電大工程數(shù)學(xué)2017-2017期末考試試題答案

1、試卷代號： 1080中央廣播電視大學(xué)20092010 學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科”期末考試（半開卷)工程數(shù)學(xué)（本 )試題2010 年 7 月一、單項選擇題每小題 3分，本題共15 分)設(shè) B都是,l 階方陣，則下列命題正確的是（/AB/ /A/B/(AA2 2AB+B2BAD若 ABOAO O1B324n 元線性方程組有解的充分必要條件是()r（A)r(AA不是行滿秩矩陣r（nDr（）n袋中有3 個紅球， 2 個白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球是紅球的概率是(A. B. 。 D 。9/25二、填空題（每小題3分，共 15 分)設(shè) A，B均為 3 階方陣,/A/2,/B/3，則/

2、一設(shè) A為n 階方陣，若存在數(shù)和非零 n 維向量 使得 -一，則稱入為A的特征值設(shè) X為隨機變量 已知 D(X)3，此時 3X一2)設(shè)是未知參數(shù)口的一個無偏估計量，則有三、計算題（每小題16 分，共 64 分）據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚,其抗斷強度（2，11，今從這批磚中隨機地抽取了 9 塊，測得抗斷強度（單位：cm2)的平均值為3112,問這批磚的抗斷度是否合格四、證明題（本題6 分)AB n 階對稱矩陣 試證:A+B 也是對稱矩陣三、計算題 (每小題 16 分，本題共64 分解：利用初等行變換得由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運算得方程組的一般解為令 4x=o，得到方程的一個特解方程組相應(yīng)的齊次方程的一

3、般解為方程組的一般解為令 4x=o，得到方程的一個特解方程組相應(yīng)的齊次方程的一般解為x。(1oo)于是 ,方程組的全部解為x1(51-1x=x。十 Kx1(其中 K 為任意常數(shù) )16 分故拒絕零假設(shè)，即這批磚的抗斷強度不合格16分四、證明題 (本題 6 分)證明： A,B 是同階矩陣，由矩陣的運算性質(zhì)可知（A B）B已知A，B是對稱矩陣，故有AB即（A+B)A+B由此可知A+B也是對稱矩陣， 證畢試卷代號： 1080中央廣播電視大學(xué)20092010 學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科”期末考試（半開卷)工程數(shù)學(xué) (本)試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（供參考 )2010 年 7 月一、單項選擇題（每小題3 分，本題

4、共15 分）AB3AD二、填空題（每小題3 分本題共 15 分) 一 18Ax=x327試卷代號： 1080中央廣播電視大學(xué)20102011 學(xué)年度第-學(xué)期“開放本科”期末考試(半開卷）工程數(shù)學(xué)(本）試題2011 年 1 月一、單項選擇題（每小題3 分，共 15 分)設(shè) B為n 階矩陣,則下列等式成立的是（)33下列命題中不正確的是(。 A A有相同的特征多項式是A的特征值，則 (入O的非零解向量必是A對應(yīng)于的特征向量C. 若0是A的一個特征值則O必有非零解A 的特征向量的線性組合仍為A 的特征向量4若事件A與B互斥，則下列等式中正確的是(二、填空題 (每小題 3 分，共 15 分)設(shè)設(shè) 4

5、元線性方程組月有解且r(A)1,那么月的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有 個解向量設(shè) ，月互不相容 ,A)0，則戶（ A）=設(shè)隨機變量p)，則正三、計算題 (每小題 16 分，共 64 分）12求下列線性方程組的通解13設(shè)隨機變量XN（4)求:(1)P(1X7);（使09 成立的常數(shù)（已知（10)=08413，（28)(20）09773）14從正態(tài)總體N（，中抽取容量為625 的樣本，計算樣本均值得的置信度為99的置信區(qū)間（已知。576）四、證明題（本題6 分）15設(shè) n 階矩陣 A (AI)(A+I），則 A 為可逆矩陣試卷代號： 1080中央廣播電視大學(xué)20102011 學(xué)年度第一學(xué)期“開放本

6、科”期末考試（半開卷工程數(shù)學(xué)（本 )試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（供參考 )一、單項選擇題（每小題3 分，共 15 分) A2BDA5C 二、填空題 (每小題 3 分，共 15 分) 1，1,2,230Np2011 年 1 月三、計算題三、計算題 (每小題 16 分，共 64 分）11解 :由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運算得利用初等行變換得12解利用初等行變換將方程組的增廣矩陣化成行簡化階梯形矩陣，即方程組的導(dǎo)出組的一般解為方程組的導(dǎo)出組的一般解為:x2x40，得導(dǎo)出組的解向量x2o,x4所以方程組的通解為：2,1，0，0）；1,0,1)13 分其中 k1,k2 是任意實數(shù)16 分四、證明題 (本題 6 分)15證

7、明：因為（A+I）A2一O，即 I所以，A為可逆矩陣6 分試卷代號： 1080中央廣播電視大學(xué)20102011 學(xué)年度第學(xué)期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)(本）試題2011 年 1 月一、單項選擇題（每小題3 分，共 15 分）設(shè) B為n 階矩陣，則下列等式成立的是（)33下列命題中不正確的是(。 A A有相同的特征多項式是A的特征值，則（入I-A）XO 的非零解向量必是A對應(yīng)于的特征向量C. 若0是A的一個特征值，則AXO必有非零解A 的特征向量的線性組合仍為A 的特征向量4若事件A與B互斥，則下列等式中正確的是（二、填空題 (每小題 3 分，共 15 分)設(shè) 4 元線性方程組月有解

8、且r（1，那么 AX月的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有 -個解向量設(shè) 月互不相容，且0,則戶A）設(shè)隨機變量n，p)，則正（ 三、計算題 (每小題 16 分，共 64 分)求下列線性方程組的通解13設(shè)隨機變量XN（4)求1）2)使P(Xa)09 成立的常數(shù)(已知0)=08413,(128)09，（0）9773)從正態(tài)總體N(,4)中抽取容量為625 的樣本，計算樣本均值得25,求的信度為 99的置信區(qū)間（已知 u。9952576)四、證明題（本題6 分)設(shè) n 階矩陣 A(A-（A+）O，則 A為可逆矩陣試卷代號： 1080中央廣播電視大學(xué)20102011 學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試(半開卷)工程數(shù)學(xué)（本）試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（供參考）2011 年 1 月一、單項選擇題（每小題3 分，共 15 分) A2BDA5C 二、填空題 (每小題 3 分,共 15 分） 1，2，230Np三、計算題三、計算題 (每小題 16 分，共 64 分11解：由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運算得利用初等行變換得12解：利用初等行變換，將方程組的增廣矩陣化成行簡化階梯形矩陣，即方程組的導(dǎo)出組的一般解為