廣東省東莞市市石碣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省東莞市市石碣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若點(diǎn)A（1，m-1,1）和點(diǎn)B(-1,-3,-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m=（ ）A.-4 B.4 C.2 D.-2參考答案：B略2. 若，使不等式在上的解集不是空集， 則的取是（ ）（） （） （） （）以上都不對(duì)參考答案：C略3. 現(xiàn)有4個(gè)人分乘兩輛不同的出租車(chē)，每車(chē)至少一人，則不同的乘法方法有 （ ） A10種 B14種 C20種 D48種參考答案：B4. 若，則“”是“a、b、c成等差數(shù)列”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充

2、分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C【詳解】由得b-a=c-b，所以成等差數(shù)列；反之，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以b-a=c-b，即，故“”是“成等差數(shù)列”的充要條件，故選C.5. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中， O為AC的中點(diǎn)，則異面直線AD1與OC1所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題意畫(huà)出圖形，連接，找出異面直線與所成角，解三角形即可【詳解】解：如圖，連接，則，即為異面直線與所成角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則，由余弦定理可得：即異面直線與所成角的余弦值為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的求法，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，還考查了余

3、弦定理，是中檔題6. 定義一種新運(yùn)算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：C略7. 某高中有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為的樣本，已知在高一年級(jí)抽取了人，高二年級(jí)抽取了人，則該高中學(xué)生人數(shù)為（ ） 參考答案：D略8. 已知數(shù)列an的其前n項(xiàng)和Sn=n26n，則數(shù)列|an|前10項(xiàng)和為( )A58B56C50D45參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用遞推關(guān)系可得：an令an0，解得n4；可得|an|=即可得出數(shù)列|an|前10項(xiàng)和=a1a2a3+a4+a5+a10

4、【解答】解：Sn=n26n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=5；當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=n26n=2n7，當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，an=2n7令an0，解得n4；|an|=數(shù)列|an|前10項(xiàng)和=a1a2a3+a4+a5+a10=S102S3=（102610）2（3263）=58故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、含絕對(duì)值數(shù)列的求和問(wèn)題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某三棱椎的三視圖，則該三棱錐的體積為A B. C. D. 4參考答案：B10. 已知A是B的充分不必要條件，B是C的充要條件，則C是A

5、的( ）.A充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l：mxy=1，若直線l與直線x（m1）y=2垂直，則m的值為，動(dòng)直線l：mxy=1被圓C：x22x+y28=0截得的最短弦長(zhǎng)為參考答案：【分析】由直線l：mxy=1，直線l與直線x（m1）y=2垂直，利用兩直線垂直的性質(zhì)能求出m的值；求出圓C：x22x+y28=0的圓心C（1，0），半徑r=3，再求出圓心C（1，0）到直線l：mxy=1的距離d=，弦長(zhǎng)為：2，由此能求出動(dòng)直線l：mxy=1被圓C：x22x+y28=0截得的最短弦

6、長(zhǎng)【解答】解：直線l：mxy=1，直線l與直線x（m1）y=2垂直，m1+（1）（m1）=0，解得m=圓C：x22x+y28=0的圓心C（1，0），半徑r=3，圓心C（1，0）到直線l：mxy=1的距離d=，弦長(zhǎng)為：2=2=2，當(dāng)且僅當(dāng)m=1時(shí)，動(dòng)直線l：mxy=1被圓C：x22x+y28=0截得的最短弦長(zhǎng)為2故答案為：12. 命題“?x（0，+），x23ax+90”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：a2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；特稱(chēng)命題【分析】若命題“?x（0，+），x23ax+90”為假命題，則命題“?x（0，+），x23ax+90”為真命題，即命題“?x（0，+），a=”為真命

7、題，結(jié)合基本不等式可得答案【解答】解：若命題“?x（0，+），x23ax+90”為假命題，則命題“?x（0，+），x23ax+90”為真命題，即命題“?x（0，+），a=”為真命題，x（0，+）時(shí)，=2，故a2，故答案為：a213. 已知函數(shù)在點(diǎn)(1，3)處的導(dǎo)數(shù)為3，則_參考答案：1.【分析】由題意得出，解出與的值，可得出的值.【詳解】，由題意可得，解得，因此，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合題中條件列方程組求參數(shù)的值，考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14. 把正整數(shù)1，2，3，4， 5，6，按某種規(guī)律填入下表，261014145891213371115按照這種規(guī)律繼續(xù)填

8、寫(xiě)，2011出現(xiàn)在第行第列參考答案：3，1508?！究键c(diǎn)】歸納推理【專(zhuān)題】規(guī)律型【分析】由已知表格中，數(shù)字的填寫(xiě)方式，我們易發(fā)現(xiàn)每4個(gè)數(shù)字占三列，并可以進(jìn)一步分析出數(shù)字填寫(xiě)的具體行和列的變化周期性規(guī)律，將2011除以周期后，代入填寫(xiě)規(guī)則，即可得到答案【解答】解：分析表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)正整數(shù)1，2，3，4，5，6，每4個(gè)數(shù)分為一組，填寫(xiě)在連續(xù)的三列中，第一列的第2行填寫(xiě)第一個(gè)數(shù)，第二列的第1行填寫(xiě)第二個(gè)數(shù)，第二列的第3行填寫(xiě)第三個(gè)數(shù)，第三列的第1行填寫(xiě)第四個(gè)數(shù)，20114=5023故該組數(shù)字前共有502組，已經(jīng)占用了1506列2011為該組的第三個(gè)數(shù)，出現(xiàn)在該組的第二列的第3行故2011出現(xiàn)在第3行

