廣東省云浮市三塘中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省云浮市三塘中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，若=+，則+=（）A2BCD參考答案：D【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，使用坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，列方程組解出，【解答】解：以AB，AD為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則=（1，），=（，1），=（1，1）=+，解得+=故選：D2. 函數(shù)，滿足，且對(duì)任意，都有，則以下結(jié)論正確的是（ ）A B C. D參考答案：A可知，函數(shù)的對(duì)稱中

2、心為. 對(duì)任意，都有，知對(duì)稱軸是，可知，故b=03. 已知向量a（2，3），b（4，7），則a在b方向上的投影為A B C D參考答案：D略4. 設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞減，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較大小【詳解】是R的偶函數(shù)，又在(0，+)單調(diào)遞減，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值5. 要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）向左平移個(gè)單位 向右平移個(gè)單位向左平移個(gè)單位 向右平移個(gè)單位參考答案：B6. 四面體ABCD的外接球球心

3、在CD上，且CD=2，在外接球面上A，B兩點(diǎn)間的球面距離是（ ）A. B. C. D.參考答案：C7. 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且對(duì)任意xR都有f（x+3）=f（x），若當(dāng)x（，）時(shí)，f（x）=（）x，則fABC4D4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】推導(dǎo)出f（x+6）=f（x+3）=f（x），當(dāng)x（，）時(shí)，f（x）=（）x，從而f=f（1）=f（2），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且對(duì)任意xR都有f（x+3）=f（x），f（x+6）=f（x+3）=f（x），當(dāng)x（，）時(shí)，f（x）=（）x，f=f（1）=f（2）=（）2=故選：A8. 設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論中

4、正確的是( )A. B. C. D. 參考答案：D由函數(shù)解析式,知函數(shù)為偶函數(shù),且在上為增函數(shù),所以,故選D9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為( )A91 B55 C54 D30參考答案：B10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S，則 （ ） （A） 9（B）10 （C）11 （D）12參考答案：B執(zhí)行循環(huán)為 結(jié)束循環(huán)，輸出，所以 ，選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，|=8，|=3，若點(diǎn)M，N滿足=3， =2，則?=參考答案：9【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】用表示出，代入數(shù)量積計(jì)算【

5、解答】解： =3， =2， =， =， =，=， =?=（）?（）=8232=9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是基礎(chǔ)題12. 已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，回歸直線l的方程為，則下列說法正確的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：D【分析】利用回歸直線方程，判斷斜率以及截距的大小，判斷選項(xiàng)即可【詳解】由題圖可知，回歸直線的斜率是正數(shù)，即0；回歸直線在y軸上的截距是負(fù)數(shù)，即0，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的判斷與應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查13. 對(duì)于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)P.（1）下列函數(shù)中具有性質(zhì)P的有

6、 ， （2）若函數(shù)具有性質(zhì)P，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)中的新概念問題； 導(dǎo)數(shù)法求最值. B1 B12 (1) ；（2），或. 解析：（1）由x=1得：，所以具有性質(zhì)P. 設(shè)，h(0)=-10, ,在上有解，所以具有性質(zhì)P. 由，所以不具有性質(zhì)P；（2）若函數(shù)具有性質(zhì)P，則在上 有解，令，可得h(x)在有最小值，所以或.【思路點(diǎn)撥】（1）只需分析方程xf(x)=1在函數(shù)f(x)的定義域上是否有解即可；（2）轉(zhuǎn)化為方程在上 有解，即在函數(shù)的值域上取值，用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域即可.14. 不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略15. 已知過拋物線y24x焦點(diǎn)F的

7、直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|2，則|BF|_.參考答案：2 略16. 已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=3,BC=2,則棱錐O-ABCD的體積為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】球內(nèi)接多面體L4 【答案解析】 解析：矩形ABCD中，AB=3，BC=2矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)AC=，根據(jù)球O的半徑為4，可得球心到矩形的距離d=，棱錐OABCD的高h(yuǎn)=，可得OABCD的體積為V=故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意求出矩形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)AC=，利用球的截面圓性質(zhì)求出球心到矩形的距離，從而得出棱錐OABCD的高，進(jìn)而可得棱錐的體積17. 已知正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，且m=b+，n=a+

8、，則m+n的最小值是 參考答案：5【考點(diǎn)】基本不等式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式【分析】由題意：正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，得ab=4，m+n=b+a+，利用基本不等式求解【解答】解：由題意：正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，得ab=4，m=b+，n=a+，m+n=b+a+由ab=4，那么b=b+a+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)取等號(hào)所以m+n的最小值是5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“消元法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知過點(diǎn)A（0，1）的橢圓C： +=1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，B為橢圓上的任意

9、一點(diǎn)，且|BF1|，|F1F2|， |BF2|成等差數(shù)列（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l：y=k（x+2）交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)A始終在以PQ為直徑的圓外，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由題意，利用等差數(shù)列和橢圓的定義求出a、c的關(guān)系，再根據(jù)橢圓C過點(diǎn)A，求出a、b的值，即可寫出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），根據(jù)題意知x1=2，y1=0；聯(lián)立方程消去y，由方程的根與系數(shù)關(guān)系求得x2、y2，由點(diǎn)A在以PQ為直徑的圓外，得PAQ為銳角， ?0；由此列不等式求出k的取值范圍【解答】解：（1）|BF1|，|F1F2|

10、， |BF2|成等差數(shù)列，2|F1F2|=|BF1|+|BF2|=（|BF1|+|BF2|），由橢圓定義得2?2c=?2a，c=a；又橢圓C： +=1（ab0）過點(diǎn)A（0，1），b=1；c2=a2b2=a21=a2，解得a=2，c=；橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1；（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）聯(lián)立方程，消去y得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k24）=0；依題意直線l：y=k（x+2）恒過點(diǎn)（2，0），此點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，x1=2，y1=0，由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，x1+x2=；可得y1+y2=k（x1+2）+k（x2+2）=k（x1+x2）+4k；由，解得x2=，y2=

11、；由點(diǎn)A在以PQ為直徑的圓外，得PAQ為銳角，即?0；由=（2，1），=（x2，y21），?=2x2y2+10；即+10，整理得，20k24k30，解得：k或k，實(shí)數(shù)k的取值范圍是k或k19. （本小題滿分12分） 已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列的通項(xiàng)公式，若是與的等比中項(xiàng)。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n和項(xiàng)。參考答案：20. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)。（I）當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（II）當(dāng)a1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（III）若對(duì)任意（2,3）及任意1,2恒有maln2f（x1）f（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù).（）若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，求的值； （）若，求最小正周期和值域.參考答案：（1），.2分.4分. .8分所以最小正周期是 . 9分，