廣東省中山市紀(jì)中三鑫雙語學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省中山市紀(jì)中三鑫雙語學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知圓柱的上、下底面的中心分別為，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A. B. 12C. D. 10參考答案：B分析：首先根據(jù)正方形的面積求得正方形的邊長，從而進(jìn)一步確定圓柱的底面圓半徑與圓柱的高，從而利用相關(guān)公式求得圓柱的表面積.詳解：根據(jù)題意，可得截面是邊長為的正方形，結(jié)合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是的圓，且高為，所以其表面積為，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)圓柱的表面積的

2、求解問題，在解題的過程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關(guān)量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時(shí)候，一定要注意是兩個(gè)底面圓與側(cè)面積的和.2. 已知直線l1：與l2：平行，則k的值是ABCD參考答案：C3. 下列四個(gè)關(guān)系式中，正確的是（ ）。A. B. C. D. 參考答案：D略4. 下列說法正確的是（）A截距相等的直線都可以用方程表示B方程x+my2=0（mR）不能表示平行y軸的直線C經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角為的直線方程為y1=tan（x1）D經(jīng)過兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1x2）的直線方程為參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A，截距相等為

3、0的直線都不可以用方程表示；B，當(dāng)m=0時(shí)，方程x+my2=0（mR）表示平行y軸的直線；C，傾斜角為=900的直線方程不能寫成點(diǎn)斜式；D，x1x2，直線的斜率存在，可以用點(diǎn)斜式表示【解答】解：對(duì)于A，截距相等為0的直線都不可以用方程表示，故錯(cuò)；對(duì)于B，當(dāng)m=0時(shí)，方程x+my2=0（mR）表示平行y軸的直線x=2，故錯(cuò)；對(duì)于C，經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角為=900的直線方程不能寫成y1=tan（x1），故錯(cuò)；對(duì)于D，x1x2，直線的斜率存在，可寫成，故正確；故選：D5. 設(shè)函數(shù)f（x）在（，+）上有意義，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=取k=3，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的零

4、點(diǎn)有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D不確定，隨k的變化而變化參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】先根據(jù)題中所給函數(shù)定義求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，從而得到一個(gè)分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可【解答】解：函數(shù)fk（x）=的圖象如圖所示：則fk（x）=的零點(diǎn)就是fk（x）與y=的交點(diǎn)，故交點(diǎn)有兩個(gè)，即零點(diǎn)兩個(gè)故選：C6. 設(shè)集合A=x|x3，B=x|2x4，則AB=（）A?Bx|0 x3Cx|1x3Dx|2x3參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求解指數(shù)不等式化簡集合B，然后直接利用交集運(yùn)算求解【解答】解：B=x|2x4=x|x2，又A=x|x3，AB=x|2x3，故

5、選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式及指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題7. 定義在上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（ )A B C D參考答案：A略8. 已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（，0是減函數(shù)，若f（3）=0，則不等式的解集是（）A（，3）（3，+）B（3，0）（3，+）C（，3）（0，3）D（3，0）（0，3）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】利用函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行化簡，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集【解答】解：因?yàn)閥=f（x）為偶函數(shù)，所以等價(jià)為0，所以不等式等價(jià)為因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（，0上是減函數(shù)，又f（3

6、）=0，所以f（x）在0，+）是增函數(shù)，則對(duì)應(yīng)的圖象如圖：所以解得x3或0 x3，即不等式的解集為（，3）（0，3）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，將不等式轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵9. 函數(shù)的最小正周期是（ ）A. 6B. 2C. D. 參考答案：C【分析】逆用兩角和的正弦公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解式，利用最小正周期公式求出最小正周期.【詳解】,，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了逆用兩角和的正弦公式、以及最小正周期公式，熟練掌握公式的變形是解題的關(guān)鍵.10. 若，為銳角，則=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)【專題】整體思想；

7、綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sin（+）和sin（+），整體代入兩角差的余弦公式計(jì)算可得【解答】解：，為銳角，sin（+）=，sin（+）=，=cos（+）（+）=cos（+）cos（+）+sin（+）sin（+）=+=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的余弦公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若等比數(shù)列an滿足：a2+a4=5，a3a5=1且an0，則an= 參考答案：2n+4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出an【解答】解：等比數(shù)列an滿足：a

8、2+a4=5，a3a5=1且an0，且q0，解得，an=2n+4故答案為：2n+412. 一個(gè)面截空間四邊形的四邊得到四個(gè)交點(diǎn)，如果該空間四邊形的兩條對(duì)角線與這個(gè)截面平行，那么此四個(gè)交點(diǎn)圍成的四邊形是_參考答案：平行四邊形略13. 從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，從2，4，6中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，則的概率是_。參考答案：14. 甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知單發(fā)射擊時(shí)，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8,乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是_.參考答案：0.9【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法

9、公式能求出至少有一發(fā)擊中靶心的概率【詳解】甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進(jìn)行射擊訓(xùn)練，單發(fā)射擊時(shí)，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8，乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是：故答案為：0.9【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題15. 已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)，則f(9)= 。參考答案：16. 為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向 平移 個(gè)單位. 參考答案：右，1.17. 定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍_.參考答案：由題意得，解

10、得：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分分）設(shè)函數(shù), ，其中. 記函數(shù)的最大值與最小值的差為，求的表達(dá)式并求的最小值.參考答案： 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，若,則在上遞增， ， 若,則在上遞減， ， ， ， 的最小值為.19. (l4分)已知=，=，滿足 =0(1)將y表示為x的函數(shù)，并求的最小正周期；(2)已知a，b，c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長，的最大值是，且a=2，求b+c的取值范圍參考答案：（1）由得， 2分即，所以，其最小正周期為. 7分（2）由題意得，所以，因?yàn)椋?9分由正弦定理得， ， 11分,，所以的取值范圍為. 14分20. （I） 為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,求；（II） 在等比數(shù)列中，若,求首項(xiàng)和公比.參考答案：解：（I）由題意知： （II）由題意知： 略21. 已知直線，點(diǎn).(1)求過點(diǎn)A且平行于的直線的方程；(2)求過點(diǎn)A且垂直于的直線的方程.參考答案：解：（1）由已知直線的斜率為， ，故的斜率為，的方程為：，即；（5分）（2）由已知直線的斜率為， ，故的斜率為2，的方程為：，即.（10分）略22. （10分）下表是關(guān)