概率的概念和含義

1、 課程信息【本講教育信息】教學內(nèi)容：概率的概念和含義教學目標：知識與技能目標（1）明確通過試驗的方法，用頻率估計概率的大小，必須要求實驗是在相同的條件下進行的。（2）了解在相同條件下，實驗次數(shù)越多，就越有可能得到較高的估計值，但每個人所得的值也并不一定相同。（3）能用實驗的頻率估計概率的大小。（4）通過試驗，理解當試驗次數(shù)足夠大時，試驗頻率穩(wěn)定于理論頻率，并據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率。過程與方法目標（1）通過實驗的方法，學會用頻率估計概率的大小。（2）通過觀察比較，體會用實驗解決一些實際問題的方法。（3）經(jīng)歷多次試驗統(tǒng)計的過程，初步體會概率的含義。情感態(tài)度與價值觀目標（1）通過觀察、實驗、歸納

2、、體驗數(shù)學活動的探索性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學生合作學習的能力，并學會與他人交流。（2）在試驗中，進一步發(fā)展合作交流的能力，體會概率是反映現(xiàn)實生活中事件可能性大小的模型。重點、難點：重點：隨機現(xiàn)象與決定性現(xiàn)象的區(qū)別，求隨機事件的概率，理解概率的含義。難點：求隨機事件的概率，概率含義的實際應用。知識要點歸納：1.決定性現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象決定性：在每次實驗中一定發(fā)生的現(xiàn)象。隨機現(xiàn)象：在每次實驗中，有時發(fā)生，有時不發(fā)生的現(xiàn)象稱隨機現(xiàn)象。2.概率的概念在隨機現(xiàn)象中一個事件發(fā)生的可能性大小叫做這個事件的概率。3.特別說明（1）概率是一個不超過1的非負實數(shù)。（2）在隨機現(xiàn)象中，做了大量試驗后，一個事件發(fā)生的頻率可以作

3、為這個事件的概率的近似值。（3）概率是在隨機現(xiàn)象中一個事件發(fā)生的可能性的大小。（4）決定性現(xiàn)象一定發(fā)生，隨機現(xiàn)象不一定發(fā)生。4.概率的含義表示一個事件發(fā)生的可能性大小的這個數(shù)，叫做該事件的概率。說明：概率的含義必須表示在大量的反復試驗中?！镜湫屠}】例1.在每個事件后面的括號里填上“決定性現(xiàn)象”和“隨機現(xiàn)象”。（1）如果a=b，則a2二b20（）（2）如果兩個角相等，則這兩個角是對頂角。（）（3）如果a，b0o（）4）一個袋里有十只紅球一只白球，從袋里任取一球是紅色的。（）5）擲骰子游戲中，連續(xù)擲十次，擲得的點數(shù)全是6。（）解：（1）若a=b,則a2b2是正確的，所以是決定性現(xiàn)象。（2）如果兩

4、個角相等，有可能是對頂角，也有可能不是對頂角，所以是隨機現(xiàn)象。（3）如果a，b0，不可能有1a|+|b|0，所以是決定性現(xiàn)象。（4）袋里的紅球比白球多，所以摸到紅球的機會比白球大，所以是隨機現(xiàn)象。（5）這種情況發(fā)生的機會很小，所以是隨機現(xiàn)象。例2.隨機從放有4個紅球和1個藍球的口袋中摸出1個球，再放回袋中攪勻后再摸出一個球，求兩次摸到的球均為紅球的概率。摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)分析：通常用P（摸到紅球）=摸出一球所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)表示摸到紅球的概率,計算兩個結(jié)果數(shù)是求概率的關(guān)鍵。利用畫樹枝圖是計數(shù)中避免重復與遺漏的重要方法之一。解：根據(jù)題意，畫出樹枝圖紅1紅2紅1紅2紅3紅4藍紅1紅2紅2紅

