廣東省中山市小欖鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省中山市小欖鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)的圖像在x=1處的切線為，則上的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最近距離是( )A B C D1參考答案：2. 已知函數(shù)f（x）=min，其中min（p，q表示p，q兩者中較小的一個(gè)，則滿足f（x）1的x的集合為（）A（0，）B（0，）（4，+）C（0，2）D（0，2）（16，+）參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【分析】先根據(jù)“設(shè)minp，q表示p，q兩者中的較小的一個(gè)”求得函數(shù)f（x），再按分段函數(shù)用分類討論解不等式【解答

2、】解：當(dāng)3log2xlog2x時(shí)，即 x4時(shí)f（x）=3log2x，當(dāng)3log2xlog2x時(shí)，即x4時(shí)f（x）=log2x，f（x）1；當(dāng)x4時(shí)，f（x）=3log2x1，此時(shí)：x16；當(dāng)x4時(shí)f（x）=log2x1，此時(shí)：0 x2；綜上不等式的解集為：（0，2）（16，+）故選：D3. 若在曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”。下列方程：對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有 A B C D參考答案：C4. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B略5. 已知向量，則與夾角的余弦值為（ ）A B C D 參考答案

3、：B略6. 設(shè)函數(shù)f：N+N+滿足：對于任意大于3的正整數(shù)n，f（n）=n3，且當(dāng)n3時(shí)，2f（n）3，則不同的函數(shù)f（x）的個(gè)數(shù)為（）A1B3C6D8參考答案：D【考點(diǎn)】分步乘法計(jì)數(shù)原理【分析】通過f（n）=n3，結(jié)合映射的定義，根據(jù)2f（n）3，確定函數(shù)的個(gè)數(shù)【解答】解：n3，k=3，2f（n）3，f（1）=2或3，且 f（2）=2或3 且 f（3）=2或3根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得共222=8個(gè)不同的函數(shù)故答案為：8【點(diǎn)評】本題主要考查映射的定義，以及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)7. 已知，則（ ）A2 B C1 D1或2參考答案：C試題分析：，故選C考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用.

4、8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（） A1B3C7D15參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=0+20+21+22+23的值，并輸出【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=0+20+21+22+23的值S=0+20+21+22+23=15，故選D9. 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（ ）A. “至少有1個(gè)白球”和“都是紅球”B. “至少有2個(gè)白球”和“至多有1個(gè)紅球”C. “恰有1個(gè)白球” 和“恰有2個(gè)白

5、球”D. “至多有1個(gè)白球”和“都是紅球”參考答案：C【分析】結(jié)合互斥事件與對立事件的概念,對選項(xiàng)逐個(gè)分析可選出答案.【詳解】對于選項(xiàng)A, “至少有1個(gè)白球”和“都是紅球”是對立事件,不符合題意;對于選項(xiàng)B, “至少有2個(gè)白球”表示取出2個(gè)球都是白色的,而“至多有1個(gè)紅球”表示取出的球1個(gè)紅球1個(gè)白球,或者2個(gè)都是白球,二者不是互斥事件,不符合題意;對于選項(xiàng)C, “恰有1個(gè)白球”表示取出2個(gè)球1個(gè)紅球1個(gè)白球, 與“恰有2個(gè)白球”是互斥而不對立的兩個(gè)事件,符合題意;對于選項(xiàng)D, “至多有1個(gè)白球”表示取出的2個(gè)球1個(gè)紅球1個(gè)白球,或者2個(gè)都是紅球,與“都是紅球”不是互斥事件,不符合題意.故選C

6、.【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和對立事件的定義的運(yùn)用,考查了學(xué)生對知識(shí)的理解和掌握,屬于基礎(chǔ)題.10. 指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)x1（或x1）時(shí)，恒有y2，則a的取值范圍是( )A（，1）（1，2）B（0，）（1，2）C（1，2）D（0，）（2，+）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域 【專題】分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件，可討論a，用上指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：a1時(shí)，便有axa，或axa1，從而可以得到a2，同樣的方法，當(dāng)0a1時(shí)，再求出一個(gè)a的范圍，最后對求得的a的范圍求并集便可得出a的取值范圍【解答】解：x1或x1時(shí)，恒有y2；當(dāng)a1時(shí)，axa或axa1，則a2；當(dāng)0a1時(shí)，axa或

7、axa1，則a12，0a；a的取值范圍為故選D【點(diǎn)評】考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及單調(diào)性的定義，要理解題意二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對，都有成立當(dāng)，且時(shí)，都有，給出下列命題：（1）；（2）直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；（3）函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)；（4）.其中所有正確命題的序號(hào)為參考答案：（1）（2）（4）試題分析：由題可知，解令x2，得，解得，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)，所以，（1）正確；因?yàn)?，所以，即x4是函數(shù)f（x）的一條對稱軸，（2）正確；當(dāng)，且時(shí)，都有，說明函數(shù)f（x)在0,2上單調(diào)遞減函數(shù)，又f（2）0，因此函數(shù)f（x）在0,2上只有一個(gè)

