廣東省佛山市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省佛山市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知某幾何體的三視圖（單位:）如圖所示，則此幾何體的體積是( ) A1 B3 C5 D7參考答案：D略2. 設(shè)，是非零向量，“ =|”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由便可得到夾角為0，從而得到，而并不能得到夾角為0，從而得不到，這樣根據(jù)充分條件、必要條件的概念即可找出正確選項(xiàng)【解答】解：（

2、1）；時(shí)，cos=1；“”是“”的充分條件；（2）時(shí)，的夾角為0或；，或；即得不到；“”不是“”的必要條件；總上可得“”是“”的充分不必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】考查充分條件，必要條件，及充分不必要條件的概念，以及判斷方法與過程，數(shù)量積的計(jì)算公式，向量共線的定義，向量夾角的定義3. 已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于（ ）A1 B2 C4 D8參考答案：C略4. 如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么A-1 BC D1參考答案：D5. 若集合，則等于A B C D R參考答案：解法1 利用數(shù)軸可得容易得答案B.解法2（驗(yàn)證法）去X=1驗(yàn)證.由交集的定義，可

3、知元素1在A中，也在集合B中，故選B.6. 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要用電2千度、用煤2噸、勞動(dòng)力6人，產(chǎn)值為6千元；每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要用電2千度、用煤4噸、勞動(dòng)力3人，產(chǎn)值為7千元但該廠每天的用電不得超過70千度、用煤不得超過120噸、勞動(dòng)力不得超過180人若該廠每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品的數(shù)量分別為x、y（單位：噸），則該廠每天創(chuàng)造的最大產(chǎn)值z(mì)（單位：千元）為 A260 B235 C220 D210參考答案：C7. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則ABF1的周長(zhǎng)為A.4 B. 6 C. 8 D. 16 參考答案：C由題意

4、知的周長(zhǎng)為. 故選C.8. 已知集合A=x|x25x+60，B=x|x3|1，則AB=（）A（3，4）BRC（，2）（2，+）D（3，4）2參考答案：C【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算【分析】運(yùn)用二次不等式的解法，化簡(jiǎn)集合A，由絕對(duì)值不等式的解法，化簡(jiǎn)集合B，再由并集的定義，即可得到所求集合【解答】解：集合A=x|x25x+60=（，2）（3，+），B=x|x3|1=（2，4），AB=（，2）（2，+）故選：C9. 若,則的取值范圍是 （ ）A.B.C.D.參考答案：D10. 已知，為常數(shù)，且的最大值為2，則A2 B4 C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在體

5、積為4的球的表面上有A、B、C三點(diǎn)，AB1，BC，A、C兩點(diǎn)的球面距離為，則ABC_.參考答案：12. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為_.參考答案：略13. 若函數(shù)對(duì)定義域D內(nèi)的每一個(gè)x1，都存在唯一的x2D，使得成立，則稱f (x)為“自倒函數(shù)”給出下列命題：是自倒函數(shù)；自倒函數(shù)f (x)可以是奇函數(shù)；自倒函數(shù)f (x)的值域可以是R；若都是自倒函數(shù)，且定義域相同，則也是自倒函數(shù)則以上命題正確的是 (寫出所有正確命題的序號(hào))參考答案：為上的單調(diào)函數(shù)，否則方程 不止一個(gè)實(shí)數(shù)解對(duì)于，在是單調(diào)增函數(shù)，且其值域?yàn)?，?duì)于任意的，則 ，故 在有唯一解，正確；對(duì)于，取 ，的值域?yàn)?，因?yàn)樵诤投?/p>

6、是單調(diào)減函數(shù)，故對(duì)于，有唯一解 ， ，為“自倒函數(shù)”，正確；對(duì)于，如果的值域?yàn)椋?，無解，不正確；取，其中，它們都是“自倒函數(shù)”，但是，這是常數(shù)函數(shù)，它不是“自倒函數(shù) ” 14. 對(duì)于，有如下四個(gè)命題: 若 ，則為等腰三角形；若，則是不一定直角三角形；若，則是鈍角三角形；若，則是等邊三角形.其中正確的命題是_.參考答案：略15. 已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為 參考答案：（0，10） 16. 已知滿足對(duì)任意成立，那么的取值范圍是_參考答案：17. 如圖2-1，一個(gè)圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖2-

