解：（），x2+y2=2，點C（1，1）在圓上，故切線l方程為x+y=2sin+cos=2，切線l的極坐標方程：（）y=k（x2）+2與半圓x2+y2=2（y0）相切時 k24k+1=0，（舍去）設(shè)點B（，0），KAB=，故直線m的斜率的取值范圍為（2，【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，極坐標方程以及參數(shù)方程的求法與應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力21. 已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且.（）求B的大小；（）若，ABC的面積為，求a+c的值.參考答案：（）由已知及正弦定理得，因為 ，所以，即又，所以.（）由已知， 由余弦定理得 ，即，即，又所以.22. （本小題滿分分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為（）求橢圓的方程