9、，第1508列故答案為：3，1508【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，其中根據(jù)已知表格中填寫(xiě)的數(shù)字，找出數(shù)字填寫(xiě)的周期性規(guī)律是解答醒的關(guān)鍵15. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，）的部分圖象如圖，令an=f（），則a1+a2+a3+a2014= 參考答案：0【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；8E：數(shù)列的求和【分析】先根據(jù)圖象確定，的值，從而求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別寫(xiě)出數(shù)列an的各項(xiàng)，注意到各項(xiàng)的取值周期為6，從而可求a1+a2+a3+a2014的值【解答】解：由圖象可知， T=，解得T=，故有函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（，1）故有1=sin（2+），故可解得=，

10、從而有f（x）=sin（2x+）a1=sin（2+）=1a2=sin（2+）=a3=sin（2+）=a4=sin（2+）=1a5=sin（2+）=a6=sin（2+）=a7=sin（2+）=1a8=sin（2+）=觀察規(guī)律可知an的取值以6為周期，且有一個(gè)周期內(nèi)的和為0，且2014=6335+4，所以有：a2014=sin（2+）=1則a1+a2+a3+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式和數(shù)列的求和，其中找出各項(xiàng)的取值規(guī)律是關(guān)鍵，屬于中檔題16. 設(shè)在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4

11、，則的值為 參考答案：317. 已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)G是ABC的重心。設(shè)，那么向量用基底，可以表示為 . 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 現(xiàn)有一張長(zhǎng)80厘米、寬60厘米的長(zhǎng)方形ABCD鐵皮，準(zhǔn)備用它做成一只無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵皮盒，要求材料利用率為l00%，不考慮焊接處損失方案一：如圖（1），從右側(cè)兩個(gè)角上剪下兩個(gè)小正方形，焊接到左側(cè)中聞，沿虛線折起，求此時(shí)鐵皮盒的體積；方案二：如圖（2），若從長(zhǎng)方形ABCD的一個(gè)角上剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，求該鐵皮盒體積的最大值，并說(shuō)明如何剪拼？參考

12、答案：考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： 方案一：求出小正方形的邊長(zhǎng)，利用體積公式可求體積；方案二：設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為x（0 x60），長(zhǎng)方體的高為y，利用面積確定x，y之間的關(guān)系，進(jìn)而可表示出體積，利用導(dǎo)數(shù)法，可求最值解答： 方案一：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，由題意得4x=60，x=15，所以鐵皮盒的體積為653015=29250（cm3） （4分）方案二：設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為x（0 x60），長(zhǎng)方體的高為y，由題意得x2+4xy=4800，即，所以鐵皮盒體積，（10分），令V（x）=0，解得x=40或x=40（舍），當(dāng)

13、x（0，40）時(shí)，V（x）0；當(dāng)x（40，60）時(shí)，V（x）0，所以函數(shù)V（x）在x=40時(shí)取得最大值32000cm3將余下材料剪拼成四個(gè)長(zhǎng)40cm，寬20cm的小長(zhǎng)方形作為正方形鐵皮盒的側(cè)面即可 （15分）答：方案一鐵皮盒的體積為29250cm3；方案二鐵皮盒體積的最大值為32000cm3，將余下材料剪拼成四個(gè)長(zhǎng)40cm，寬20cm的小長(zhǎng)方形作為正方形鐵皮盒的側(cè)面即可（16分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)模型的選擇與運(yùn)用，考查幾何體的體積，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題19. 我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸）

14、，一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0，0.5），0.5，1），4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（）求直方圖中a的值；（）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；（）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征；頻率分布直方圖【分析】（）根據(jù)各組的累積頻率為1，構(gòu)造方程，可得a值；（）由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率，進(jìn)而可估

15、算出月均用水量不低于3噸的人數(shù)；（）由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率及月均用水量低于3噸的頻率，進(jìn)而可得x值【解答】解：（）0.5（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，a=0.3；（）由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為：0.5（0.12+0.08+0.04）=0.12，由300.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)約為3.6萬(wàn)；（）由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率為：0.5（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.7385%；月均用水量低于3噸的頻率為：0.5（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.8885%；則x=2.5+0.5=2.9噸20. （1）已知.若不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）已知，解關(guān)于的不等式.參考答案：（1） （2）當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)， 解集為；當(dāng)時(shí)，解集為略21. （本小題滿(mǎn)分12分）某班主任對(duì)班級(jí)22名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游戲的12中，有10人認(rèn)為作業(yè)多，2人認(rèn)為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認(rèn)為作業(yè)多，7人認(rèn)為作業(yè)不多.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表；（2）試問(wèn)喜歡電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少是否有關(guān)系？（可能用到的公式：，可能用到數(shù)據(jù)：P