2011年高考文科數(shù)學(xué)試題匯編-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(教師用)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、選擇題（安徽文5）若點(diǎn)(a,b)在 圖像上，,則下列點(diǎn)也在此圖像上的是（A）（，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)【答案】D【命題意圖】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的基本運(yùn)算，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系.【解析】由題意，即也在函數(shù) 圖像上.0.51xyO0.51xyO0.5區(qū)間0,1上的圖像如圖所示，則n可能是（A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】A【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，考查函數(shù)圖

2、像，考查思維的綜合能力.難度大.【解析】代入驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)， ，則，由可知，結(jié)合圖像可知函數(shù)應(yīng)在遞增，在遞減，即在取得最大值，由，知a存在.故選A.（北京文8）已知點(diǎn),若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A. 4 B.3C. 2D. 1【答案】A（福建文6）若關(guān)于x的方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A（1，1） B（2，2）C（，2）（2，） D（，1）（1，）【答案】C（福建文8）已知函數(shù)f(x) eq blc(a(2x， x0 ,x1，x0)，若f(a)f(1)0，則實(shí)數(shù)a的值等于A3 B1 C1 D3【答案】A（福建文10）若a0，b0，且函數(shù)f(x)

3、4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于A2 B3 C6 D9 【答案】D（廣東文4）函數(shù)的定義域是 （ ） A B C D【答案】C（湖南文7）曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（ ）A B C D【答案】B【解析】，所以。（湖南文8）已知函數(shù)若有則的取值范圍為A B C D【答案】B【解析】由題可知，若有則，即，解得。（江西文3）若，則的定義域?yàn)? ) B. C. D.【答案】C 【解析】 （江西文4）曲線在點(diǎn)A（0,1）處的切線斜率為（ ）A.1 B.2 C. D.【答案】A 【解析】 （遼寧文6）若函數(shù)為奇函數(shù)，則a= A B C D1【答案】A（全國(guó)文4）曲線在點(diǎn)（1,0）處的切

4、線方程為 （A） （B） （C） （D）【答案】A (全國(guó)文9)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4 (x0），則= （A） （B）（C） （D）【答案】B（山東文4）曲線在點(diǎn)P(1，12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 （A）-9 （B）-3 （C）9 （D）15【答案】C（陜西文4） 函數(shù)的圖像是 （ ） 【答案】B【分析】已知函數(shù)解析式和圖像，可以用取點(diǎn)驗(yàn)證的方法判斷【解析】 取，則，選項(xiàng)B，D符合；取，則，選項(xiàng)B符合題意（上海文15）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A（四川文4）函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象像大致是【答

5、案】A【解析】圖象過(guò)點(diǎn)，且單調(diào)遞減，故它關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象過(guò)點(diǎn)且單調(diào)遞減，選A（天津文4）函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）【答案】C【解析】因?yàn)?，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是故選（天津文6）設(shè)，則（） 【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以，故選(重慶文3)曲線y=-x3+3x2(A)y=3x-1(B)y=-3x+5(C) y=3x+5 (D)y=2x(重慶文6)設(shè)a=log1312, b=log122(A)abc(B)(C)bac(D)【答案】B (重慶文7)若函數(shù)fx=x+1x-2(x(A)1+2(B)(C)3 (D)4【答案】C二、填空題（浙江文11）設(shè)函數(shù) ,若,則實(shí)數(shù)=_【答案】-

6、1（天津文16）設(shè)函數(shù)對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】解法1顯然，由于函數(shù)對(duì)是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，不恒成立，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)在 是減函數(shù)，因此當(dāng)時(shí)，取得最大值，于是恒成立等價(jià)于的最大值，即，解得于是實(shí)數(shù)的取值范圍是解法2然，由于函數(shù)對(duì)是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，不成立，因此，因?yàn)?，則，設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，于是時(shí)，取得最小值解得于是實(shí)數(shù)的取值范圍是解法3因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，所以對(duì)，不等式也成立，于是，即，解得于是實(shí)數(shù)的取值范圍是（上海文3）若函數(shù)的反函數(shù)為，則 【答案】（陜西文11）設(shè)，則_.【答案】【分析】由算起，先判斷的范圍，是大于0，還是不大于0,；再判斷作為自變量的值時(shí)的范圍，最后

