廣東省佛山市松崗高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省佛山市松崗高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，則g（1）等于（）A4B3C2D1參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由f（x）、g（x）的奇偶性可得關(guān)于f（1）、g（1）的方程組，消掉f（1）即可求得g（1）【解答】解：由f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)得，f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，由消掉f（1）得g（1）=3，故選B2. 直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A

2、、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)是8，AB的中點(diǎn)到軸的距離是2，則此拋物線方程是A B C D參考答案：B3. 已知一容器中有A、B兩種菌，且在任何時(shí)刻A、B兩種菌的個(gè)數(shù)乘積為定值。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，科學(xué)家用來(lái)記錄A菌個(gè)數(shù)的資料，其中為A菌的個(gè)數(shù)。則下列判斷中正確的個(gè)數(shù)為（ ）；假設(shè)科學(xué)家將B菌的個(gè)數(shù)控制為5萬(wàn)個(gè)，則此時(shí)55.5若今天的值比昨天的值增加1，則今天的A菌個(gè)數(shù)比昨天的A菌個(gè)數(shù)多了10個(gè)A0B1C2D3參考答案：略4. 正項(xiàng)等差數(shù)列an的前n和為Sn，已知，則=（ ）A. 35B. 36C. 45D. 54參考答案：C【分析】由等差數(shù)列an通項(xiàng)公式得，求出，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式能求出.【詳解

3、】正項(xiàng)等差數(shù)列an的前項(xiàng)和，解得或（舍），故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題. 解等差數(shù)列問(wèn)題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前 項(xiàng)和的關(guān)系.5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x=（ ）A6B7C8D9 參考答案：B執(zhí)行如圖所示的程序框圖，可知：第一循環(huán)：，不滿足條件；第二循環(huán)：，不滿足條件；第三循環(huán)：，不滿足條件；第四循環(huán)：，不滿足條件；第五循環(huán)：，不滿足條件；第六循環(huán)：，不滿足條件；第七循環(huán)：，滿足條件，輸出結(jié)果，故選B6. 已知集合，則AB=A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)集合，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)集合，由交集的定義可得

4、結(jié)果.【詳解】由二次根式有意義的條件可得，解得，所以.由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，解得，所以，所以.故選B.【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.7. 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只需將的圖像A向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A略8. 若cos（）=，則sin2=（）ABCD參考答案：D【分析】法1：利用誘導(dǎo)公式化sin2=cos（2），再利用二倍角的余弦可得答案法：利用余弦二倍角公式將左邊展開(kāi)，可

5、以得sin+cos的值，再平方，即得sin2的值【解答】解：法1：cos（）=，sin2=cos（2）=cos2（）=2cos2（）1=21=，法2：cos（）=（sin+cos）=，（1+sin2）=，sin2=21=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式化與二倍角的余弦是關(guān)鍵，屬于中檔題9. 將編號(hào)的小球放入編號(hào)為盒子中，要求不允許有空盒子，且球與盒子的編 號(hào)不能相同，則不同的放球方法有（ ） A. 種 B. 種 C. 種 D. 種 參考答案：C10. 已知定義在（0，）上的函數(shù)f（x），f（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且f（x）f（x）?tanx恒成立，則（）A f

6、（）f（）B f（）f（）C f（）f（）Df（1）2f（）?sin1參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】把給出的等式變形得到f（x）sinxf（x）cosx0，由此聯(lián)想構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）=，由其導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得到其在（0，）上為增函數(shù)，則g（）g（）g（1）g（），整理后即可得到答案【解答】解：解：因?yàn)閤（0，），所以sinx0，cosx0，由f（x）f（x）tanx，得f（x）cosxf（x）sinx，即f（x）sinxf（x）cosx0令g（x）=，x（0，），則g（x）=0所以函數(shù)g（x）=在x（0，）上為增函數(shù)，則g（）g（）g（1）g（），即，對(duì)照選項(xiàng)，A應(yīng)

7、為，C應(yīng)為f（），D應(yīng)為f（1）2f（）sin1，B正確故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 奇函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，f(1)=2,則f(3)= 。參考答案：2略12. 某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為=20 x+若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】應(yīng)用題；壓軸題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)已知中數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，我們易求出這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心

8、點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出回歸直線方程，判斷各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系后，求出所有基本事件的個(gè)數(shù)及滿足條件兩點(diǎn)恰好在回歸直線下方的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概率公式，即可得到答案【解答】解： =8.5， =80b=20，a=b，a=80+208.5=250回歸直線方程=20 x+250；數(shù)據(jù)（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）當(dāng)x=8時(shí)，90=208+250，點(diǎn)（2，20）在回歸直線下方；如圖，6個(gè)點(diǎn)中有2個(gè)點(diǎn)在直線的下側(cè)則其這些樣本點(diǎn)中任取1點(diǎn)，共有6種不同的取法，其中這兩點(diǎn)恰好在回歸直線兩側(cè)的共有2種不同的取法，故這點(diǎn)恰好在回歸直線下方的

9、概率P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系，并求出基本事件的總數(shù)和滿足某個(gè)事件的基本事件個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵13. 設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)參考答案：16略14. 復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=（1+i）2，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z= 參考答案：1i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：（1+i）z=（1+i）2，z=（i1）=1i故答案為：1i【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與

10、計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 在，內(nèi)角, 的對(duì)邊分別為，若，且，則 參考答案：16. 已知點(diǎn)A（1，1）、B（0，3）、C（3，4），則向量在方向上的投影為參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】首先分別求出，的坐標(biāo)，然后利用向量的數(shù)量積公式求投影【解答】解：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影為=2；故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有向線段的坐標(biāo)表示以及利用向量的數(shù)量積求向量的投影；屬于基礎(chǔ)題17. 已知數(shù)列nN*，n2的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n1（nN*），則a1= ；數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an= 參考答案：2，.【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性【分析

11、】本題直接利用數(shù)列前n項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)的關(guān)系，可得到本題結(jié)論【解答】解：Sn=n2+2n1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1+21=2，當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=n2+2n1=2n+1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=2+1=32，an=，故答案為：2，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列遞推式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是利用an=SnSn1（n2）進(jìn)行解答，此題難度不大，很容易進(jìn)行解答三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（其中，）.（）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于任意大于1的正整數(shù)，都有.參考答案：解：（）

12、，函數(shù)在上為增函數(shù)，對(duì)任意恒成立.對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立.時(shí)，所求正實(shí)數(shù)的取值范圍是.（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增；在區(qū)間有唯一的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，；又.在區(qū)間的最大值是.綜上所述：在區(qū)間的最大值是；最小值是0.（）當(dāng)時(shí)，故在上是增函數(shù).當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，.，即.，.即對(duì)于任意大于1的正整數(shù)，都有.略19. 已知數(shù)列an滿足，數(shù)列bn 滿足，求的值.參考答案：20. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，.（）求C；（）當(dāng)ABC的面積取最大值時(shí)，求b的值參考答案：解：（）因?yàn)?，由正弦定理可得，即，又，即可得，故（）依題意，的面積，故只需最大即可；由余弦定理，即，結(jié)合基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，21. （12分）已知數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn+ n2 = 3an-6,(nN*)（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）求證：，(n2，nN*)（III）設(shè) ,(n2，nN*),求證：參考答案：()由得,當(dāng)n=1時(shí)，=7，分當(dāng)時(shí)，, 得，()，().3分 又+2=9，所以數(shù)列是首項(xiàng)為9公比為3的等比數(shù)列. ，4分()由()可知5分易知時(shí)，()7分=9分(III)，（）10分令，（x）在，）上