大物運(yùn)動(dòng)定理

1、第三章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理第三章3.1-23.3質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理動(dòng)量定理,質(zhì)心定理角動(dòng)量定理(第五章講)3.43.5動(dòng)能定理保守力的功和勢(shì)能3.6功能定理3.7球的碰撞卷首頁(yè)大學(xué)物理(1)電子教案習(xí)題課質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理3.1 動(dòng)量定理3.1動(dòng)量定理一、沖量描寫(xiě)力對(duì)時(shí)間積累作用的物理量1、沖量的定義作用在質(zhì)點(diǎn)上的力和作用時(shí)間的乘積2、沖量的計(jì)算rrrt2I dI tF (t)dt1t若力的作用時(shí)間I F t極短一、沖量二、動(dòng)量定理三、動(dòng)量守恒定律rr章首頁(yè)3.1 動(dòng)量定理二、動(dòng)量定理1、沖量的效果一、沖量二、動(dòng)量定理2、單質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理v 三、動(dòng)量守恒定律例3t v 8m已，知t ， AB，1212

2、求力對(duì)質(zhì)點(diǎn)在 t內(nèi)的沖量.v2rrvrr2dvrr1ttm F v tFdtdtdB t解I ： 2 mm dtv2 vvmvv22tt111r mt動(dòng)量定義pA 1 tt dtrrrrd prt)dt2動(dòng)量定IFt(或p F理dtt1v1計(jì)算沖量或平均沖力的法章首頁(yè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理沖量是物體狀態(tài)變化的一種量度3.1 動(dòng)量定理例3 9已知 m，v1 v2 v, , t 極短.求m施于壁的沖量和平均沖 力一、沖量二、動(dòng)量定理三、動(dòng)量守恒定律yr , m gr, 而F mg , m gr的作用解： m 受力F略去。壁對(duì)球：I m vcos 2mv cos cos vxI y 0球?qū)Ρ冢?1vr /r

3、I ixr 2mv cos r2I Iv1i r /oxI 2mv cos rr/Fi平均沖力為tt1F/即t章首頁(yè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理3.1 動(dòng)量定理2、質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量定理一、沖量二、動(dòng)量定理三、動(dòng)量守恒定律pr P 1處理方法:以雙質(zhì)點(diǎn)系為例證明；t，A 1 11v 12r例310 m已知1mt：1t：，B1，Brvv2tv，A212222122r rrrf求mm 所受、內(nèi)t在沖量的矢量和、1221質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理章首頁(yè)t rr公式 F 2 td(t)Pt1式中F r t ) r (t)(iFi rrv mrv r p mii2ii12iiiiii3.1 動(dòng)量定理r dt dt prdt prm ： F1

4、F dt ffm ：112122212r( r)dt pr prm mF1 f)dt ( F P:f 211212212r)dt prpr(F1 F )dt ( f Pf或2122112r f21B2 t2 f12上式為QB1 t2 F F dt Prrrv22t2v12f21m212t1推廣到由 i個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系Ff121F2A2 t1 mA t 111一、沖量二、動(dòng)量定理vv2111三、動(dòng)量守恒定律章首頁(yè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理rrt2F dt Pt1ii3.1 動(dòng)量定理三、動(dòng)量守恒定律1、條件一、沖量二、動(dòng)量定理三、動(dòng)量守恒定律rri Fi 0P 0 m vm viii0iiFii亦有P 0f

5、ij ,若 Fi 0，但 Fix 0，則 Px 0ii pi 2 pi1 恒矢量2、定律ii3、應(yīng)用變質(zhì)量系統(tǒng)章首頁(yè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理3.4 動(dòng)量定理dmv, 恒定dt,砂子一、沖量二、動(dòng)量定理從漏斗中落到傳送帶上。問(wèn)水平牽引力F ?時(shí)才能使傳送帶為恒速v.三、動(dòng)量守恒定律解：t體系在水平方向受力 F tdt00料斗中的砂子水平動(dòng)量 為傳送帶（含帶上砂子）mvvdm(md)mvrdtFvdm dm m(dmv)mvFvdt章首頁(yè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理傳送帶（含帶上砂子） m 料斗中的砂子 傳送帶（含帶上砂子）例3-11、傳送帶問(wèn)題.3.4 動(dòng)量定理已知在 t時(shí)刻，質(zhì)量為M （ ）t 的,火箭（含剩余度vr運(yùn)動(dòng)