7、即可計(jì)算出結(jié)果【解析】，所以，即（遼寧文16）已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是_【答案】（江蘇2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_【答案】【解析】在在大于零,且增.本題主要考查函數(shù)的概念，基本性質(zhì)，指數(shù)與對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)，容易題（江蘇8）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值是_.【答案】4.【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)的交點(diǎn)為，則.本題主要考查冪函數(shù)，函數(shù)圖象與性質(zhì)，函數(shù)與方程，函數(shù)模型及其應(yīng)用,兩點(diǎn)間距離公式以及基本不等式，中檔題.（江蘇11）已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為_【答案】【解析】 .，不符合； .本題主要考查函數(shù)概念，函數(shù)與方程,函

8、數(shù)模型及其應(yīng)用,含參的分類討論，中檔題.（湖南文12）已知為奇函數(shù)， 【答案】6【解析】，又為奇函數(shù)，所以。（湖北文15）里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：，其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級(jí)為_級(jí)；9級(jí)地震的最大的振幅是5級(jí)地震最大振幅的_倍?！敬鸢浮?，10000（廣東文12）設(shè)函數(shù)若，則 【答案】-9（安徽文13）函數(shù)的定義域是 . 【答案】（3,2）【命題意圖】本題考查函數(shù)的定義域，考查一元二次不等式的解法.【解析】由可得，即，所以.三、解答題（北京文18）已知函數(shù)，（I

9、）求的單調(diào)區(qū)間；（II）求在區(qū)間上的最小值。解：（I），令；所以在上遞減，在上遞增；（II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以；當(dāng)即時(shí)，由（I）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。（廣東文19） 設(shè),討論函數(shù) 的單調(diào)性解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?，+）綜上所述，f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表：（其中）（湖北文20）設(shè)函數(shù)，其中，a、b為常數(shù)，已知曲線與在點(diǎn)（2,0）處有相同的切線。(I) 求a、b的值，并寫出切線的方程；(II)若方程有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、，其中，且對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解：(I)，由于曲線曲線與在點(diǎn)（2,0）處有相同的切線，故有，由此解得

10、：；切線的方程：(II)由(I)得，依題意得：方程有三個(gè)互不相等的根，故是方程的兩個(gè)相異實(shí)根，所以；又對(duì)任意的，恒成立，特別地，取時(shí)，成立，即，由韋達(dá)定理知：，故，對(duì)任意的，有，則：；又所以函數(shù)在上的最大值為0，于是當(dāng)時(shí)對(duì)任意的，恒成立；綜上：的取值范圍是。（湖南文22）設(shè)函數(shù)(I)討論的單調(diào)性；（II）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為，問(wèn)：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解析：（I）的定義域?yàn)?令當(dāng)故上單調(diào)遞增當(dāng)?shù)膬筛夹∮?，在上，故上單調(diào)遞增當(dāng)?shù)膬筛鶠?，?dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，故分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（II）由（I）知，因?yàn)?，所以又?I)知，于是若

11、存在，使得則即亦即再由（I）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以這與式矛盾故不存在，使得（江西文20）設(shè). （1）如果在處取得最小值，求的解析式； （2）如果，的單調(diào)遞減區(qū)間的長(zhǎng)度是正整數(shù)，試求和 的值(注：區(qū)間的長(zhǎng)度為）.解：（1）已知，又在處取極值，則，又在處取最小值-5.則，（2）要使單調(diào)遞減，則又遞減區(qū)間長(zhǎng)度是正整數(shù)，所以兩根設(shè)做a，b。即有：b-a為區(qū)間長(zhǎng)度。又又b-a為正整數(shù)，且m+n10,所以m=2，n=3或，符合。（遼寧文20）設(shè)函數(shù)=x+ax2+blnx，曲線y=過(guò)P（1,0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2（I）求a，b的值；（II）證明：2x-2解：（I） 由已知條件得，解得 （II