8、零點(diǎn)，由偶函數(shù)，知函數(shù)f（x）在2，0上也只有一個(gè)零點(diǎn)，由f（x4）f（x），知函數(shù)的周期為4，所以，f（6）f（6）0，因此，函數(shù)在4,4上只有2個(gè)零點(diǎn)，（3）錯(cuò)；對于（4），因?yàn)楹瘮?shù)的周期為4，2015除以4余數(shù)是3，即，又因?yàn)?，故?）正確；選（1）（2）（4）?？键c(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性12. 設(shè)函數(shù)，對任意 x，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案：(, ,)13. 函數(shù)的定義域?yàn)開 參考答案：14. 若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為 參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式【分析】由條件可得則=， =，代入所求式子，再由基本不等式，即可得到最小值，注意等號(hào)成立的條件【解答】解：正數(shù)a，b滿足，

9、則=1=，或=1=則=，由正數(shù)a，b滿足，則=1=，則=，=+2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，故的最小值為2，故答案為：215. 如圖，在四面體ABCD中，用平行于AB，CD的平面截此四面體，得到截面四邊形EFGH，則該四邊形EFGH面積的最大值為_參考答案：【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知,因?yàn)?，?所以四邊形為矩形，設(shè)，建立二次函數(shù)關(guān)系求解四邊形面積的最大值.【詳解】因?yàn)橹本€AB/平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG,所以HG/AB，同理， ，所以四邊形EFGH平行四邊形又，可證明 所以四邊形EFGH為矩形.設(shè)， ，當(dāng)時(shí)，有最大值.故填.16. 函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)滿足，且，則_.

10、參考答案：-217. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)b滿足，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，實(shí)數(shù)b滿足，可得f（|log2b|）f（1），利用f（x）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，可得|log2b|1，即可求出實(shí)數(shù)b的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，實(shí)數(shù)b滿足，f（|log2b|）f（1），f（x）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，|log2b|1，1log2b1，b，故答案為【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和運(yùn)用，考查對數(shù)不等式的解法，考查運(yùn)算能力

11、，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）設(shè)是定義在R上的函數(shù),對恒有，且當(dāng)時(shí), （）求證：；（）求證：當(dāng)時(shí)，恒有；（）求證：在R上是減函數(shù)。參考答案：（3）設(shè) 由條件知，所以 所以。略19. 已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）證明：參考答案：（1）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)椋匠淘谟袃蓚€(gè)不同根，即方程在有兩個(gè)不同根，令，則當(dāng)時(shí)，由恒成立，即在內(nèi)為增函數(shù)，顯然不成立當(dāng)時(shí)，由解得，即在內(nèi)為增函數(shù)，內(nèi)為減函數(shù)，故即可，解得綜上可知的取值范圍為（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，恒成立上式個(gè)式子相加得：即又因

12、為所以所以20. 已知函數(shù)f（x）=|2x1|，xR（）解不等式f（x）|x|+1；（）若對于x，yR，有|xy1|，|2y+1|，求證：f（x）1參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法【分析】（）由條件|2x1|x|+1，分類討論，求得x的范圍（）由條件利用絕對值三角不等式證得不等式成立【解答】解：（）不等式f（x）|x|+1，等價(jià)于|2x1|x|+1，x0，不等式可化為2x+1x+1，即x0，不成立；0，不等式可化為2x+1x+1，即x0，0 x；x，不等式可化為2x1x+1，即x2，x2；故不等式f（x）|x|+1的解集為（0，2）（）|xy1|，|2y+1|，f（x）=

13、|2x1|=|2（xy1）+（2y+1）|2（xy1）|+|（2y+1）|2?+121. 已知遞增等差數(shù)列首項(xiàng)為其前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列(1) 求的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：略22. 我國自改革開放以來，生活越來越好，肥胖問題也目漸顯著，為分析肥胖程度對總膽固醇與空腹血糖的影響，在肥胖人群中隨機(jī)抽出8人，他們的肥胖指數(shù)值、總膽固醇指標(biāo)值單位: )、空腹血糖指標(biāo)值(單位: )如下表所示：人員編號(hào)12345678BMI值x2527303233354042TC指標(biāo)值y5.35.45.55.65.76.56.97.1GLU指標(biāo)值z6.77.27.38.08.18.69.09.1(I)用變量與與的相關(guān)系數(shù)，分別說明指標(biāo)值與值、指標(biāo)值與值的相關(guān)程度;()求與的線性回歸方程，已知指標(biāo)值超過5.2為總膽固醇偏高