7、2），則圖2-1中的水面高度為； 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系已知曲線C：sin2=2acos（a0），過點(diǎn)P（2，4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M、N兩點(diǎn)（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）直接利用關(guān)系式把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程（2）利用參數(shù)方程和拋物線方程建立成關(guān)于t的一元二次方程組，利用根和系數(shù)的關(guān)

8、系求出兩根和與兩根積，進(jìn)一步利用等比數(shù)列進(jìn)一步求出a的值【解答】解：（1）曲線C：sin2=2acos（a0），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：y2=2ax線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：xy2=0（2）將直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)），代入y2=2ax得到：，所以：，t1t2=32+8a，則：|PM|=t1，|PN|=t2，|MN|=|t1t2|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，所以：，由得：a=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，利用根和系數(shù)的關(guān)系建立方程組求解，等比數(shù)列的應(yīng)用19. (本小題滿分14分)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的

9、成本費(fèi)共由三部分組成：原材料費(fèi)每件50元；職工工資支出元；電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為元.其中是該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)。（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量不超過170件且能全部銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為（元），且，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？并求出最高總利潤(rùn)。（總利潤(rùn)=總銷售額-總的成本）參考答案：（1），3分由基本不等式得：5分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)為220元。6分（2）設(shè)總利潤(rùn)元，則9分所以= 11分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在1,100上是增函數(shù)，在100,170上是減函數(shù)， 12

10、分所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以生產(chǎn)100件產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最高，且最高利潤(rùn)為元。14分20. 已知的實(shí)常數(shù)，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，（）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）證明：.參考答案：（1）.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得.若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減. （2）（）由（1）知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，沒有兩個(gè)不同的零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，在處取得極小值.由，得.所以的取值范圍為.（）由，得，即.所以.令，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在遞減，在遞增，所以.要證，只需證.因?yàn)樵谶f增，所以只需證.因?yàn)?，只需證，即證.令，則.因?yàn)?，所以，即在上單調(diào)遞減.所以，即，所以成

11、立. 21. （本小題滿分14分）.已知函數(shù)，（a為實(shí)數(shù)）() 當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；() 求在區(qū)間t，t+2（t 0）上的最小值；() 若存在兩不等實(shí)根，使方程成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.B3,B11(I) (II) 當(dāng)時(shí) (III) 解析：()當(dāng)時(shí),. 1分，故切線的斜率為. 2分所以切線方程為:,即. 4分(), 6分 當(dāng)時(shí),在區(qū)間上為增函數(shù),所以 7分當(dāng)時(shí),在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù),所以 8分() 由，可得：， 9分, 令, . 10分, . 實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 14分【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，

12、再列出切線方程，再根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，討論t的取值范圍求出函數(shù)的最小值，第三問利用導(dǎo)數(shù)與已知條件可解出a的取值范圍.22. （本小題滿分12分）據(jù)IEC（國(guó)際電工委員會(huì)）調(diào)査顯示，小型風(fēng)力發(fā)電項(xiàng)目投資較少，且開發(fā)前景廣闊，但受風(fēng)力自然資源影響，項(xiàng)目投資存在一定風(fēng)險(xiǎn)，根據(jù)測(cè)算，風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類標(biāo)準(zhǔn)如下：風(fēng)能分類一類風(fēng)區(qū)二類風(fēng)區(qū)平均風(fēng)速m/s8.5-106.5-8.5假設(shè)投資A項(xiàng)目的資金為x（x0）萬(wàn)元，投資B項(xiàng)目的資金為y（y0）萬(wàn)元，調(diào)研結(jié)果是：未來一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的A項(xiàng)目獲利30的可能性為06，虧損20的可能性為04；位于二類風(fēng)區(qū)的B項(xiàng)目獲利35的可能性為06，虧損10的可能性是01，不賠不賺的可能性是03.（1）記投資A，B項(xiàng)目的利潤(rùn)分別為和，試寫出隨機(jī)變量與的分布列和期望E（），E（）（2）某公司計(jì)劃用不超過100萬(wàn)元的資金投資于A，B項(xiàng)目，且公司要求對(duì)A項(xiàng)目的投資不得低于B項(xiàng)目，根據(jù)（1）的條件和市場(chǎng)調(diào)研，試估計(jì)一年后兩個(gè)項(xiàng)目的平均利潤(rùn)之和的最大值