6、。在）相對(duì)某一慣性系以速m t時(shí)期內(nèi)，有質(zhì)量為tur的變?yōu)闅怏w，且以恒速相對(duì)火箭向r后噴出。求2 .M） t ;（1）.火箭的運(yùn)動(dòng)微分方程;（r 設(shè) Mr時(shí)，g3）F.vr （;t（一、沖量二、動(dòng)量定理火箭垂直發(fā)射的vr星.）際空間，火箭 的4t.三、動(dòng)量守恒定律章首頁(yè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理例3-12、火箭問(wèn)題3.4 動(dòng)量定理解（1,L） 熱氣體M :t dm tMv）dmM : （ M,vvdvr vMdvrdvu eudmrdm ddmm :vu（vdv ） vMvdm t td rvvdvu即FM dtrMdm dm一、沖量二、動(dòng)量定理三、動(dòng)量守恒定律式中yurdtdm章首頁(yè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理3.4 動(dòng)

7、量定理2.Q即3.求M f t dmdMMt t dMdt一、沖量二、動(dòng)量定理三、動(dòng)量守恒定律dtdtM00M t M0M dv Mg uM Mt式中r0dturgM0MM uvt g dtv dvlnMt 0rM00 0章首頁(yè)4 .Mdv u dv u dt udM dtrrMrM v MdMM /dv u r/v v 0 u r ln0 v 0M 0MM質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理3.2質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理3.2.1質(zhì)心m1c質(zhì)點(diǎn)m , m 的動(dòng)量:12rr2rrmrrmm r m r21 PmO1 t21 12 2tt m rr m rr m2 1 12 2 , mm1mt mim r m2r2r質(zhì)心位置:

8、r 1 1irrcm mr i 推廣12crriPmmvi質(zhì)心動(dòng)量:t3.2質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理3.2.1質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理m1dri mrmirdtr2v itMmidrirMvmidtiP.53例3.3第二定律vrr2rrMcMacmiiit 2t1,外力為0,質(zhì)心狀態(tài)?2,某一方向外力為0,質(zhì)心狀態(tài)又如何? F 0i內(nèi)irFF Mcai外3.3角動(dòng)量與沖量矩5.8沖量矩與角動(dòng)量一、沖量矩與角動(dòng)量(動(dòng)量矩)rdM：t1、定義作用于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物r體的力矩與作用時(shí)間的乘積；F描寫(xiě)力矩對(duì)時(shí)間積累作用的物理量；rt 22、計(jì)算公式M(t)dtt 13、沖量矩的效果:物體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)變化的一種量度其rMr4、角動(dòng)量描

9、寫(xiě)轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物理量L質(zhì)點(diǎn)(rr對(duì)固定點(diǎn) )：L r mv r p；mvrrrrrL mvrpr .dL mvr sin pd .mvr剛體 (ri 對(duì)固定軸)：rrrrrri mi ( ri )L mivirriiirrim r J2ii5.8沖量矩與角動(dòng)量 t2，1 2，例5-15、已知 m，t1求m 在 tmv1內(nèi)所受的沖量矩。rrr rr1tt(t)dt 解：22rMFdto2t1t1rr d (mvr) dtv2mv2dtv1rrrrdrr mvrvvvr d (mv ) dr mv222v1v1v1rrrvd (r mv ) d2Lv1rrrrt2tM (t)dt L2 L1 L上例

10、結(jié)果可表示為：15.8沖量矩與角動(dòng)量二、角動(dòng)量定理1、單質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理rrrrt式中 L J2M (t )dt L,t1自d rrLM微分形式?dtAL質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的線量表示rrrrL J mrk r(mv )kmg2 rp r rr prk章首頁(yè)一、沖量矩與角動(dòng)量二、角動(dòng)量定理三、角動(dòng)量守恒定律四、解題方法L5.8 沖量矩與角動(dòng)量2、質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)量定理例5-16己質(zhì)點(diǎn)m,質(zhì)點(diǎn)一、沖量矩與角動(dòng)量二、角動(dòng)量定理三、角動(dòng)量守恒定律1組, 分M別 r,r,r,r 作M用下繞四、解題方法在1M 2M12的21定軸oz轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)tt 后r, tr ,r r試. 求雙質(zhì)點(diǎn)2111122122在t內(nèi)所受內(nèi)外力矩

