一章力和力矩課件

1、靜力學(xué)是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)。靜力學(xué)主要研究： 力系的簡(jiǎn)化和力系的平衡條件及其應(yīng)用。 第一篇 靜 力 學(xué)2022/10/101理論力學(xué)CAI靜力學(xué)是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)。靜力學(xué)主要研究：剛體就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。吊車梁簡(jiǎn)化為一剛性梁2022/10/102理論力學(xué)CAI剛體就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。吊車梁簡(jiǎn)化為一是指物體相對(duì)于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。 平衡2022/10/103理論力學(xué)CAI是指物體相對(duì)于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)平衡2022/力系：是指作用在物體上的一組力。平衡力系：物體在力系作用下處于平衡

2、， 我們稱這個(gè)力系為平衡力系。2022/10/104理論力學(xué)CAI力系：是指作用在物體上的一組力。平衡力系：物體在力系作用下處 若作用于同一剛體的兩組不同力系能使該剛體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生完全相同的變化，則稱這兩組力系互為等效。 一個(gè)力系用其等效力系來(lái)代替，稱為力系的等效替換。用一個(gè)簡(jiǎn)單力系等效替換一個(gè)復(fù)雜力系，稱為力系的簡(jiǎn)化。 若力系與一個(gè)力等效，則稱后者為該力系的合力。平衡力系也可定義為簡(jiǎn)化結(jié)果為零的力系。2022/10/105理論力學(xué)CAI 若作用于同一剛體的兩組不同力系能使該剛體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)靜力學(xué)的五個(gè)公理（1）)二力平衡公理； （2）增減平衡力系公理；（3）力的平行四邊形公理；（4）作用與

3、反作用公理；（5）剛化公理。2022/10/106理論力學(xué)CAI靜力學(xué)的五個(gè)公理（1）)二力平衡公理； （2）增減平衡力系公力的單位： 國(guó)際單位制：牛頓(N) 千牛頓(kN) 1.1 力的性質(zhì)1定義： 力是物體間的機(jī)械作用。2. 力的效應(yīng)： （1）運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(外效應(yīng)) （2）變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))。3. 力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)F第一章 力 和 力 矩2022/10/107理論力學(xué)CAI力的單位： 國(guó)際單位制：牛頓(N) 千牛頓(kN) 1. 二力平衡公理作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是：這兩個(gè)力大小相等| F1 | = | F2 | 方向相反、作用線共線， F1 = F2

4、作用于同一個(gè)物體上。2022/10/108理論力學(xué)CAI 二力平衡公理作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條 對(duì)剛體來(lái)說(shuō)，上面的條件是充要的 二力體：只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體叫二力體。對(duì)變形體來(lái)說(shuō)，上面的條件只是必要條件。二力桿2022/10/109理論力學(xué)CAI 對(duì)剛體來(lái)說(shuō)，上面的條件是充要的 AEG在自重不計(jì)的情況下可看成兩力體。2022/10/1010理論力學(xué)CAIAEG在自重不計(jì)的情況下可看成兩力體。2022/10/310 在已知力系上增加或減去任意一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。推論：力的可傳性原理 作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?/p>

5、對(duì)剛體的效應(yīng)。 增減平衡力系公理2022/10/1011理論力學(xué)CAI 在已知力系上增加或減去任意一個(gè)平衡力 力的平行四邊形公理合力方向用正弦定理：合力計(jì)算用余弦定理 在同一作用點(diǎn)上作用的兩個(gè)力，其合力的大小與方向由平行四邊形的對(duì)角線來(lái)確定。2022/10/1012理論力學(xué)CAI 力的作用和反作用公理 作用力與反作用力同時(shí)存在，大小相等、方向相反、沿同一作用線分別作用與不同的物體。作用力與反作用力2022/10/1013理論力學(xué)CAI作用和反作用公理 作用力與反作用力同時(shí)存在，大小2022/10/1014理論力學(xué)CAI2022/10/314理論力學(xué)CAI 剛化公理 變形體在某一力系作用下處于平

6、衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。 剛化公理告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。2022/10/1015理論力學(xué)CAI 剛化公理 變形體在某一力系作用下處于平衡，如例1.1 在水平軟繩的中心A點(diǎn)處懸掛一重量為W的物體（圖a） 使繩子產(chǎn)生變形，相對(duì)水平線傾斜 角，求繩的拉力 和 （拉力沿著拉直的繩方向）。設(shè) ， 計(jì)算拉力的大小。解：根據(jù)剛化公理，繩的左右兩邊拉力 和 的合力應(yīng)與重力 平衡，即合力W2022/10/1016理論力學(xué)CAI例1.1 在水平軟繩的中心A點(diǎn)處懸掛一重量為W的物體（圖a）則 F1 ，F(xiàn) 2 和 W 必組成封閉的力三角形（見圖b

7、），利用幾何關(guān)系導(dǎo)出代入 ， 算出 ， 約為重力的6倍。2022/10/1017理論力學(xué)CAI則 F1 ，F(xiàn) 2 和 W 必組成封閉的力三角形（見圖b討論1 人重150斤，繩的最大拉力為170斤，繩長(zhǎng)11米，不可伸長(zhǎng)。人能不能用手攀繩到對(duì)面？10米2022/10/1018理論力學(xué)CAI討論1 人重150斤，繩的最大拉力為170斤，假設(shè)研究人運(yùn)動(dòng)到繩的中間位置W2022/10/1019理論力學(xué)CAI假設(shè)研究人運(yùn)動(dòng)到繩的中間位置W2022/10/319理論力學(xué) 重5頓的鋼梁，鋼索的最大拉力為10頓，繩與梁的夾角為150，吊車能不能吊起鋼梁？討論2150150W如再考慮起吊加速度？2022/10/1

