廣東省佛山市城北中學高二數(shù)學理測試題含解析

1、廣東省佛山市城北中學高二數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 為了研究學生性別與是否喜歡數(shù)學課之間的關(guān)系，得到列聯(lián)表如下：喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學總計男4080120女40140180總計80220300并計算：K24.545P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A有95%以上把握認為“性別與喜歡數(shù)學課有關(guān)”B有95%以上把握認為“性別與喜歡數(shù)學課無關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“性別與喜歡數(shù)學課有關(guān)”D在

2、犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“性別與喜歡數(shù)學課無關(guān)”參考答案：A【考點】BL：獨立性檢驗【分析】根據(jù)觀測值K2，對照臨界值表即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)列聯(lián)表計算：K24.545，對照臨界值表知4.5453.841，所以有95%以上的把握認為“性別與喜歡數(shù)學課有關(guān)”故選：A2. 已知函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為3，數(shù)列的前項和為,則的值為 （ ）參考答案：D略3. 數(shù)列中，對任意自然數(shù)n，則等于（ ） 參考答案：D略4. 對命題“?x0R，x022x0+40”的否定正確的是（）A?x0R，x022x0+40B?xR，x22x+40C?xR，x22x+40D?xR，x22x+40參

3、考答案：C【考點】特稱命題；命題的否定【專題】常規(guī)題型【分析】通過特稱命題的否定是全稱命題，直接判斷選項即可【解答】解：因為命題“?x0R，x022x0+40”的否定是“?xR，x22x+40”故選C【點評】本題考查命題的否定的判斷，注意全稱命題與特稱命題互為否命題5. 設(shè)正項等比數(shù)列的前n項和為，若，則的值是（ ）A33 B63 C84 D21參考答案：C解：公比為2， 12+244884. 6. 若直線ax+y1=0與直線4x+（a3）y2=0垂直，則實數(shù)a的值等于（）A1B4CD參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】計算題【分析】由兩直線垂直的充要條件可得：4a+（

4、a3）=0，解之即可【解答】解：由兩直線垂直的充要條件可得：4a+（a3）=0，解得a=故選C【點評】本題考查兩直線垂直的充要條件，屬基礎(chǔ)題7. 已知集合，集合，則 等于 A B C D參考答案：A略8. 甲乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“三局兩勝”即以先贏兩局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6,則本次比賽甲獲勝的概率是（ ）A.0.216 B.0.36 C.0.432 D.0.648參考答案：D略9. 右圖是函數(shù)yAsin(x)(，)圖像的一部分為了得到這個函數(shù)的圖像，只要將ysin x(xR)的圖像上所有的點 ( ).向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱

5、坐標不變.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.參考答案：A10. 拋物線上的點到直線距離的最小值是（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且，則 參考答案：0.412. 設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P，使F1P F2 = 120，則橢圓離心率e的取值范圍是 。參考答案：，1 )13. 已知奇函數(shù)滿足，當時，若 在上恰有個根，且記為 則 參考答案

6、：15略14. 已知ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CBA=DBC=1200，則AB與平面ADC所成角的正弦值為 參考答案：15. 曲線與直線所圍成的區(qū)域的面積為 .參考答案：試題分析：,故應(yīng)填.考點：定積分的計算公式及運用16. 若點P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點，且F1PF2=90o，則F1PF2的面積是 (15)過拋物線y2=2px(p0)的焦點F作一直線l與拋物線交于P、Q兩點，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF，QF的長度分別是4，9，那么|P1Q1|= 參考答案：17. 若正整數(shù)滿足，則的取值范圍是_. 參考答案：

7、略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）若曲線y=f（x）在P（1，f（1）處的切線平行于直線y=x+1，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a0，且對任意x（0，2e時，f（x）0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，得到關(guān)于a的方程，求出a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為對x（0，2e恒成立，即ax（1lnx）對x（0，2e恒成立，設(shè)g（x）=x（1lnx）=xxlnx，x（0，2e，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（1）直線y=x+1的斜

8、率為1，函數(shù)y=f（x）的導數(shù)為所以f（1）=a+1=1，所以a=2.因為y=f（x）的定義域為（0，+），又當x（2，+）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當x（0，2）時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，綜上，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+），單調(diào)減區(qū)間是（0，2）（2）因為a0，且對任意x（0，2e時，f（x）0恒成立，即對x（0，2e恒成立，即ax（1lnx）對x（0，2e恒成立 .設(shè)g（x）=x（1lnx）=xxlnx，x（0，2e，所以g（x）=1lnx1=lnx，當x（0，1）時，g（x）0，g（x）為增函數(shù)，當x（1，2e時，g（x）0，g（x）為減函數(shù)，所以當x=1時，函數(shù)

9、g（x）在x（0，2e上取得最大值 所以g（x）g（1）=1ln1=1，所以實數(shù)a的取值范圍（1，+）.19. （本小題滿分8分）（本小題滿分9分）如圖，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2， BAD= 60.(1)求證：平面PBD平面PAC； (2)求點A到平面PBD的距離；(3)求二面角BPCA的大小. 參考答案：(1) 3分(2) ,連結(jié)PO，過A作AEPO交于E，AE平面PBD，AE就是所求的距離，計算得. 3分(3) 過O作OFPC，連BF，OB平面PAC，由三垂線定理，PCBF，OFB為二面角B-PC-A的平面角，經(jīng)計算得，,所求二面角大小為（）. 3分略20. （本小

10、題滿分13分）某汽車廠生產(chǎn)A、B兩類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種，某月的產(chǎn)量如下表：轎車A轎車B舒適型100X標準型300400按分層抽樣的方法在該月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中A類轎車20輛。 （I）求x的值； （II）用分層抽樣的方法在B類轎車中抽取一個容量為6的樣本，從樣本中任意取2輛，求至少有一輛舒適轎車的概率。參考答案：解:（1）由，解得 4分至少有一輛是舒適型轎車的可能有，共9種， 11分所以至少有一輛是舒適型轎車的概率是 13分21. 某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸。每噸甲種棉

11、紗的利潤是600元，每噸乙種棉紗的利潤是900元。若工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸，則甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少噸，才能使利潤總額最大？參考答案：解析：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗各噸，利潤總額為元，則目標函數(shù)，且滿足條件， 3分 可行域如圖中陰影部分所示。 5分把變形為，得到斜率為，在軸上的截距為，隨變化的一族平行直線。 7分由圖可知，當直線經(jīng)過可行域上的點M時，截距最大，即利潤有最大值。 9分由得點M的坐標為， 11分所以。 12分故當生產(chǎn)甲棉紗噸、乙棉紗時，利潤總額有最大值1300000元。13分22. 20名學生某次數(shù)學成績（單位：分）的頻率

12、分布直方圖如圖：（）求a的值，并估計這20名學生的平均成績；（）從成績在50，90）的學生中任選2人，求恰好有1人的成績在50，70）中的概率參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖【分析】（）根據(jù)頻率分布直方圖的小長方形的面積之和為1，即可求得a的值，根據(jù)平均數(shù)的求法，即可求得這20名學生的平均成績；（）50，70）的學生有2人，70，90）的學生有3人，分別求得在50，90）的學生中任選2人可能發(fā)生的情況及恰好有1人的成績在50，70）的情況，根據(jù)古典概型概率公式，即可求得答案【解答】解：（）（2a+3a+7a+6a+2a）20=20a20=1，得，=41200a=103（分），這20名學生的平均成績10