廣東省云浮市羅定實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省云浮市羅定實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，8,則 =( )A.11 B .5 C. -8 D. -11參考答案：D2. 若不等式對(duì)于一切恒成立，則的最小值是 A0 B.2 C. D.3參考答案：C略3. 對(duì)拋物線y2=4x，下列描述正確的是（）A開口向上，焦點(diǎn)為（0，1）B開口向上，焦點(diǎn)為C開口向右，焦點(diǎn)為（1，0）D開口向右，焦點(diǎn)為參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線方程為y2=4x，先定位再定量【解答】解：拋物線方程為y2=4x

2、，拋物線分布在一二象限，可得它的開口向右；又2p=4， =1，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）綜上所述，拋物線y2=4x開口向右，焦點(diǎn)為（1，0）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求它的開口方向與焦點(diǎn)坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及基本概念等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題4. 若，且角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于（ ）A B C D參考答案：D略5. 拋物線y2=20 x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A5B10C15D20參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得 p=10，由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，從而得到結(jié)果【解答】解：拋物線y2=20 x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，由標(biāo)準(zhǔn)方程可得p

3、=10，故選：B6. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，且a2=2，則a7=（）A16B32C64D128參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由題意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2=2an+1，從而得到an從第二項(xiàng)起是公比為2的等比數(shù)列，由此能求出結(jié)果【解答】解：數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，且a2=2，由題意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2+an+1+an+1=0，即an+2=2an+1，an從第二項(xiàng)起是公比為2的等比數(shù)列，故選：C7. 在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且a=2，b=

4、，B=，則角A等于（）ABCD或參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由正弦定理可得=，結(jié)合ab，即可得出結(jié)論【解答】解：由正弦定理可得=，sinA=，ab，A=故選B8. 如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ai9Bi9Ci18Di18參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值，模擬循環(huán)過(guò)程可得條件【解答】解：程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量值如下表所示：S=0，n=2，i=1不滿足條件，第一圈：S=0+，n=4，i=2，不滿足條件，第二圈：S=+，n=6，i=3，不滿足條件，第三圈：S=

5、+，n=8，i=4，依此類推，不滿足條件，第8圈：S=+，n=18，i=9，不滿足條件，第9圈：S=+，n=20，i=10，此時(shí)，應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i9故選：A9. 已知函數(shù)，則（ ）A. 0 B. C D參考答案：D10. 已知0，0，直線是函數(shù)f(x)=sin(x+)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則=( )參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：12. 設(shè)mR，復(fù)數(shù)z=2m23m5+（m22m3）i，當(dāng)m= 時(shí)，z為純虛數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】直接由實(shí)部

6、為0且虛部不為0列式求解【解答】解：由題意，得，解得m=故答案為：13. 已知圓C的圓心坐標(biāo)為(0,1)，且與直線2xy40相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .參考答案：x2(y1)25因?yàn)橹本€2xy40與圓C相切，所以圓C的半徑 故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2(y1)25.14. 甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成平局的概率為_參考答案：50%15. 在中，若則邊長(zhǎng)為_.參考答案：16. 已知，若則( ) A1 B C D參考答案：B略17. 已知，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為 _ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

7、驟18. 已知集合，若ABA，求a的取值范圍。參考答案：解：，2分，3分，解得，5分ABA，7分，8分解得。9分19. （本小題滿分10分）已知正三棱柱中，求證：參考答案：已知正三棱柱中，求證：。（12分）解法一:取,建立基底。則，由解法二：根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，不妨設(shè)，則，由，即略20. 如圖，已知橢圓M： +=1（ab0）的離心率為，且經(jīng)過(guò)過(guò)點(diǎn)P（2，1）（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓M上異于頂點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，且k1k2=求x12+x22的值；設(shè)點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C（點(diǎn)C，A不重合），試求

8、直線AC的斜率參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和P的坐標(biāo)滿足橢圓方程，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，解方程可得橢圓方程；（2）運(yùn)用直線的斜率公式，可得k1k2=，兩邊平方，再由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)滿足橢圓方程，化簡(jiǎn)整理即可得到所求值；由題意可得C（x2，y2），運(yùn)用橢圓方程可得y12+y22=，配方可得（y1+y2）2=（3+4y1y2），（x1x2）2=62x1x2=6+8y1y2，再由直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求值【解答】解：（1）由題意可得e=， +=1，a2b2=c2，解得a=2，b=，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；（2）由題意可得k1k2=，即為x12x22

9、=16y12y22，又點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓M上異于頂點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，可得4y12=8x12，4y22=8x22，即有x12x22=（8x12）（8x22），化簡(jiǎn)可得x12+x22=8；由題意可得C（x2，y2），由4y12=6x12，4y22=6x22，可得y12+y22=，由x12+x22=（x1x2）2+2x1x2=6，可得（x1x2）2=62x1x2，由y12+y22=（y1+y2）22y1y2=，可得（y1+y2）2=+2y1y2=（3+4y1y2），由=，即x1x2=4y1y2，可得（x1x2）2=62x1x2=6+8y1y2，則直線AC的斜率為kAC=【點(diǎn)評(píng)】本

10、題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，考查直線的斜率的求法，注意運(yùn)用點(diǎn)滿足橢圓方程，直線的斜率公式和兩邊平方及配方的思想方法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題21. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）若時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；若時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后分類討論，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）求出的導(dǎo)函數(shù) ，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故而在存在唯一的零點(diǎn)，即，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，從而可證得結(jié)論【詳解】（1）解

11、：由函數(shù)，得，若時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；若，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，若時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，綜上，若時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，若時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）證明：，則 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又（1），（2），故而在存在唯一的零點(diǎn)，即則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；故而又，函數(shù)的對(duì)稱軸為，因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)開口向下，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力22. (本小題滿分12分)如圖，四棱錐的底面是直角梯形，和是兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：平面；（）求面與面所成角的大小參考答案：（）證明：設(shè)為的中點(diǎn)，連接，則，四邊形為正方形，為的中點(diǎn)，為的交點(diǎn)， ，