12、），由（I）知設(shè)則而 （全國(guó)文21）設(shè)函數(shù)（）若a=，求的單調(diào)區(qū)間；（）若當(dāng)0時(shí)0，求a的取值范圍（21）解：（）時(shí)，。當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，。故在，單調(diào)增加，在（-1，0）單調(diào)減少。（）。令，則。若，則當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)x0時(shí)0，即0.若，則當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí)0，即0.綜合得的取值范圍為（全國(guó)文20）已知函數(shù)()證明：曲線（）若,求的取值范圍?！窘馕觥?) ，又曲線的切線方程是：，在上式中令，得所以曲線（）由得，（i）當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極小值；(ii)當(dāng)或時(shí)，由得故。由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解不等式得綜合(i)(ii)得的取值范圍是。（陜西文21）設(shè)，（1）求的單調(diào)區(qū)間和最

13、小值；（2）討論與的大小關(guān)系；（3）求的取值范圍，使得對(duì)任意0成立【分析】（1）先求出原函數(shù)，再求得，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間），并求出最小值；（2）作差法比較，構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由單調(diào)性判斷函數(shù)的正負(fù)；（3）對(duì)任意0成立的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值問(wèn)題【解】（1）由題設(shè)知，令0得=1，當(dāng)（0，1）時(shí)，0，是減函數(shù)，故（0，1）是的單調(diào)減區(qū)間。當(dāng)（1，+）時(shí)，0，是增函數(shù)，故（1，+）是的單調(diào)遞增區(qū)間，因此，=1是的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以的最小值為(2)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即（3）由（1）知的最

14、小值為1，所以，對(duì)任意，成立即從而得。（上海文21）已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求時(shí)的的取值范圍.解： 當(dāng)時(shí)，任意，則 ， ，函數(shù)在上是增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，同理函數(shù)在上是減函數(shù)。 當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則。（四川文22）已知函數(shù)，（）設(shè)函數(shù)F(x)18f(x)x2h(x)2，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；（）設(shè)，解關(guān)于x的方程；（）設(shè)，證明：本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式的證明、解方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類與整合等數(shù)學(xué)思想方法及推理運(yùn)算、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力解：（），令，得（舍去）當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)為的極大值點(diǎn)，且（）方

15、法一：原方程可化為，即為，且當(dāng)時(shí)，則，即，此時(shí)，此時(shí)方程僅有一解當(dāng)時(shí)，由，得，若，則，方程有兩解；若時(shí)，則，方程有一解；若或，原方程無(wú)解方法二：原方程可化為，即，當(dāng)時(shí)，原方程有一解；當(dāng)時(shí)，原方程有二解；當(dāng)時(shí)，原方程有一解；當(dāng)或時(shí)，原方程無(wú)解（）由已知得，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（）從而有，當(dāng)時(shí)，又即對(duì)任意時(shí)，有，又因?yàn)椋詣t，故原不等式成立（天津文20）已知函數(shù)，其中（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）若在區(qū)間上，恒成立，求的取值范圍【解】（）當(dāng)時(shí)，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即（）令，解得或針對(duì)區(qū)間，需分兩種情況討論：(1) 若,則當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：增極大值減所以在區(qū)間上的最小值在區(qū)間的端點(diǎn)得到因此在區(qū)間上，恒成立，等價(jià)于即解得，又因?yàn)?，所?2) 若，則 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：增極大值減極小值增所以在區(qū)間上的最小值在區(qū)間的端點(diǎn)或處得到因此在區(qū)間上，恒成立，等價(jià)于即解得或，又因?yàn)?，所以綜合(1),(2), 的取值范圍為.（浙江文21）設(shè)函數(shù)，（）求的單