11、的沖量 矩zF1m 解： t2 rr rLmto1 f1M1M12dt 1r1112ft rrr21m2： t2M 21 dt 2Lr2m2M 21mM m Mt2 rr rrdt rr L r12 t1M221M12121章首頁(yè)5.8沖量矩與角動(dòng)量120Q MM21rrrtdt2MML12t1rL rrrr式中Lm, L22LL,mr212ii 22 i1ii11i的質(zhì)點(diǎn)組，推論 :對(duì)于多個(gè)質(zhì)點(diǎn)rrrt2dtMt1L式中L mi2r外ii3、剛體的角動(dòng)量定理rrrrtL ， J 為常數(shù)JM ,L 式中2dt外.t1一、沖量矩與角動(dòng)量二、角動(dòng)量定理三、角動(dòng)量守恒定律四、解題方法5.8沖量矩與角

12、動(dòng)量三、角動(dòng)量守恒定律1、角動(dòng)量守恒定律M（it） 0守恒條件L 0守恒定律m r m r 恒矢量22對(duì)于質(zhì)點(diǎn)組ii 2i 2ii1i1J 2 J1 恒矢量對(duì)于剛體章首頁(yè)一、沖量矩與角動(dòng)量二、角動(dòng)量定理三、角動(dòng)量守恒定律四、解題方法第三章作業(yè)(1)習(xí)題：20,26,28,465.8 沖量矩與角動(dòng)量2、保持恒定的常見(jiàn)情形定軸剛體： J 一定，當(dāng) rrMi 0 時(shí), J 恒矢量，即 r 不變定軸非剛體（考慮物體上各質(zhì)點(diǎn)的的角量相同，r可變的特例）：當(dāng) rr 1Mi 0 時(shí),J 恒矢量，J 物體系（剛體與剛體、點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與剛體）的情形；例5-17：摩擦離合器J A A (JA JB )章首頁(yè)一、沖量

13、矩與角動(dòng)量二、角動(dòng)量定理三、角動(dòng)量守恒定律四、解題方法5.8 沖量矩與角動(dòng)量四、解題方法確定研究對(duì)象（m+地球）隔體受力分析（含力矩）建立坐標(biāo)系；描寫(xiě)初末狀態(tài)；列方程求解；例5-18、一質(zhì)量為M,長(zhǎng)為2l 的勻質(zhì)細(xì)桿AB,可繞水平光滑軸O（AB的中點(diǎn)）在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),在桿水平放置的情況下,一質(zhì)量為 m的物體以速度 0 與桿的 B 端相碰,如圖，假定 m與M 作彈性碰撞，相互作用時(shí)間極短，求 m 的反彈速度 v及桿的。章首頁(yè)一、沖量矩與角動(dòng)量二、角動(dòng)量定理三、角動(dòng)量守恒定律四、解題方法5.8 沖量矩與角動(dòng)量解: 1.m, M2. mgl , r r, r守恒;彈碰E守恒M外 M內(nèi) L3. 轉(zhuǎn)動(dòng)順

14、為正一、沖量矩與角動(dòng)量二、角動(dòng)量定理三、角動(dòng)量守恒定律四、解題方法4. 碰前：mv l,1 mv 2020碰后： mvl J ,1 mv 2 1 J 2Nvr220mg5. mv0 l mvl JBo AMg1 mv 2 1 mv 2 1 J 22l2022v M 3m v , 6mv0M 3m0M 3ml思考：沒(méi)有固定軸時(shí)，又如何？例、質(zhì)量為m的小物體置于光滑水平面，其由一細(xì)繩連接，繩子穿過(guò)平面中心小孔（圖示），開(kāi)始在r處作圓周運(yùn)動(dòng)，今將繩子從物體以角速度小孔緩慢下拉，使該物體運(yùn)動(dòng)半徑為r/2, 則此時(shí)物體的角速度為多少？提示：受力通過(guò)固定軸O，角動(dòng)量守恒：L mr mr221122mr 2

15、 mr( r )2 ,1222 415.8 沖量矩與角動(dòng)量補(bǔ)12.一質(zhì)量為 m ,半徑為 R 的小球初始以滑動(dòng)速度v0在水平面0 0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)該球的速度為多少時(shí),只有轉(zhuǎn)動(dòng)而無(wú)滑動(dòng)（純滾動(dòng)）？摩擦力做功多少？v0補(bǔ)13.半徑R為30cm的,裝在一根長(zhǎng)L為40cm的軸的中部, 并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng), 輪和軸的質(zhì)量共5kg，系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)半徑為25cm,軸的一端A用一根鏈條掛起,如果原來(lái)軸在水平位置，自BA以1自2 rad的/s角速度旋轉(zhuǎn)，方并使L向如圖示，求：（1）該輪自轉(zhuǎn)的角動(dòng)量; （2）作用在軸上的外力矩; （3）系統(tǒng)的進(jìn)動(dòng)角速度，并判斷進(jìn)動(dòng)方向。章首頁(yè)3.4 動(dòng)能定理3.4動(dòng)能定理二、功率三、動(dòng)能定理1