5、4藍紅1紅2紅2紅4藍紅1紅2紅3紅4藍紅1紅2紅3紅也藍紅1紅2紅2紅4藍由圖可知，一共有25種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次摸到的均為紅球的次數(shù)16,故兩次16摸到的均為紅球的概率為25。例3.在擲兩枚骰子時，點數(shù)之和可能為偶數(shù)2，4，6，8，12，也可能為奇數(shù)3，5，7，9，11，這里和為偶數(shù)的情況有6種，而和為奇數(shù)的情況只有5種，所以出現(xiàn)偶數(shù)的概率較大，你認為這種說法正確嗎？請說明理由。分析：求一件事件發(fā)生的概率應先將包括結(jié)果在內(nèi)的所有機會均等的結(jié)果都列舉出來然后再弄清所關(guān)注結(jié)果在所有機會均等的結(jié)果中占多大比例。解：我們用列表法來解這道題。12345612345672345678345678

6、9456789105678910116789101112由列表可得，點數(shù)和為偶數(shù)與點數(shù)和為奇數(shù)的機會各占50，所以兩者的概率相同，因此這種說法是不對的，由此可以看出我們在研究事件發(fā)生的概率時不能片面考慮問題只看表面現(xiàn)象，要注意科學依據(jù)。例4.如下圖，用列表法求配成紫色的概率。例4.如下圖，用列表法求配成紫色的概率。_1小穎用列表法求出的P（配成紫色）311111X+X小明給出了這樣的計算：P（配成紫色）32323小明的做法對嗎？解：對于兩步試驗問題，除了用列表格或畫樹形圖表示外，還可以像小明這樣分析解答1第一個轉(zhuǎn)盤可能出現(xiàn)的結(jié)果有三種，所以轉(zhuǎn)到紅色和藍色的概率各是3，而第二個轉(zhuǎn)盤可1能出現(xiàn)的結(jié)

7、果有兩種，所以出現(xiàn)紅色和藍色的概率各是2，因此P（配成紫色）11111X+X32323例5.（1）某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的電控轉(zhuǎn)盤（如下圖甲）并規(guī)定：顧客如果轉(zhuǎn)到紅色區(qū)域，就可以獲獎，請問顧客獲獎的概率是多少？（2）如果你是商場經(jīng)理，會這樣設置獎項嗎？為什么？（3）王經(jīng)理的改進方案（配成紫色）：設置兩個電控轉(zhuǎn)盤（如圖乙），如果一個顧客能轉(zhuǎn)出紅色和藍色，從而配成“紫色”，那么他就可以獲獎，請你再算一下顧客獲獎的概率是多少？乙（4）由于改進轉(zhuǎn)盤效果仍舊不明顯，王經(jīng)理被炒了“魷魚”，李經(jīng)理到任后不久認為必須再次改進轉(zhuǎn)盤，增加難度，他的方案如圖丙，顧客仍舊是配成紫色能獲獎，李經(jīng)理看

8、看自己的作品深深得意，認為這個獲獎的機會大大減少了，聰明的同學們，你們認為李經(jīng)理的改進方案怎樣？能否用所學的知識說明？P解（1）顧客獲獎的概率2）顧客獲獎的概率太大，商場是不會設置這樣的獎項的。3）如果第一次轉(zhuǎn)出紅色，它的概率為2，那么第二次轉(zhuǎn)出藍色的概率也是2，因此111X111X配成紫色的概率是224+442與（1）顧客獲獎的概率相同14）其實顧客獲獎的概率仍為2，在李經(jīng)理看來，圖中紅色占的比例大，配成紫色的1概率就會小，其實它實際配成紫色的概率仍然是2。例6.從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字中任意取兩個數(shù)，求：（1）兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率。（2）兩個數(shù)之和能被3整除的概率。（

9、3）兩數(shù)之和是偶數(shù)，且能被3整除的概率。解（1）從9個數(shù)中任選兩個共有36種結(jié)果，即（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）（1，8）（1，9）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）（2，8）（2，9）（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（3，8）（3，9）（4，5）（4，6）（4，7）（4，8）（4，9）（5，6）（5，7）（5，8）（5，9）（6，7）（6，8）（6，9）（7，8）（7，9）（8，9）其中兩個數(shù)都是偶數(shù)的情況只有6種，所以兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率為：6_136一6（2）在上述36種結(jié)果中，其中能被3整除的結(jié)果有12種，所以兩數(shù)之和能被3整除的

