廣東省東莞市市高埗中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省東莞市市高埗中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為（ ）ABCD參考答案：B略2. 曲線y =x32在點(diǎn) (1，)處切線的傾斜角為（ ）A30 B45 C60D90參考答案：答案：B 3. 三棱錐及其正視圖和側(cè)視圖如右圖所示，且頂點(diǎn)均在球的表面上，則球的表面積為（ ）A.32 B.36 C.128 D.144參考答案：A4. 已知函數(shù)f（x）=2x的值域?yàn)锳，g（x）=lnx的定義域?yàn)锽，則（）AAB=（0，1）BA

2、B=RCB?ADA=B參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法【分析】求出f（x）的定義域，g（x）的值域，確定出A=B，【解答】解：函數(shù)f（x）=2x的值域?yàn)锳=（0，+），g（x）=lnx的定義域?yàn)锽=（0，+），A=B，故選：D5. 下列四個(gè)命題：樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；某只股票經(jīng)歷了l0個(gè)跌停（每次跌停，即下跌l0%）后需再經(jīng)過(guò)10個(gè)漲停（每次漲停，即上漲10%）就可以回到原來(lái)的凈值；某校高三一級(jí)部和二級(jí)部的人數(shù)分別是m、n，本次期末考試兩級(jí)部；數(shù)學(xué)平均分分別是a、b，則這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)

3、生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從001到800進(jìn)行編號(hào)，已知從497512這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503，則初始在第1小組00l016中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是007其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，判斷正確；根據(jù)數(shù)值為a的股票經(jīng)歷10個(gè)跌停（下跌10%）后，再經(jīng)過(guò)10個(gè)漲停（上漲10%），其數(shù)值為a（1）（1+）=a，判斷錯(cuò)誤；算出這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分可判斷錯(cuò)誤；求出分段間隔為16，又503=6131+7，可得第一個(gè)抽取的號(hào)碼為007，判

4、斷正確【解答】解：對(duì)于，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，反映了樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，故正確；對(duì)于，設(shè)股票數(shù)值為a，股票經(jīng)歷10個(gè)跌停（下跌10%）后，再經(jīng)過(guò)10個(gè)漲停（上漲10%），其數(shù)值為a（1）（1+）=a故錯(cuò)誤；對(duì)于，高三一級(jí)部和二級(jí)部的總分分別為：ma和nb，總?cè)藬?shù)為m+n，這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，用系統(tǒng)抽樣方法，從全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生的分段間隔為=16，又從497512這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503，且503=1631+7，在第1小組1l6中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是007號(hào)，故正確真命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：C6.

5、函數(shù)f(x)x23x4的零點(diǎn)是()A(1，4)B(4，1)C1，4 D4，1參考答案：D7. 已知定義在上的奇函數(shù)f(x)，滿足時(shí)，則f(m)的值為（ ）A. 15B. 7C. 3D. 15參考答案：A【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,可求得的值.根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì),即可求得的值.【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱則,解得因?yàn)槠婧瘮?shù)當(dāng)時(shí),則故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,奇函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8. 過(guò)點(diǎn)作直線（不同時(shí)為零）的垂線，垂足為，點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D9. 若，則（ ）A. 2B. C. 10D. 參考答案：D【分析】

6、先化簡(jiǎn)，再代入模的公式求解.【詳解】因?yàn)椋?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知集合，下列說(shuō)法正確的是（ ）A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=3x4y的最大值是參考答案：1【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，求出最大值【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x4y得y=，平移直線y=，則由圖象可知當(dāng)直線y=，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最大由，解得，即A（1，1），此時(shí)最大值z(mì)=3141=1

7、，故答案為：112. 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是_參考答案：413. 已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為為_.參考答案：14. （幾何證明選講選做題）如圖，是的高，是外接圓的直徑，若，則 參考答案：試題分析：連接 ，則 而考點(diǎn)：圓周角15. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則_。參考答案：略16. 在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，若，的面積為，則 的值為 參考答案：17. 若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則x的值為 參考答案：-3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性參考答案：解：（1）時(shí)，所以

8、所求切線方程為，即.（2），令得或.當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。略19. (本題滿分12分)設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，且滿足（1）求角的大??； （2） 若，邊上的中線的長(zhǎng)為，求的面積參考答案：即： 5分（2）由正弦定理： 6分可知： 9分，設(shè) 10分方法一：由余弦定理可知： 11分

9、 12分方法二：得 11分 12分20. 已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）對(duì)任意均有 求a的取值范圍.注：e=2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).參考答案：（）當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，3），單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+）（）由，得當(dāng)時(shí)，等價(jià)于令，則設(shè) ，則（i）當(dāng) 時(shí)，則記，則.故10+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以， 因此，（ii）當(dāng)時(shí)，令 ，則，故在上單調(diào)遞增，所以由（i）得所以，因此由（i）（ii）得對(duì)任意，即對(duì)任意，均有綜上所述，所求a的取值范圍是21. （16分）已知數(shù)列和滿足：，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)。（1） 若數(shù)列前三項(xiàng)成等差數(shù)列，求的值；（2） 試判斷數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解析：（1）由得，求得， 3分(2)猜想 5分證明：當(dāng)時(shí)，猜想成立。 6分設(shè)當(dāng)時(shí)時(shí)，猜想成立，即， 7分則當(dāng)時(shí)，有,所以當(dāng)時(shí)猜想也成立 9分綜合，猜想對(duì)任何都成立。 10分22. （本小題滿分12分）如圖所示，某海濱城市位于海岸A處，在城市A的南偏西20方向有一個(gè)海面觀測(cè)站B，現(xiàn)測(cè)得與B處相距31海里的C處，有一艘豪華游輪正沿北偏西40方向，以40海里/小時(shí)的速度向城市A直線航行，30分鐘后到達(dá)D處，此時(shí)測(cè)得B、D間的距離