16、、功的定義力在質(zhì)點(diǎn)位移方向上的分量與位移大小的乘積cos dlF Fdl：rr dBB變力的功W：FldlAW 0，力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做正功；W 0，力對(duì)質(zhì)點(diǎn)不做功；W 0，力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做負(fù)功；FA章首頁(yè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理描寫(xiě)力對(duì)空間積累作用的物理量FFF3.4 動(dòng)能定理2、常用坐標(biāo)系中的計(jì)算公式二、功率在rt中平( 面)三、動(dòng)能定理B rrrr xByBiF(Ajxdyx)(i dy)j xFy y dxx AA在pp中B rrrrrB BiF ( rj 0d0)r(i0 rd 0 ) j rF drrA A在pn中rrrSBFA ( F0nn0 ) dS0 FdSSA章首頁(yè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理3.4 動(dòng)能定理3、合力

17、做功的計(jì)算二、功率三、動(dòng)能定理rriB( F)l WWdiA二、功率1、定義PFrdWr vdt、2WW與 P的關(guān)系t 2P(t)dtt 1章首頁(yè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理3.4 動(dòng)能定理三、動(dòng)能定理1、做功的效果二、功率三、動(dòng)能定理2、單質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理r ，v求v2B例3-1、m已知A， B ，vW12Frrv 2dv rdBFd lmv2 ) m(W解：F Av mdt)dtdtmv2dtv21211 2drvA222m2d(1v1v1動(dòng)能定義功是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的一種量度3.4 動(dòng)能定理3、質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理二、功率三、動(dòng)能定理外力 W內(nèi)力 公式WEkm1 v 1 m式E中v iE2i22i1E

18、ikiiki 2ki122ii處理方法；以雙質(zhì)點(diǎn)系為例證明；rB2v2211vB例3m-2m求m：A 1B1，rvv1112d21rv12r22、2fmv2：AB，222r21rd1rF2fF1m所受的F、Fm1211212rrA Af、 f做功的總和121221v21v11章首頁(yè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理3.4 動(dòng)能定理解： 將單質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理分別應(yīng)用于m1二、功率三、動(dòng)能定理和m2，然后相加即證。f r rrBF (d)1 l1m:EEB 11112k12k11A1vrrd) r l12B2m:F(f 21EE222k22k21Ar2f 12F 1mmm:WW121外力內(nèi)力A 1nnE E Eki2ki1

19、kvi1i111章首頁(yè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理作業(yè)（2）習(xí)題:29,33,42,40,54預(yù)習(xí):3.6-3.73.2 保守力的功和勢(shì)能3.5保守力的功和勢(shì)能一、重力作功的計(jì)算二、彈性力作功的計(jì)算三、有心力作功的計(jì)算四、保守力的功與勢(shì)能一、重力做功的計(jì)算1、重力的功例3-3已知 m， A B，yA yB，求重力對(duì) m 所做的功rrrrryBBW F dldrjdxi mmgdyjAAyAAy dy mgyA mgyBBmgmgyAyBBox2、保守力做功與路徑無(wú)關(guān)的力章首頁(yè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理解：3.2 保守力的功和勢(shì)能3、重力勢(shì)能mgy一、重力作功的計(jì)算二、彈性力作功的計(jì)算三、有心力作功的計(jì)算四、保守力的功與勢(shì)能

20、描述質(zhì)點(diǎn)與地球相對(duì)位置狀態(tài)的物理量，稱(chēng)為重力勢(shì)能 E,顯然p (mgy) EpW重力ymy /勢(shì)能是一種相對(duì)量，與勢(shì)能零點(diǎn)的選擇有關(guān)。 dEp d (mgy) Ep mgy c 解：取E y / 0, 得c mgy / ; y / 0, c 0op章首頁(yè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理例3-4、求 m 在地表附近 y 處的重力勢(shì)能。3.2 保守力的功和勢(shì)能二、彈性力做功的計(jì)算1、彈性力的功一、重力作功的計(jì)算二、彈性力作功的計(jì)算三、有心力作功的計(jì)算四、保守力的功與勢(shì)能例3 k5 已F知彈性力對(duì) m 所做的功 d xrrrr1212Bxxl i kxdxkxBB22BFkxiAAx Ax A 121xk2x2、彈性勢(shì)