10、概率是：12_136一3（3）在上述36種結(jié)果中，兩數(shù)之和是偶數(shù)，并且是3的倍數(shù)即能被3整除的情況有5_5_種，所以其概率為36。點撥：尋找所有概率均等的結(jié)果，可以采用樹狀圖、列表的方法來解決。【模擬試題】（答題時間：35分鐘）一.填空題把紅桃、黑桃、梅花、方塊撲克各兩張，放在一起，洗牌后放好，再從中隨機抽取一張，重復實驗100次，用你的實驗結(jié)果填空：TOC o 1-5 h z（1）總的實驗次數(shù)是次。（2）抽得紅桃的次數(shù)是次，抽得黑桃的次數(shù)是次，抽得梅花的次數(shù)是次，抽得方塊的次數(shù)是次。（3）紅桃、黑桃、梅花、方塊出現(xiàn)的頻率分別是、。（4）以上四個頻率之和為。（5）如果認為抽得八張牌每一張的機會

11、是均等的，那么在這100次實驗中，紅桃、黑桃、梅花、方塊出現(xiàn)的次數(shù)分別應該是次、次、次、次。（6）紅桃、黑桃、梅花、方塊出現(xiàn)的概率分別是、。（7）以上四個概率之和為。在兀314159265358979323846264中數(shù)字9出現(xiàn)的頻率為。拋擲兩個普通的正方體骰子，擲得兩個6的概率應是。將分別標有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上TOC o 1-5 h z（1）隨機抽取一張，出現(xiàn)奇數(shù)的概率是。（2）隨機抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取1張作為個位上的數(shù)字，能組成個兩位數(shù)？恰好是32的概率是。一個口袋中裝有4個白球，2個紅球，6個黃球，搖勻后隨機從中摸出一個球是白球的概

12、率是。某同學在老師那里拿出六把外形相同的鑰匙，第一次就能打開門的概率為。一個盒子中裝有一枚白色圍棋棋子，1枚黑色棋子，現(xiàn)從盒中有返回地摸棋子兩次，摸到兩個白子的概率為，先摸到白子，再摸到黑子的概率為。利用計算器產(chǎn)生三位數(shù)，所要確定的數(shù)的范圍是。二.某電視臺節(jié)目設置了如下表所示的翻獎牌，每次抽獎翻開一個字母，考慮“第一個人中現(xiàn)金”的機會正面ABCDEFGHT反面祝你開心獎金500元萬事如意工作順利合家歡樂鮮花一束1000元心想事成禮品一份（1）如果你手中沒有翻獎牌，你有什么簡便的模擬實驗的方法？（2）如果第一位嘉賓沒中獎，第二位嘉賓接著翻，你認為這樣公平嗎？為什么？（3）如果不做實驗，你能估計問

13、題答案嗎？答案是多少？人類的血型一般有四種：A型、B型、AB型和O型，控制血型的基因有：Ia、Ib、i,其中Ia，Ib為顯性基因，i為隱性基因，基因在生物體內(nèi)總是成對出現(xiàn)，當顯性基因和隱性基因在一起時，表現(xiàn)為顯性特征，只有當兩個隱性基因在一起時，才表現(xiàn)為隱性特征，如下表所示：基因IaIbiIaAABAIbABBBiABO一對血型為AB型和B型的夫婦，他們下一代血型為B型的概率有多大?如下圖所示表示一個樹杈，一毛蟲要去吃樹葉，如果毛蟲選擇任何樹杈都是等可能的求下列概率（1）吃到樹葉S（2）吃到樹葉T試題答案】.1.(1)1002)每空的數(shù)值均在25左右，但各空數(shù)值和應為1003)0.25左右4)15)25，25，25，2511116)，4，4447)10.12513624.(1)31(2)6615.316.6117.?448.100999(1)可以用9張撲克牌代替翻獎牌，規(guī)定其中2