廣東省云浮市惠能中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、廣東省云浮市惠能中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列滿足: ,則使其前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是（）. A. 4017 B.4014 C. 4016 D.4018參考答案：答案：C 2. 已知函數(shù)則A沒(méi)有零點(diǎn) B有唯一零點(diǎn)C有兩個(gè)零點(diǎn)并且D有兩個(gè)零點(diǎn)并且參考答案：D略3. 已知a，b， c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=，A+C=2B，則sinC= 參考答案：4. 已知，給出下列命題： 若，則；若ab0，則；若，則； 若，則a，b中至少有一個(gè)大于1

2、其中真命題的個(gè)數(shù)為(A)2 (B)3 (C)4 (D)1參考答案：A5. 已知函數(shù)ysin x的定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)?，則ba的值不可能是()A BC D參考答案：A略6. 方程所表示的曲線圖形是（ ） 參考答案：D7. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )A3 B2 C1 D0參考答案：B8. 設(shè)集合，則等于（ ）A B. C. D. 參考答案：C略9. 復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A B C D參考答案：A試題分析：，故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)10. 已知，分別是雙曲線，的左、右焦點(diǎn)，以線段為斜邊作等腰，如果線段的中點(diǎn)恰好在雙曲線的漸近線上，則該雙曲線的離心率等于A B C2 D參考答案：A二、 填空題:本

3、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知A，B，C是半徑為l的圓O上的三點(diǎn)，AB為圓O的直徑，P為圓O內(nèi)一點(diǎn)（含圓周），則的取值范圍為 參考答案：，4【分析】根據(jù)題意，把化為3+2?1，利用參數(shù)表示點(diǎn)C（cos，sin），P（rcos，rsin）且0r1；根據(jù)三角函數(shù)的有界性求出3+2?1的最值即可【解答】解：根據(jù)題意， =，且|=|=|=1，=（+）?（+）+（+）?（+）+（+）?（+）=3+2?（+）+?+（+）?=3+2?1，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)C（cos，sin），點(diǎn)P（rcos，rsin），且0r1；則3+2?1=3r22rcos（）1，3+2?13r2+2

4、r14，且3+2?13r22r1；的取值范圍是，4故答案為：，412. 已知圓C的圓心是直線與y軸的交點(diǎn)，且圓C與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：X2+(Y-1)2=8略13. 已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b與a-b的夾角的大小是 .參考答案：答案：解析：a+b（coscos，sinsin），a-b（coscos，sinsin），設(shè)a+b與a-b的夾角為q，則cosq0，故q14. 某公司計(jì)劃招聘男職工名，女職工名，要求女職工人數(shù)不能多于男職工，女職工的人數(shù)不得少于男職工的，最少10名男職工，則該公司最少能招聘 名職工.參考答案：1415. 若

5、正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：16. 設(shè)若是的最小值，的取值范圍為_.參考答案： 17. 已知aR，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為 .參考答案：?2為實(shí)數(shù)，則.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 若函數(shù)f（x）=（1）討論函數(shù)f（x）=的單調(diào)性，并求其最大值；（2）對(duì)于?x（0，+），不等式ax2+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)判斷單調(diào)性，并求其最大值（2）由a=0，a0，a0三種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合導(dǎo)

6、數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍解答：解：（1）f（x）=由f（x）0，得1ex0，解得x0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）0，得1ex0，解得x0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得極大值，同時(shí)也是最大值f（0）=1，函數(shù)f（x）的增區(qū)間（，0，減區(qū)間0，+），最大值1（2）當(dāng)a=0時(shí)，不等式不成立；當(dāng)a0時(shí)，ax2+11，不等式不成立；當(dāng)a0時(shí)，等價(jià)于（ax2x+1）ex10，設(shè)h（x）=（ax2x+1）ex1，h（x）=x（ax+2a1）ex，若，則當(dāng)x（0，+）時(shí)，h（x）0，h（x）單調(diào)遞增，h（x）h（0）=0，h（x）0，h（x）單調(diào)遞減，h（x）h（0）=0，不合題意綜上，a的取值

7、范圍是點(diǎn)評(píng)：本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性、求最值以及不等式恒成立問(wèn)題，解題時(shí)注意等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論的應(yīng)用19. （12分）（2015?蘭山區(qū)校級(jí)二模）設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，b1=且3Sn=Sn1+2（n2，nN）（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）若cn=an?bn，n=1，2，3，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】： 數(shù)列的求和【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： （）由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出an=3n1由3Sn=Sn1+2（n2，nN），得3Sn=Snbn+2，即bn=22Sn，由此

8、能求出bn=2?（）由cn=an?bn=2（3n1）?，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn解：（）數(shù)列an為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20，公差d=（a7a5）=3，a1+43=14，解得a1=2，an=2+（n1）3=3n1（1分）由3Sn=Sn1+2（n2，nN），得3Sn=Snbn+2，即bn=22Sn，b2=2（b1+b2），又b1=，b2=，=，（2分）由3Sn=Sn1+2，當(dāng)n3時(shí)，得3Sn1=Sn2+2，兩式相減得：3（SnSn1）=Sn1Sn2，即3bn=bn1，=（n3）（4分）又 =，bn是以b1=為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，于是bn=2?（5分）（）cn=an?

9、bn=2（3n1）?，Tn=22+5+8+（3n1），（6分）Tn=22+5+（3n4）+（3n1），（8分）兩式相減得Tn=23+3+3+3（3n1）=21+（3n1）=22（3n1）=，Tn=（12分）【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用20. （本題滿分12分）某班優(yōu)秀生16人，中等生24人，學(xué)困生8人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取6名學(xué)生做學(xué)習(xí)習(xí)慣調(diào)查，（）求應(yīng)從優(yōu)秀生、中等生、學(xué)困生中分別抽取的學(xué)生人數(shù)；（）若從抽取的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；（2）求抽取的

10、2名學(xué)生均為中等生的概率.參考答案：21. 已知函數(shù)f（x）=（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）若x0且x1，f（x）（i）求實(shí)數(shù)t的最大值；（ii）證明不等式：lnn（nN*且n2）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）（i）分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求實(shí)數(shù)t的最大值；（ii）當(dāng)x1時(shí)整理得，令，則，即可證明不等式【解答】解：（1）由題意x（0，+）且，又，f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為，即x2y1=0（2）（i）由題意知，設(shè)，則=，設(shè)，則，當(dāng)t0時(shí)，

11、x0，h（x）0，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，又h（1）=0，x（0，1）時(shí)，h（x）0，又，g（x）0不符合題意當(dāng)t0時(shí)，設(shè)?（x）=tx2+2x+t，若=44t20即t1時(shí)，?（x）0恒成立，即h（x）0在（0，+）恒成立，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，又h（1）=0，x（0，1）時(shí)，h（x）0，g（x）0，x（1，+）時(shí)，h（x）0，g（x）0，符合題意若=44t20即1t0時(shí)，?（x）的對(duì)稱軸，?（x）在上單調(diào)遞增，時(shí)，?（x）?（1）=2+2t0，h（x）0，h（x）在上單調(diào)遞增，h（x）h（1）=0，而，g（x）0，不符合題意綜上所述t1，t的最大值為1（ii）由（i）知t=1時(shí)，當(dāng)x1時(shí)整理得，令，則，即22. （本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8. 點(diǎn)P在橢圓E上，且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)F1作直線PF1的垂線l1，過(guò)點(diǎn)F2作直線PF2的垂線l2.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l1，l2的交點(diǎn)Q在橢圓E上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c. 因?yàn)闄E圓E的離