21、能EW ( k) E2pp彈力2例3-6、已知m，k，求m離平衡位置 x 處的彈性勢(shì)能。1E12/d 2kx2(kx)cpp2 / 1kx2; 0/E取x0, 得c0 x,cp2章首頁(yè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理d解E：解 ：d3.2 保守力的功和勢(shì)能三、有心力做功的計(jì)算一、重力作功的計(jì)算二、彈性力作功的計(jì)算三、有心力作功的計(jì)算四、保守力的功與勢(shì)能1、有心力的功i0Adlj0r r rrrrFkBBrdj0W F dli0 dri0r 2AAdr kkkrBr 2rrrAA oBB k2、有心力勢(shì)能 Epr練習(xí)題：已知 k=GMm，求m 離地心 r 處的萬(wàn)有引力章首頁(yè)勢(shì)能質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理W ( k ) Erpd解

22、：已知 r k r (k 0)，F(xiàn)ir 20rA rB，求有心力對(duì) m 所做的功例3-73.2 保守力的功和勢(shì)能重力作功的計(jì)算彈性力作功的計(jì)算有心力作功的計(jì)算保守力的功與勢(shì)能四、保守力的功與勢(shì)能的關(guān)系1、保守力的兩種表述做功與路徑無(wú)關(guān)的力；rF d l0lAl12、保守力的功與勢(shì)能的關(guān)系l2BFrd保內(nèi)Fdp E積分形式W：lrr或dE F微分形dW式：lEpprrr式中i j k 為微分算符或梯度算符xyz章首頁(yè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理3.2 保守力的功和勢(shì)能一、重力作功的計(jì)算二、彈性力作功的計(jì)算三、有心力作功的計(jì)算四、保守力的功與勢(shì)能3、勢(shì)能曲線對(duì)于一維運(yùn)動(dòng)dE( x)pF ,dxdE p

23、 ( x)E( x)的斜率，力 F是曲線的方向取決于pdx粒子所處位置的Ep ( x)的增減性質(zhì)，如E pdEp ( x) kxE ( x) 1 kx2 ,p2dx21F dEp ( x) kxdxxrdEp 0,Ep有極小值，F(xiàn) 0，穩(wěn)定平衡!若dx3.3 功能原理3.6功能原理能原理能原理二、E守恒與轉(zhuǎn)換三、能量守恒與轉(zhuǎn)換W保E內(nèi)W WWEk外力 Q保內(nèi)非保內(nèi)外力EWp二、機(jī)械能守恒與轉(zhuǎn)換定律 0Ep 恒量條件:W非W保內(nèi)定律:Ek外力三、能量守恒與轉(zhuǎn)換定律條件：孤立系統(tǒng)（無(wú)熱傳導(dǎo)、熱輻射、外力做功為零）定律：各種形式的能量可相互轉(zhuǎn)化，但系統(tǒng)的總能量保持不變質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理章首頁(yè)3.5球的碰撞

24、3.7球的碰撞一、定性分析1、正碰與斜碰碰前（1）兩物體相互作用時(shí)間極短12 產(chǎn)生形的過(guò)程碰撞變階段 f f1221（2）碰撞時(shí)兩球的速度方向與連心線一致為正碰，否則為斜碰恢復(fù)形2、碰撞過(guò)程定性分析碰后變階段章首頁(yè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理一、定性分析二、恢復(fù)系數(shù)三、定量研究3.5 球的碰撞二、恢復(fù)系數(shù)一、定性分析二、恢復(fù)系數(shù)三、定量研究v 1v21、定義evrvr10202、e的實(shí)驗(yàn)測(cè)定例3-13、乒乓球?qū)Υ罄硎宓幕謴?fù)系數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法。如圖，已知H, h, 大理石板（可視為理想彈性體）不動(dòng) rv 0yvQ202gH 2rrrr10v1 jHvj ,2ghhv1r1rvvhe2rrv10v 20H章首頁(yè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理v10大理石3.5 球的碰撞一、定性分析二、恢復(fù)系數(shù)三、定量研究三、定量研究1、兩球碰后的速度例3 14己知 m1, v10 ;m2 , v20 ; e.求 v1, v2解：m1、m2在水平方向無(wú)外力作用, 碰撞前后動(dòng)量守恒。v1 v2m v m v m vm ve ,1102201122v v1020 (m1 em2 )v10 (1 e)m2v20v1