廣東省佛山市六和中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省佛山市六和中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 在R上定義運(yùn)算：.若關(guān)于的不等式的解集是集合的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B. C.D.參考答案：【知識點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用E3D 解析：由題意得，所以，即. 當(dāng)時(shí)，不等式的解集為空集，符合題意；當(dāng)時(shí)，不等式的集解為，又解集為的子集，所以，得；當(dāng)時(shí)，不等式的集解為，又解集為的子集，所以，得.綜上所述，的取值范圍是.故選D.【思路點(diǎn)撥】首先理解*運(yùn)算的定義，得到不等式的具體形式，然后解不等式不等式中有參數(shù)a，需要對參數(shù)的取值進(jìn)行討

2、論，得到不等式的解集，然后再根據(jù)子集關(guān)系，確定出a的范圍2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為( )A.4097B.9217C.9729D.20481參考答案：B3. 已知函數(shù)在區(qū)間2，+上是增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A（ B（ C（ D（參考答案：C4. （多選題）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，A為C上一點(diǎn)，以F為圓心，為半徑的圓交l于B、D兩點(diǎn)，若，且的面積為，則( )A. B. 是等邊三角形C. 點(diǎn) F到準(zhǔn)線的距離為3D. 拋物C的方程為參考答案：BCD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圓的性質(zhì)和拋物線定義，可判斷，即是等邊三角形，再根據(jù)正三角形面積公式，可求，再根據(jù)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為可求解拋物

3、線方程.【詳解】由題意，以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)，且由拋物線定義，可得，所以是等邊三角形，所以，又焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則拋物線方程為則有BCD正確，A錯誤.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義與拋物線方程的求法，屬于中等題型.5. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A. iB. 1C. iD. 1參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛部的定義即可得出【詳解】解：，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6. 函數(shù)的大致圖象是（ ）參考答案：C略7. 某幾何體的三視圖如圖所示，

4、該幾何體的表面積是（） 參考答案：B8. 命題p實(shí)數(shù)滿足（其中a0），命題q實(shí)數(shù)滿足(1)若a=1，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 參考答案：略9. 要得到函數(shù)的圖像可將的圖像 A向右平移個單位長度 B向左平移個單位長度 C向右平移個單位長度 D向左平移個單位長度參考答案：B略10. 函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足： 在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在，使得在上的值域?yàn)?，那么就稱函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，若函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”，則t的取值范圍為（ ）A.（0，1） B. C. D.（0，）參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示的莖葉圖

5、記錄了一組數(shù)據(jù)，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，其中說法正 確的序號是 眾數(shù)是9；平均數(shù)是10；中位數(shù)是9或10；參考答案：12. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 參考答案： 13. 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中,，外接球的球心為O，點(diǎn)E是側(cè)棱BB1上的一個動點(diǎn).有下列判斷： 直線AC與直線C1E是異面直線；A1E一定不垂直AC1； 三棱錐的體積為定值； AE+EC1的最小值為.其中正確的序號是_ _.參考答案：14. 過橢圓的中心任作一直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，則PQF面積的最大值是 參考答案：12考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由題意，SAB

6、F=SOBF+SAOF，從而可知當(dāng)直線與y軸重合時(shí)，面積最大解答：解：，a=5，b=4，c=3，如圖，SABF=SOBF+SAOF，則當(dāng)直線與y軸重合時(shí)，面積最大，故最大面積為38=12故答案為：12點(diǎn)評：本題考查了橢圓的圖形特征即面積的等量轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題15. 在邊長為1的正三角形中，設(shè)，則。 參考答案：本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算和向量加法，難度中等。因?yàn)樗裕?。16. 已知兩向量與滿足=4，=2，且（+2）?（+）=12，則與的夾角為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，便可由求出的值，進(jìn)而求出向量的夾角【解答】解：根據(jù)條件：=；又；與的夾角為故答案為：【

7、點(diǎn)評】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角17. 已知A，B兩點(diǎn)均在焦點(diǎn)為F的拋物線上，若|，線段AB的中點(diǎn)到直線的距離為1，則P的值為_.參考答案：1或3【分析】分別過A、B作直線的垂線，設(shè)AB的中點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為N，根據(jù)拋物線的定義，可得，梯形中，中位線，由線段AB的中點(diǎn)到的距離為1，可得，進(jìn)而即可求解.【詳解】分別過A、B作直線的垂線，垂足為C、D，設(shè)AB的中點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為N，連接MN，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義，可得，所以梯形中，中位線，可得，即，因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)到的距離為1，可得，所以，解得或.故答案為：1或3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義，

8、以及直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用.著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，以及計(jì)算能力，屬于中檔試題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 正項(xiàng)等比數(shù)列an中，已知，.()求an的通項(xiàng)公式；()設(shè)Sn為an的前n項(xiàng)和，求.參考答案：解：()設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，則由及得，化簡得，解得或（舍去）.所以的通項(xiàng)公式為.()由得，.所以.19. (本小題10分)選修45:不等式選講已知對于任意的非零實(shí)數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20. (本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(1)寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為，求的值參考答案：21. 如圖，在三棱柱，底面，分別是棱，的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)，且平面 （）求的值（）求證：（）求二面角的余弦值參考答案：（）平面，又平面，平面平面，為的點(diǎn)，且側(cè)面為平行四邊形，為中點(diǎn)，（）證明：底面，又，如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則由可得，分別是，的中點(diǎn)，（）設(shè)平面的法向量為，則：，即，令，則，由已知可得平面的法向量，由題意知二面角為鈍角，二面角的余弦值為22. （14分）已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是。對任意兩個不相等的正數(shù)，證明：（）當(dāng)時(shí)，；（）當(dāng)時(shí)，。參考答案：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用，函數(shù)的性質(zhì)和平均值不等式等