廣東省中山市濠頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省中山市濠頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知、為直線，為平面，且，則下列命題中：若/，則； 若，則/；若/，則； 若，則/ 其中正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B2. 下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（）(A) (B) (C) (D)參考答案：C3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢 x|x1 Bx|x1 C x|1x 1 )，且首項(xiàng)a 1 = 5，則通項(xiàng)公式a n = ，a n = 。參考答案： 1 + () n 1 ( n = 1，2， )，16. （5分）將半徑為6的圓形鐵

2、皮 減去面積為原來的的扇形，余下的部分卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則其體積為 參考答案：考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由題意可得剩下的扇形是整個(gè)圓的，設(shè)卷成的圓錐的底面半徑為r，利用扇形的弧長就等于圓錐的底面的周長求得r的值，可得圓錐的高，從而求得圓錐的體積解答：由題意可得剩下的扇形是整個(gè)圓的，設(shè)卷成的圓錐的底面半徑為r，根據(jù)2r=26，求得r=5，則圓錐的高為h=，故圓錐的體積為?r2?h=25?=，故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查求圓錐的體積，注意利用扇形的弧長就等于圓錐的底面的周長，屬于基礎(chǔ)題17. 一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：，已知

3、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)均為5，則其方差為 參考答案：中位數(shù)為 ，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ， 可得這組數(shù)據(jù)的方差是 ，故答案為 . 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合A=x|1x6，B=x|2x9（1）分別求：AB，A（?RB）；（2）已知C=x|axa+1，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題 【專題】計(jì)算題【分析】（1）由A與B求出A與B的交集，由全集U求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的并集即可；（2）根據(jù)C為B的子集，由C與B列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍【

4、解答】解：（1）A=x|1x6=1，6），B=x|2x9=（2，9），全集為R，AB=（2，6），?RB=（，29，+），則A（?RB）=（，6）9，+）；（2）C=x|axa+1，B=x|2x9，且C?B，列得，解得：2a8，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，8【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵19. 設(shè)函數(shù)的定義域是，對于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)為增函數(shù)；（4）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）證明：設(shè)且，則由知，則則函數(shù)為上的增函數(shù)9分略20. 已知函

5、數(shù)，且，（1）求證：且（2）求證：函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)（3）設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求的范圍參考答案：（）見解析（）見解析（）（），；若，則；若，則，不成立；若，則，不成立（），（）當(dāng)時(shí)，所以在上至少有一個(gè)零點(diǎn)（）當(dāng)時(shí)，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)（）當(dāng)時(shí)，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，綜上：所以在上至少有一個(gè)零點(diǎn)（），因?yàn)?，所以，所?1. （本小題滿分12分）已知集合，（）分別求；（）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值集合 參考答案：() ，()當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，則；綜合，可得的取值范圍是22. 在數(shù)列an中，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn參考答案：(1)證明見解析.(2).【分析】（1）根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特征，我們對，兩邊同時(shí)除以，得到，利用等差數(shù)列的定義，就可以證明出數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法，求出數(shù)列的前n項(xiàng)和?！驹斀狻浚?）的兩邊同除以，得，又， 所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差