廣東省東莞市高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、廣東省東莞市高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線，且(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A.2 B. C.2或-2 D.參考答案：C略2. 設(shè)全集U是自然數(shù)集N，集合，則如圖所示的陰影部分的集合為A.B.C.D.參考答案：C3. 設(shè)，記為內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則函數(shù)的值域?yàn)锳. B. C. D.參考答案：C略4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()Ayx3 By|x|1 Cyx21 Dy2x參考答案：B5. 條件

2、p：動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)距離的和等于定長，條件q：動點(diǎn)M的軌跡是橢圓， 條件p是條件q的A充要條件 B既不充分又不必要條件C充分不必要條件 D必要不充分條件參考答案：D設(shè)兩定點(diǎn)距離2c，定長為2a.當(dāng)2a2c時，為橢圓；當(dāng)2a2c時，為線段；當(dāng)2a2c時，無軌跡故動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)距離的和等于定長時，動點(diǎn)M的軌跡不一定是橢圓；當(dāng)動點(diǎn)M的軌跡是橢圓時，動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)距離的和一定等于定長6. 如圖，網(wǎng)格紙上正方形的邊長為1，圖中粗實(shí)線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知，該幾何體是底面為矩形的直四棱錐與半個圓錐的組合體，利

3、用所給數(shù)據(jù)，即可求出其表面積【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是底面為矩形的直四棱錐與半個圓錐的組合體，表面積是+2+2+=+2（1+），故選B7. 函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：D8. 一個幾何體的三視圖如圖，其俯視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為（）A BCD（4+）參考答案：B略9. 下列說法正確的是A.若，則 B.函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi) C.函數(shù)的最小值為2 D.若，則直線與直線互相平行參考答案：B本題考查命題的真假。若a=1，b=-1，不等式不成立，排除A；，而且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單增，所以在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，B正確；令x=-1，則，不滿足題意，C錯；若，則直線重合，D錯；所以選

4、B。10. 已知，為第一象限角，則的值為（ ）A. B. C. D.參考答案：C由題，所以，所以選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓C:,直線L：。 （1）求證：對直線L與圓C總有兩個不同交點(diǎn)； （2）設(shè)L與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程； （3）若定點(diǎn)P（1,1）分弦AB所得向量滿足，求此時直線L的方程。參考答案：（1）直線過定點(diǎn)（1，1）在圓內(nèi) （2）當(dāng)M不與P重合時，連接CM、CP，則CMMP，設(shè)M（x,y） 則 化簡得： 當(dāng)M與P重合時，滿足上式。 （3）設(shè)A（），B（）由， 又，直線與圓聯(lián)解得 （*） 可得 ，代入 （*） 得 直

5、線方程為略12. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c. 已知C=60，b=，c=3，則A=_。參考答案：75由題意： ，即 ，結(jié)合 可得 ，則 13. 設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)，且f(1)0，則不等式0,b=-1時，F(xiàn)(x)=x2+1+2alnx，F(xiàn)(x)=2x+ 0,所以F(x)在(0,1遞增.不妨設(shè)0 x1x21，原不等式 F(x2)-F(x1)3( )，即F(x2)+ 0，所以00),由題意知x1,x2是x2+2ax+1=0的兩根，x1x2=1, x1+x2=2a,x2= ,2a= ,G(x1)-G(x2)=G(x1)-G( )= 2 令H(x)=2 , H(x)=

6、2( )lnx= 當(dāng) 時，H/(x) 0, H(x)在 上單調(diào)遞減，H(x)的最小值為 即G(x1)-G(x2) 的最小值為16分19. 已知，函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求的值及函數(shù)的圖象的對稱中心；（2）已知a，b，c分別為ABC中角A，B，C的對邊，且滿足，求ABC周長l的最大值.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）由已知利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算化簡可得函數(shù)解析式由題意可知其周期為，利用周期公式可求，即可得解函數(shù)解析式，再利用對稱中心公式即可求得答案（2）由解得A，結(jié)合已知由余弦定理得，利用基本不等式得的最大值，則周長的最大值得解【詳解】（1）. 因?yàn)槠鋱D象相鄰兩條對

7、稱軸之間的距離為，所以，即，所以.所以.令，即時,所以函數(shù)的圖象的對稱中心為 （2）由得.因?yàn)?所以,. 由余弦定理得：.所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以.即ABC為等邊三角形時，周長最大為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，周期公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，余弦定理，基本不等式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題20. 我校高二一次考試中，5名同學(xué)的語文、英語成績?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生語文（分）8790919295英語（分）8689899294（1） 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求英語分對語文分的線性回歸方程；（2） 要從4名語文成績在90分（含90分）以上的

8、同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動，以表示選中的同學(xué)的英語成績高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望（附:線性回歸方程中，其中為樣本平均值，的值的結(jié)果保留二位小數(shù).）參考答案：解：(1) （1分） （2分） 故回歸直線方程為 (6分)(2)隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2. （7分） （8分） （9分） 故的分布列為012 （12分）略21. 已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸的坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的值.參考答案：【分析】把曲線化簡為直角坐標(biāo)方程，和直線l化成參數(shù)方程，利用參數(shù)的幾何意義，求出弦長即可.【詳解】曲線，直線，設(shè)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))， 代入曲線，得，設(shè)的參數(shù)分別為，.成立，弦長.【點(diǎn)