8、020理論力學(xué)CAI 重5頓的鋼梁，鋼索的最大拉力為10頓，繩與梁的夾1.2 力矢量的坐標(biāo)表示2022/10/1021理論力學(xué)CAI1.2 力矢量的坐標(biāo)表示2022/10/321理論力學(xué)CA一次投影法2022/10/1022理論力學(xué)CAI一次投影法2022/10/322理論力學(xué)CAI2022/10/1023理論力學(xué)CAI2022/10/323理論力學(xué)CAI當(dāng)力與各軸正向夾角不易確定時(shí)，可先將 F 投影到 xy面上，然后再投影到 x、y 軸上，二次投影法2022/10/1024理論力學(xué)CAI當(dāng)力與各軸正向夾角不易二次投影法2022/10/324理論力2022/10/1025理論力學(xué)CAI2022

9、/10/325理論力學(xué)CAICG桿的受力求CG桿的受力在x, y 軸方向的大小。2022/10/1026理論力學(xué)CAICG桿的受力求CG桿的受力在x, y 軸方向的大小。2022 在空間中，力對(duì)點(diǎn)的矩是矢量。1.3 力對(duì)點(diǎn)的矩2022/10/1027理論力學(xué)CAI 在空間中，力對(duì)點(diǎn)的矩是矢量。1.3 力對(duì)點(diǎn)的矩202022/10/1028理論力學(xué)CAI2022/10/328理論力學(xué)CAI2022/10/1029理論力學(xué)CAI2022/10/329理論力學(xué)CAI 力對(duì)點(diǎn)的矩等于矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢量積。2022/10/1030理論力學(xué)CAI 力對(duì)點(diǎn)的矩等于矩心到該力2022/10/3

10、32022/10/1031理論力學(xué)CAI2022/10/331理論力學(xué)CAI例：在邊長(zhǎng)L = 0.5 m的正立方體中，已知力F = 100 N， 作用于A1ACC1面內(nèi)，作用點(diǎn)為C1。求力F 對(duì)點(diǎn)O的力矩。 解：先計(jì)算 F 沿（Oxyz）各軸的投影， 得到 2022/10/1032理論力學(xué)CAI例：在邊長(zhǎng)L = 0.5 m的正立方體中，已知力F = 10再計(jì)算 F 對(duì)各軸的力矩，得到 2022/10/1033理論力學(xué)CAI再計(jì)算 F 對(duì)各軸的力矩，2022/10/333理論力學(xué)CA例1.2 鏜刀桿的刀頭P點(diǎn)處受切削力F作用如圖示, F 的大小為500 N，與（Oxy z）各軸的夾角分別為108

11、，81和165，作用點(diǎn)P 位于（Oxy ）坐標(biāo)面內(nèi)，與y 軸和x 軸的距離分別為7.5mm和200mm，求力F 對(duì)刀桿根部點(diǎn)O的力矩。 解：先計(jì)算 F 沿（Oxyz）各軸的投影，得到 2022/10/1034理論力學(xué)CAI例1.2 鏜刀桿的刀頭P點(diǎn)處受切削力F作用如圖示, F 的 將上式和x =7.5mm，y =200mm，z = 0代入式（1.3.2），算出 也可以利用矩陣式（1.3.4）計(jì)算，得到 2022/10/1035理論力學(xué)CAI 將上式和x =7.5mm，y =200mm，z = 0代入1.4 力對(duì)軸的矩2022/10/1036理論力學(xué)CAI1.4 力對(duì)軸的矩2022/10/336

12、理論力學(xué)CAI2022/10/1037理論力學(xué)CAI2022/10/337理論力學(xué)CAI2022/10/1038理論力學(xué)CAI2022/10/338理論力學(xué)CAI2022/10/1039理論力學(xué)CAI2022/10/339理論力學(xué)CAI例 1.3 槽形架在點(diǎn)O用螺栓固定，在點(diǎn)A處受傾斜角為 的力F 作用，尺寸如圖示。求力F 對(duì)危險(xiǎn)截面O處垂直于力作用平面的Oz軸的力矩。解：以O(shè)為原點(diǎn)作參考系（Oxyz），作矢徑r =OA， 寫出F 和 r 的投影式：2022/10/1040理論力學(xué)CAI例 1.3 槽形架在點(diǎn)O用螺栓固定，在點(diǎn)A處受傾斜角為 代入式（1.3.1）計(jì)算對(duì)點(diǎn)O的矩，得到則F 對(duì)Oz軸的矩為2022/10/1041理論力學(xué)CAI代入式（1.3.1）計(jì)算對(duì)點(diǎn)O的矩，得到則F 對(duì)Oz軸的矩為例 力F 沿邊長(zhǎng)為a,b,c 的長(zhǎng)方體的一棱邊作用 如圖示。試計(jì)算對(duì)于長(zhǎng)方體對(duì)角線OC之矩。 解：根據(jù)已知條件， 設(shè)對(duì)角線OC的單位矢量為e，則有2022/10/1042理論力學(xué)CAI例 力F 沿邊長(zhǎng)為a,b,c 的長(zhǎng)方體的一棱邊作用 解：根力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)通過(guò)該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系2022/10/1043理論力學(xué)CAI力對(duì)點(diǎn)的