廣東省東莞市新建中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣東省東莞市新建中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1 只有一個公共點，則雙曲線的離心率為( ). A. B. 5 C. D. 參考答案：D雙曲線的一條漸近線為,由方程組,消去y,得有唯一解,所以=,所以,故選D.2. 若的前8項的值各異，且，對于nN*都成立，則下列數(shù)列中，可取遍前8項的值的數(shù)列為（）ABCD參考答案：B略3. 已知雙曲線與橢圓有公共焦點，右焦點為,且兩支曲線在第一象限的交點為，若，則雙曲線的離心率為( ) A B C D參考答案

2、：D4. 已知是兩條不同直線,是三個不同平面,則下列命題正確的是（ ）.A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則參考答案：D略5. 下列四個數(shù)中，哪一個是數(shù)列中的一項 （ ） A380 B 39 C 35 D 23 參考答案：A略6. 已知雙曲線與圓交于A、B、C、D四點，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線的離心率是（）A B C D參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】聯(lián)立雙曲線方程和圓方程，求得交點，由于四邊形ABCD是正方形，則有x2=y2，運用雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到結(jié)論【解答】解：聯(lián)立雙曲線方程和圓x2+y2=c2，解得，x2=c2，y2=，由于四邊

3、形ABCD是正方形，則有x2=y2，即為c2=，即c4=2b4，即c2=b2=（c2a2），則e=故選：A7. 若集合A1、A2滿足A1A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一個分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A=a1，a2，a3的不同分拆種數(shù)是（）A27B26C9D8參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)拆分的定義，對A1分以下幾種情況討論：A1=?，A1=a1，A1=a1，a2，A1=a1，a2，a3【解答】解：A1A2=A，對A1分以下幾種情況討論：若A1=?，必有A2=a1，a2，a3，共1種拆分；若A1=a

4、1，則A2=a2，a3或a1，a2，a3，共2種拆分；同理A1=a2，a3時，各有2種拆分；若A1=a1，a2，則A2=a3、a1，a3、a2，a3或a1，a2，a3，共4種拆分；同理A1=a1，a3、a2，a3時，各有4種拆分；若A1=a1，a2，a3，則A2=?、a1、a2、a3、a1，a2、a1，a3、a2，a3，a1，a2，a3共8種拆分；共有1+23+43+8=27種不同的拆分故選A8. 在等差數(shù)列中，若，則= （ ） A11 B12 C13 D不確定參考答案：C略9. 用若干單位正方體搭一個幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積的最大值和最小值分別為( ) A. B. C

5、. D. 參考答案：A10. 如圖，面，中，則是 （ ）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D以上都有可能參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于任意實數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系是_參考答案：相切或相交 解析：；另法：直線恒過，而在圓上12. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則 參考答案： 13. 已知，且，則 .參考答案：2 略14. 在上定義運算：，若不等式對任意實數(shù)都成立，則的取值范圍是_。參考答案：15. 離心率為的雙曲線的漸近線方程為_.參考答案：雙曲線的離心率為，即，令，則，故而可得，雙曲線 的漸近線方程為，即，故答案為.16. 一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀

6、圖是直角梯形ABCD，如圖所示，ABC45，AB=AD1，DCBC，這個平面圖形的面積為_ 參考答案：略17. 已知橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2連線的夾角為直角，則|PF1|?|PF2|=參考答案：48【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】先設(shè)出|PF1|=m，|PF2|=n，利用橢圓的定義求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的關(guān)系，代入F1PF2的勾股定理中求得mn的值【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由橢圓的定義可知m+n=2a=14，m2+n2+2nm=196，m2+n2=1962nm由勾股定理可知m2+n2=4c2=100，求得mn=48故答案為：48【點評】本題主

7、要考查了橢圓的應(yīng)用，橢圓的簡單性質(zhì)和橢圓的定義考查了考生對所學(xué)知識的綜合運用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分13分）如圖8，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑（）證明：平面平面；（）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于三 棱柱內(nèi)的概率為（i）當(dāng)點C在圓周上運動時，求的最大值；（ii）當(dāng)取最大值時,求直線與平面所成的角的正弦值參考答案：（）因為平面ABC，平面ABC，所以，因為AB是圓O直徑，所以，又，所以平面， 而，所以平面平面 3分（）（i）有AB=AA1=2，知圓柱的半徑，其體積三棱柱的

8、體積為，又因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，從而，故當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最大值是 8分（ii）由（i）可知，取最大值時，即， 則平面，連，則為直線與平面所成的角，則 13分19. (本小題滿分12分)已知函數(shù) （1）求函數(shù)的值域；（2）若時，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù) 的最大值.參考答案：20. 解關(guān)于x的不等式x2xa（a1）0參考答案：【考點】一元二次不等式的解法【分析】把不等式坐標利用十字相乘法分解因式：（xa）（x+a1）0，然后對a值進行分類討論：a與的大小關(guān)系三種情況，利用不等式取解集的方法分別求出各自的解集即可【解答】解：原不等式可化為：（xa）（x+a1）0，對應(yīng)方程

9、的根為x1=a，x2=1a（1）當(dāng)時，有a1a，解可得xa或x1a；（2）當(dāng)時，a=1a得xR且；（3）當(dāng)時，a1a，解可得x1a或xa；綜合得：（1）當(dāng)時，原不等式的解集為（，a）（1a，+）；（2）當(dāng)時，原不等式的解集為；（3）當(dāng)時，原不等式的解集為（，1a）（a，+）21. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1，CD的中點，求證：平面ADE平面A1FD1參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定【分析】由已知得AD平面DCC1D1，從而ADD1F，取AB中點G，由已知條件推導(dǎo)出A1GAE，從而D1FAE，進而D1F平面ADE，由此能證明平面A1FD1平面ADE【解答】證明：因為ABCDA1B1C1D1是正方體，所以AD平面DCC1D1，又D1F?平面DCC1D1，所以ADD1F，取AB中點G，連接A1G、FG，因為F為CD中點，所以FGADA1D1，所以A1GD1F，因為E是BB1中點